山东济南市莱芜区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

秘密★启用前 2026一2027学年度第一学期诊断性检测七年级 数学试题(A卷) 注意事项： 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分 满分为110分.全卷满分为150分.考试时间为120分钟. 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置。 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答聚标号涂，黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔 在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效 本考试不允许使用计算器，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回， 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.下列运算正确的是 A.-7)=7 B.V(-6)2=-6 C.√25=-5 D.√25=5 2.下列语句是命题的是 A.美丽的天空 B.对顶角相等 C.你喜欢数学吗？ D.作线段AB=CD 3.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是 A.3,4,5 。B.4,5,6 C.7,8,10 D.5,2,3 4.下列根式中，最简二次根式是 B.0.3 c.2 D.⑧ 七年级数学试题第1页（共8页） 5.在6,0.2岁，，-受6,3-万.012121221（相邻两个1之间依次 多个2)中，无理数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在平面直角坐标系中，若点A(-2,m)与点B(5,3)所在直线AB∥x轴，则m的值为 A.5 B.-2 C.-3 D.3 7.如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG,正方形 ACDE的面积分别为16,121，则阴影部分的面积为 A.105 B.115 C.121 第7题图 B D.137 8.如图，圆柱形玻璃杯高为15cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底6cm的点B处有一 滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3℃m与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁 A处到内壁B处的最短距离为（杯壁厚度不计） A.6cm 蚂蚁A B.16cm B蜂蜜 C.20cm 第8题图 D.24cm 9.如图，在数轴上找到表示数3的点M,然后过点M作MC⊥OM,使MC-2。以O为圆心， OC长为半径作弧，与数轴交于原点左侧点A,则点A所表示的数介于 A.-2和-3之间 B.2和3之问 C.3和4之间 M -3-2-10123 D.-3和-4之间 第9题图 七年级数学试题第2页（共8页) 10.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4,0), F(-4,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀 速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动， 则两个物体运动后的第2027次相遇地点的坐标为 A.(4,0) B.(-4,0) -2 C.(-2,-2) D.（-2,2) 第10题图 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写答案，） 11.9的算术平方根是 12.若二次根式√m一3有意义，则m的取值范围是 13.已知点M(a,-2)和点N-1,b)关于x轴对称，则(a+b)2o2?= 14.如图，Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MW,则线段BN的长为 15.如图，利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法。 如图1，正方形ABCD是由四个相同的小长方形、四个相同的小正方形和一个较大的正方形 组成。去掉四个小正方形后，按图2重新排列组成一个长方形EFGH,当正方形ABCD面积 为10时，则长方形EFGH的周长为 e- A N B 第14题图 第15题图1 第15题图2 七年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16.(本题满分7分) 计算： (1)2-月： 2)应-s+6 17.(本题满分7分) 如图，在△ABC中，AB=20,AC=13,AD是BC边上的高，AD=12,求BC的长. 第17题图 18.(本题满分7分) 如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，AC=6,BC=3,BD=3N5,求∠ADB的度数。 第18题图 七年级数学试题第4页（共8页） 19.(本题满分8分) .1）2 己知2a-5和a+2是一个正数的两个平方根，a+b-1的算术平方根是3。 (1)求+b的平方根： (2)c是√65的整数部分，求9a-b+c的立方根。 4 20.(本题满分8分) 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,2),B(1,0),C(3,4)。 (1)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 (2)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是 (3).已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标。 -54-3-2-1可12345 3 第20题图 21.(本题满分9分) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为 BC=3米，顶端距离地面AB=4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶 端距离地面DE=√2I米，求小巷的宽BE的长度。 B C E 第21题图 七年级数学试题第5页（共8页） 22.（本题满分10分) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（+2,3a-10)。 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标： (2)若点A在第四象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标。 23.(本题满分10分) 阅读材料：： 通过分子、分母同乘一个式子把分母的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理 化。 如： 1 √2+1 -=√2+1， √2-1(W2-1(W2+1 解决问题： (1)将下列式子分母有理化： 2 万+万 （2)比较大小：，1 2-5 一5-：（填>，<或=）： 1 1 1 3)计算：2+1十5+2+4+万+5+++0+丽 七年级数学试题第6页（共8页） 24.(本题满分12分) 图1是著名的赵爽弦图，图1中大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2,另一种是 等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即】二abx4+(b-,从而得到等式 2 c=b×4+b-a,化简便得勾股定理：c=42+b。这种用两种求法来表示同一个量 从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”。 请根据以上材料完成下列问题： (1)如图2，网格图中每个小方格边长为1，利用“双求法”，求Rt△ABC中AB边上 的高CD: (2)如图3，当冈格图中的△ABC为钝角三角形时，求△ABC中AB边上的高CD: (3)如图4，在△ABC中，BC=2,AC=5,AB=6,AD⊥BC交BC延长线于点D。 请用“双求法”（勾股定理）列方程求AD的长。 图1 图2 图3 图4 第24题图 七年级数学试题第7页（共8页） 25.（本题满分12分) 阅读材料： 当我们遇到含有√的代数式求值时，常常先移项再平方，去掉根号，构造整式方程，简 化计算。 例：已知=2+√5，求x24x+1的值. 解：由x=2+√5，得x-2=√5，两边平方：(x-2)2=3,即x24x+4-3,所以x24x+1=0. 请根据以上方法解决下列问题： (1)若a=√5+1，求a2-2a的值： (2)己知m=√6+5，求2m2-4W5m+1的值： (3)在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=V12,直角边a=√5+1，求这个直角三角形的 面积。 七年级数学试题第8页（共8页）2026一2027学年度第一学期诊断性检测七年级 数学试题(A卷)参考答案及评分意见 一、 选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D D B D A 二、填空题（每小题4分，共20分) 11.3; 12.m≥3； 13.1; 14.4; 15.410。 三、解答题 16.(1)原式=W2}-2√2+1 分 =2-2W2+1 2分 =3-2√2 …3分 (2)原式=23-4W5+6x …6分 3 =0 …7分 17.解：.AB=20,AD=12,AC=13, A 在Rt△ABD中，BD=VAB2-AD2=V202-122=16, …3分 在Rt△ACD中，CD=VAC2-AD2=V132-122=5 …6分 B D .BC=16+5=21。 …7分 18.解：，BD是AC边上的中线，AC=6, CD=AC=3. …1分 ,在△BCD中，BC=CD=3,BD=3V2, …2分 ∴.BD2=BC2+CD2, …3分 由勾股定理逆定理可知：△BCD为等腰直角三角形， …4分 七级数学试题参考答案及评分意见第1页（共4页） ∴.∠BDC=45°， ……5分 .∠ADB=180-∠BDC=180°.45°=135°。……7分 19.解：（1)，2a-5和a+2是一个正数的两个平方根，∴.2a-5+a+2=0,a=1,…1分 ,a+b-1的算术平方根是3，∴.a+b-1=9,b=9, …2分 1 ∴.a+5b=1+5×9=4, …3分 3 3 ∴.平方根为：士2： …4分 (2),c是√65的整数部分，.c=8, …5分 ∴.9a-b+c=9X1-9+8=8, …6分 9a-b+c=8=2。 …8分 20.解：（1)(-3,4) …1分 (2)画图略； ……………………3分 4 …5分 (3)P为y轴上一点，S△ABP=1,∴AP=2, …6分 ∴.点P的纵坐标为2-2=0或2+2=4，∴.点P的坐标为(0,0)或(0,4) …8分 21.解：（1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC2=AB2+BC2=42+32=25,AC=5, …2分 ∴DC=AC=5(米)，又：DE=V21(米)， …4分 ∴.在Rt△DCE中，由勾股定理得： EC2=DC2-DE2=52-(N21)2=4,EC=2(米)， …7分 ∴.小巷宽：BE=BC+EC=3+2=5（米) …9分 22.解：(1)，点A在y轴上，.a+2=0,a=-2 …2分 .A(0,-16)… …4分 (2),点A在第四象限，∴.a+2>0:3a-10<0。 点A到x轴的距离等于到y轴的距离，… …6分 a+2=-3a+10,a=2……8分 七级数学试题参考答案及评分意见第2页（共4页) .A(4,-4) …10分 23.(1) v5 万-5 …4分 5 2 (2)>; …6分 (3)由题意得： 原式=（√2-1）+(V5-√2)+（√4-√3）+（√5-V4)+…+(√00-√⑨9）…8分 =-1+10=9。 …………………………10分 24.解：(1)由题意可知：AB2=32+42,AB=5,…2分 SBCAC-ABCD, 2 …3分 ×3×4=X5.CD,CD=2 …4分 2 (2),AB2=32+52, ..AB=34, …5分 Sac-×3Ac-ABCD, …6分 )x3x3=)×v54cD,cD-9W34 …8分 2 34 (3)设CD=x,则BD=2+x, 在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=62-(2+x}, …9分 在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=52-x2, …10分 :6-+对r=5-父，解得：子 ……………11分 在R△AC0,A0=Ac-c0=5图，A0=3 …12分 4 25.解：(1)由已知得：-1=√5， …1分 (a-1)2=5,a2-2a+1=5, …………………3分 a2-2a=4 …4分 七级数学试题参考答案及评分意见第3页（共4页） (2)m=√6+V5,m-√5=6，(m-5)2=(6)}2,…5分 m2-25m+5=6, …6分 .m2-2N5m=1,2m2-4v5m=2, …7分 .2m2-4N5m+1=3: …8分 (3)方法一：设：另一直角边为b,在Rt△ABC中，由(1)得： a2-2a=4,.a2=2a+4, …9分 又：由勾股定理b2=c2-a2, ∴.b2=c2-2a-4=12-2a-4=8-2a, …10分 .a2b2=(2a+4)(8-2a)=16,ab=4,…l1分 SAACb =2. …12分 方法二：设：另一直角边为b,在Rt△ABC中，由勾股定理得： b2=c2-a2=(N12)2-(N5+1)2=12-(5+25+10=6-25, …9分 b=V(W5-102=5-1, ……11分 S度5-Dx5+D-2. …12分 七级数学试题参考答案及评分意见第4页（共4页)