精品解析：山东省烟台市芝罘区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

初二数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ） A. 线段CD是ABC的AC边上的高线 B. 线段CD是ABC的AB边上的高线 C. 线段AD是ABC的BC边上的高线 D. 线段AD是ABC的AC边上的高线 【答案】B 【解析】 【分析】根据高线的定义注意判断即可． 【详解】∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线， ∴A错误，不符合题意； ∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线， ∴B正确，符合题意； ∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线， ∴C错误，不符合题意； ∵线段AD是ACD的CD边上的高线， ∴D错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键． 3. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断． 【详解】解：设第三边长为x，则有 7-3<x<7+3， 即4<x<10， 观察只有C选项符合， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键． 4. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再根据三角形全等的判定方法做出选择即可． 【详解】解：， ， A、，，，不能判断，该选项符合题意； B、，，， ，该选项不符合题意； C、， ，即， ，，， ，该选项不符合题意； D、，，， ，该选项不符合题意． 故选：A． 5. 在中，，，分别表示，和的对边，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边，，满足，那么这个三角形是直角三角形．通过角度关系或勾股定理逆定理判断每个条件是否能使三角形为直角三角形． 【详解】解：①，， 解得， ∴是直角三角形； ②，， 解得，，， ∴是直角三角形； ③， ，不是直角三角形． ④∵， ∴， ∴是直角三角形； 其中能判断是直角三角形的个数有3个， 故选：C． 6. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 7. 如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片剪去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了剪纸问题，此类题目最直观的方法就是根据图示动手操作． 根据图示的折叠方法，折叠后，再剪纸可得答案． 【详解】解：根据实际操作可得展开后的图形为， 故选：D． 8. 如图，一根长方体木条放置在一块长方形纸片上，已知，，该木条的较长边与平行，横截面是边长为的正方形．一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在最短路径中的应用，找出最短路径是解题的关键．将长方体侧面展开得蚂蚁的爬行的最短路径为的长，用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图， 将长方体侧面展开，即为所求， 则，， 最短路程． 故选：B． 9. 如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质得，即可求出，再求出，则答案可得. 【详解】解：根据折叠的性质得， ∴. ∵， ∴， ∴的周长. 故选：D. 10. 如图，在中，于点D，于点E，、交于点F，已知，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据的面积算出的长度，再根据全等三角形的知识算出的长度，由即可求出的长度． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 11. 如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，交的延长线于点．在点的运动过程中，的值（ ） A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 不变 D. 先变小再变大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，能根据高表示出三角形的面积进行判断是解题的关键．根据点沿自点向点运动时，会减小，而的面积不变，由面积公式可得的值逐渐增大． 【详解】解：，， ， ∵点沿自点向点运动时，会减小，而的面积不变， 的值逐渐变大， 故选：A． 12. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明; ②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分. 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴，①正确； ∴， 由三角形的外角性质得： ∴°，②正确； 作于，于，如图所示 则°， 在和中，， ∴， ∴， ∴平分，④正确； 正确的个数有3个； 故选B． 【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等. 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角的度数为_____； 【答案】##40度 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解． 【详解】解：①当这个角是顶角时，底角； ②当这个角是底角时，另一个底角为，因为，不符合三角形内角和定理，所以舍去． 故答案为． 14. 如图，从正方形网格图中标有序号“1，2，3”的格子中选一个涂阴影，使得整个阴影图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则应涂阴影的格子序号应该是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）即可得． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，这个格子内标有的数字是2， 故答案为：2． 15. 如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是，则正方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了“勾股树”---勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理与面积之间的转化． 由勾股定理得，，，，则，，，然后进行面积代换相加求解即可． 【详解】解：如图， 由勾股定理得，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得 故答案为：4． 16. 如图，在中，，分别是角平分线和高线，若，则的度数是______． 【答案】##32度 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的高线和角平分线的定义．根据直角三角形的性质，可求出的度数，再由角平分线的定义解答即可． 【详解】解：∵是的高线， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 故答案为： 17. 如图长方体木箱的长、宽、高分别为，，则能放进木箱中的直木棒最长为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．首先利用勾股定理计算出的长，再利用勾股定理计算出的长即可． 【详解】解：连接，，如图所示，为最长边 由题意可知， 在中，，， 那么 故答案为：13． 18. 如图是模拟海盗船娱乐场景的示意图．当海盗船静止时，转轴到地面的距离，当海盗船在处时，此时测得点到地面的距离，当船从处摆动到处时，，且到地面的距离，则海盗船静止时到地面的距离（）是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确作垂线，构造直角三角形． 过点作，，垂足分别为，先证明，，然后在中，运用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作，，垂足分别为， ∴， 由题意得，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键． 根据题意可得，，，，可得，继而设，则，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处， ∴，， ∵折叠纸片，使点与点重合， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 设，则， ∴， 解得：， 即， 故答案为：； 20. 如图，在中，，，点在边上，且．，分别是边，上的动点，当最小时，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 作点D关于的对称点，过点作交于点E，交于F，此时，根据垂线段最短，的最小时，利用含角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：作点D关于的对称点，过点作交于点E，交于F，如图所示： 此时， 根据垂线段最短，的最小时， 在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. 如图，线段，，，的长度比是1∶2∶3∶4，选择其中的三条线段为边作一个三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法，并在所作三角形边上标注所选线段名称） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系；作图—复杂作图,选b，c，d三边利用“边边边”作三角形即可； 【详解】只能选b，c，d三边画三角形； 22. 如图，点A，E，F，C在同一直线上，，，，请问吗？为什么？ 【答案】相等，理由见解析 【解析】 【分析】通过证明，即可得证． 【详解】解：． 理由：在和中， 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 又已知， 根据SAS， 所以． 所以． 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 23. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作关于直线对称的图形． （2）若网格中最小正方形的边长为1，则的面积为_______． （3）在直线上找一点P，使最短． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，利用网格求三角形面积，轴对称的性质．熟练掌握作轴对称图形，轴对称的性质是解题的关键． （1）由轴对称的性质作图即可； （2）根据，求解作答即可； （3）记交于，连接，由轴对称的性质可知点即为所作． 【小问1详解】 解：由轴对称的性质作图，如图1，即为所作； 【小问2详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图2，记交于，连接， ∴， ∴， ∴此时最短，点即为所作． 24. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 【答案】（1）是，见解析；（2）千米 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证得是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答； （2）设，则，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）是； 理由是：在中， ∵， ∴， ∴， ∴CH是从村庄C到河边的最近路； （2）设，则， 在中， ， ∴， 解得：， 答：原来的路线AC的长为千米 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，点到直线的最短距离，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解题的关键． 25. 如图，是矩形的对角线，请按以下要求解决问题： （1）利用尺规作，使与关于直线成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若交于点，，，求的长． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，即可； （2）如图，证明，，，，可得，证明，设，则，可得，再解方程即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 由作图可得：，，， ∴， ∴即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，∵矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：； ∴． 【点睛】本题考查的是作轴对称图形，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，熟练的作图是解本题的关键． 26. 如图，在中，，E为延长线上一点，且交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，F为中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出，根据余角的性质，得出，根据对顶角的性质，得出，即可得出答案； （2）先证明是等边三角形，得到和的长，再求出的长，根据含的直角三角形的性质即可求解． 本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； 【小问2详解】 ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵F为中点， ∴， 在中，， ∴． 27. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，，是点，求边上的中线的取值范围． 【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长至点，使，连接．根据，可以判定；得出．这样就能把线段、、集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围． 【方法提炼】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以通过作“辅助线”，构造以中点所分成两线段为对应边的全等三角形，从而寻求解决问题的方法． 【解决问题】（1）图1中的取值范围是______； （2）如图2，在中，，，是边上的中线，，求的面积； （3）如图3，在中，是边的中点，于点，交于点，交于点，连接，说明：． 【答案】（1），；（2）6；（3）见解析 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题和倍长中线问题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，三角形的三边关系，线段垂直平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并运用类比的方法解决问题． （1）延长至点，使，连接，由是的中点，可得，结合，根据可证明，可得，最后根据三角形的三边关系即可得到的取值范围； （2）通过延长中线构造全等三角形，将转化到同一个三角形中，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，进而求出面积； （3）延长至点，使得，连接，证明，得到，由，，推出垂直平分，得到，最后根据在中，，即可求解． 【详解】解：（1）如图，延长至点，使，连接， 是的中点， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， ， ， 故答案为：，； （2）如图，延长到点，使，连接， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ，即， 是直角三角形，， ， ， ， 故的面积为6； （3）如图，延长至点，使得，连接， 是的中点， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 垂直平分， ， 在中，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ） A. 线段CD是ABC的AC边上的高线 B. 线段CD是ABC的AB边上的高线 C. 线段AD是ABC的BC边上的高线 D. 线段AD是ABC的AC边上的高线 3. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 11 4. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，分别表示，和的对边，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片剪去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一根长方体木条放置在一块长方形纸片上，已知，，该木条的较长边与平行，横截面是边长为的正方形．一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点D，于点E，、交于点F，已知，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 11. 如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，交的延长线于点．在点的运动过程中，的值（ ） A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 不变 D. 先变小再变大 12. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角的度数为_____； 14. 如图，从正方形网格图中标有序号“1，2，3”的格子中选一个涂阴影，使得整个阴影图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则应涂阴影的格子序号应该是______． 15. 如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是，则正方形的面积是______． 16. 如图，在中，，分别是角平分线和高线，若，则的度数是______． 17. 如图长方体木箱的长、宽、高分别为，，则能放进木箱中的直木棒最长为_______． 18. 如图是模拟海盗船娱乐场景的示意图．当海盗船静止时，转轴到地面的距离，当海盗船在处时，此时测得点到地面的距离，当船从处摆动到处时，，且到地面的距离，则海盗船静止时到地面的距离（）是______． 19. 如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是________． 20. 如图，在中，，，点在边上，且．，分别是边，上的动点，当最小时，，则的长为______． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. 如图，线段，，，的长度比是1∶2∶3∶4，选择其中的三条线段为边作一个三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法，并在所作三角形边上标注所选线段名称） 22. 如图，点A，E，F，C在同一直线上，，，，请问吗？为什么？ 23. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作关于直线对称的图形． （2）若网格中最小正方形的边长为1，则的面积为_______． （3）在直线上找一点P，使最短． 24. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 25. 如图，是矩形的对角线，请按以下要求解决问题： （1）利用尺规作，使与关于直线成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若交于点，，，求的长． 26. 如图，在中，，E为延长线上一点，且交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，F为中点，求的长． 27. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，，是点，求边上的中线的取值范围． 【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长至点，使，连接．根据，可以判定；得出．这样就能把线段、、集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围． 【方法提炼】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以通过作“辅助线”，构造以中点所分成两线段为对应边的全等三角形，从而寻求解决问题的方法． 【解决问题】（1）图1中的取值范围是______； （2）如图2，在中，，，是边上的中线，，求的面积； （3）如图3，在中，是边的中点，于点，交于点，交于点，连接，说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $