29.2.2 圆心角 课时练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

29.2.2 圆心角 课时练习（含答案详解） 2026-2027学年人教版数学九年级上册 满分：100分　　限时：45分钟 班级：____________　　姓名：____________　　考号：____________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分；每小题只有一个正确答案） 1. 下列关于圆心角的叙述，正确的是（　　） 　　A．顶点在圆心的角叫做圆心角　　B．顶点在圆上的角叫做圆心角 　　C．顶点在圆内的角都是圆心角　　D．圆心角的两边必须是圆的切线 2. 如图，⊙O 中标出了 ∠1、∠2、∠3、∠4。其中圆心角是（　　） 　　A．∠1　　B．∠2 　　C．∠3　　D．∠4 3. 如图，在 ⊙O 中，∠°，则 ⌒AB 的度数为（　　） 　　A．40°　　B．80° 　　C．100°　　D．160° 4. 如图，在 ⊙O 中，∠∠。则下列结论一定成立的是（　　） 　　A．⌒ ⌒CD　　B．AB 经过圆心 　　C．∠ ∠　　D．OA ⊥ OB 5. 如图，在 ⊙O 中，∠∠。则下列结论正确的是（　　） 　　A．　　B．AB ∥ CD 　　C．AB 是直径　　D．∠° 6. 如图，在 ⊙O 中，OA、OB 为半径，∠°。则 ∠ 等于（　　） 　　A．40°　　B．50° 　　C．80°　　D．100° 7. 如图，A、B、C、D 是 ⊙O 上四点。若 ∠°，∠°，∠°，则 ∠ 等于（　　） 　　A．70°　　B．80° 　　C．90°　　D．100° 8. 在同圆中，下列说法错误的是（　　） 　　A．相等的圆心角所对的弧相等　　B．相等的圆心角所对的弦相等 　　C．相等的弧所对的圆心角相等　　D．任意两个圆心角所对的弦都相等 9. 已知 ⊙O 的半径为 5，圆心角 ∠°，则弦 AB 的长为（　　） 　　A．5　　B． 　　C．10　　D． 10. 下列说法正确的是（　　） 　　A．圆心角的度数一定小于 180° 　　B．在同圆中，弧的度数等于它所对圆心角的度数 　　C．圆心角相等，则弦一定是直径 　　D．不同圆中，相等圆心角所对的弧一定相等 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1. 顶点在________的角叫做圆心角。 2. 如图，在 ⊙O 中，∠°，则 ⌒AB 的度数为________。 3. 在同圆中，若 ∠∠，则 ⌒ ________。 4. 如图，在 ⊙O 中，∠∠，则弦 ________。 5. 如图，OA、OB 为 ⊙O 半径，∠°，则 ∠ ________。 6. 如图，∠°，∠°，∠°，则 ∠ ________。 7. 在等圆中，相等的弧所对的圆心角________。（填“相等”或“互补”） 8. 已知 ⊙O 半径为 6，∠°，则弦 AB 的长为________。 三、解答题（共 38 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. （本小题满分 8 分） 根据圆心角的有关概念与性质，回答下列问题： （1）写出圆心角的定义； （2）写出同圆或等圆中，圆心角与所对弧、弦的关系（至少写出两条）； （3）说明：为什么“在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等”。 2. （本小题满分 10 分） 如图，在 ⊙O 中，OA、OB、OC 为半径，∠°，⌒BC 的度数为 100°。 （1）求 ⌒AB 的度数； （2）求 ∠ 的度数； （3）求 ∠ 的度数。 3. （本小题满分 10 分） 如图，在 ⊙O 中，∠∠。 （1）求证：⌒ ⌒CD； （2）求证：； （3）若 ∠°，，求 ⌒AB 的度数，并判断 △ 的形状。 4. （本小题满分 10 分） 如图，A、B、C 是 ⊙O 上三点，OA、OB、OC 为半径。已知 ∠°，∠°，⊙O 的半径为 4。 （1）求 ⌒AB、⌒BC 的度数； （2）求 ∠ 的度数（点 A、B、C 按图中顺序，∠ 取劣角）； （3）求弦 AB 的长； （4）求 ∠ 的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 29.2.2 圆心角 课时练习（含答案详解） 2026-2027学年人教版数学九年级上册 满分：100分　　限时：45分钟 班级：____________　　姓名：____________　　考号：____________ 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分；每小题只有一个正确答案） 1. (2024成都中考改编) 下列关于圆心角的叙述，正确的是（　　） 　　A．顶点在圆心的角叫做圆心角　　B．顶点在圆上的角叫做圆心角 　　C．顶点在圆内的角都是圆心角　　D．圆心角的两边必须是圆的切线 【答案】A 【解析】圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。B 是圆周角的特征；C、D 错误。故选 A。 【点睛】记准“顶点在圆心”。 2. (2025杭州模拟) 如图，⊙O 中标出了 ∠1、∠2、∠3、∠4。其中圆心角是（　　） 　　A．∠1　　B．∠2 　　C．∠3　　D．∠4 【答案】A 【解析】∠1=∠，顶点在圆心 O，是圆心角；∠2 顶点在圆上；∠3 顶点在圆内；∠4 顶点在圆外。故选 A。 【点睛】只看顶点是否在圆心。 3. (2024武汉中考改编) 如图，在 ⊙O 中，∠°，则 ⌒AB 的度数为（　　） 　　A．40°　　B．80° 　　C．100°　　D．160° 【答案】B 【解析】圆心角的度数等于它所对弧的度数，故 ⌒AB 的度数 = ∠°。 【点睛】圆心角度数 = 所对弧的度数（不是弦长）。 4. (2025南京一模) 如图，在 ⊙O 中，∠∠。则下列结论一定成立的是（　　） 　　A．⌒ ⌒CD　　B．AB 经过圆心 　　C．∠ ∠　　D．OA ⊥ OB 【答案】A 【解析】同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故 ⌒⌒CD。B、C、D 都不能由题设直接推出。 【点睛】同圆（或等圆）中：等圆心角 ⇔ 等弧。 5. (2024长沙中考改编) 如图，在 ⊙O 中，∠∠。则下列结论正确的是（　　） 　　A．　　B．AB ∥ CD 　　C．AB 是直径　　D．∠° 【答案】A 【解析】同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故 。其余选项无依据。 【点睛】同圆（或等圆）中：等圆心角 ⇔ 等弦。 6. (2025苏州模拟) 如图，在 ⊙O 中，OA、OB 为半径，∠°。则 ∠ 等于（　　） 　　A．40°　　B．50° 　　C．80°　　D．100° 【答案】B 【解析】（半径），△ 为等腰三角形，底角相等。∠∠°−80°)/2=50°。 【点睛】两半径构成等腰三角形，先算顶角再平分余角。 7. (2024福州中考改编) 如图，A、B、C、D 是 ⊙O 上四点。若 ∠°，∠°，∠°，则 ∠ 等于（　　） 　　A．70°　　B．80° 　　C．90°　　D．100° 【答案】D 【解析】绕圆心一周为周角 360°，故 ∠°−70°−100°−90°=100°。 【点睛】圆心处各圆心角之和为 360°。 8. (2025郑州一模) 在同圆中，下列说法错误的是（　　） 　　A．相等的圆心角所对的弧相等　　B．相等的圆心角所对的弦相等 　　C．相等的弧所对的圆心角相等　　D．任意两个圆心角所对的弦都相等 【答案】D 【解析】A、B、C 均为同圆中圆心角与弧、弦关系的正确表述。D 错误：只有圆心角相等时，所对的弦才相等；任意两个圆心角所对弦一般不相等。 【点睛】记清：同圆/等圆中，圆心角、弧、弦三者“等对等”。 9. (2024金华中考改编) 已知 ⊙O 的半径为 5，圆心角 ∠°，则弦 AB 的长为（　　） 　　A．5　　B． 　　C．10　　D． 【答案】B 【解析】，∠°，由勾股定理：。也可看作等腰直角三角形斜边。 【点睛】直角圆心角 + 两半径 ⇒ 等腰直角三角形。 10. (2025合肥模拟) 下列说法正确的是（　　） 　　A．圆心角的度数一定小于 180° 　　B．在同圆中，弧的度数等于它所对圆心角的度数 　　C．圆心角相等，则弦一定是直径 　　D．不同圆中，相等圆心角所对的弧一定相等 【答案】B 【解析】A 错误：圆心角可以大于 180°（对优弧）。B 正确：弧的度数等于它所对圆心角的度数。C 错误。D 错误：必须在同圆或等圆中才有“等圆心角⇔等弧”。 【点睛】“等对等”前提：同圆或等圆。 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1. (2024重庆中考改编) 顶点在________的角叫做圆心角。 【答案】圆心 【解析】按定义填“圆心”。 2. (2025宁波模拟) 如图，在 ⊙O 中，∠°，则 ⌒AB 的度数为________。 【答案】100° 【解析】圆心角的度数等于它所对弧的度数。 3. (2024广州中考改编) 在同圆中，若 ∠∠，则 ⌒ ________。 【答案】⌒CD 【解析】同圆中，相等的圆心角所对的弧相等。 4. (2025无锡一模) 如图，在 ⊙O 中，∠∠，则弦 ________。 【答案】CD 【解析】同圆中，相等的圆心角所对的弦相等。 5. (2024西安中考改编) 如图，OA、OB 为 ⊙O 半径，∠°，则 ∠ ________。 【答案】55° 【解析】，△ 等腰，∠∠°−70°)/2=55°。 6. (2025青岛模拟) 如图，∠°，∠°，∠°，则 ∠ ________。 【答案】100° 【解析】∠°−80°−110°−70°=100°。 7. (2024贵阳中考改编) 在等圆中，相等的弧所对的圆心角________。（填“相等”或“互补”） 【答案】相等 【解析】等圆中：等弧 ⇔ 等圆心角。 8. (2025长沙模拟) 已知 ⊙O 半径为 6，∠°，则弦 AB 的长为________。 【答案】6 【解析】，∠° ⇒ △ 为等边三角形，。 【点睛】60° 圆心角 + 两半径 ⇒ 等边三角形。 三、解答题（共 38 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. （本小题满分 8 分）(2024绵阳中考改编) 根据圆心角的有关概念与性质，回答下列问题： （1）写出圆心角的定义； （2）写出同圆或等圆中，圆心角与所对弧、弦的关系（至少写出两条）； （3）说明：为什么“在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等”。 【答案】 （1）顶点在圆心的角叫做圆心角。 （2）①相等的圆心角所对的弧相等，相等的弧所对的圆心角相等；②相等的圆心角所对的弦相等，相等的弦所对的圆心角相等。（答案合理即可） （3）设 ∠∠。因为 （同圆半径），所以 △ ≌ △（SAS：两边及其夹角），故 。 【解析】 （1）紧扣“顶点在圆心”。 （2）弧、弦两条双向关系是重点。 （3）标准证法：半径相等 + 夹角相等 ⇒ SAS 全等 ⇒ 弦相等。 【点睛】证明“等圆心角⇒等弦”用两半径构成的三角形全等。 2. （本小题满分 10 分）(2025嘉兴模拟) 如图，在 ⊙O 中，OA、OB、OC 为半径，∠°，⌒BC 的度数为 100°。 （1）求 ⌒AB 的度数； （2）求 ∠ 的度数； （3）求 ∠ 的度数。 【答案】 （1）⌒AB 的度数 = ∠°。 （2）∠ ⌒BC 的度数 = 100°。 （3），△ 为等腰三角形，∠∠°−80°)/2=50°。 【解析】 （1）（2）直接用“圆心角度数=所对弧的度数”。 （3）两半径等腰，算底角。 【点睛】先弧角度数互化，再在等腰三角形中求底角。 3. （本小题满分 10 分）(2024黄冈中考改编) 如图，在 ⊙O 中，∠∠。 （1）求证：⌒ ⌒CD； （2）求证：； （3）若 ∠°，，求 ⌒AB 的度数，并判断 △ 的形状。 【答案】 （1）因为 ∠∠（已知），根据“同圆中相等的圆心角所对的弧相等”，得 ⌒⌒CD。 （2）因为 （半径），∠∠，所以 △ ≌ △（SAS），故 。 （3）⌒AB 的度数为 70°。又 ，∠°，故 △ 为顶角 70° 的等腰三角形（两底角均为 55°）。 【解析】 （1）直接用性质。 （2）SAS 全等是教材常用证法。 （3）弧的度数跟随圆心角；三角形形状由两边相等确定为等腰。 【点睛】“等弧”用性质一句话；“等弦”优先写全等。 4. （本小题满分 10 分）(2025成都模拟) 如图，A、B、C 是 ⊙O 上三点，OA、OB、OC 为半径。已知 ∠°，∠°，⊙O 的半径为 4。 （1）求 ⌒AB、⌒BC 的度数； （2）求 ∠ 的度数（点 A、B、C 按图中顺序，∠ 取劣角）； （3）求弦 AB 的长； （4）求 ∠ 的度数。 【答案】 （1）⌒AB 的度数为 90°；⌒BC 的度数为 120°。 （2）若取劣角，则 ∠°−(90°+120°)=150°；若沿 方向，则 ∠°+120°=210°（优角）。按本题“取劣角”的要求，∠°。 （3）在 △ 中，，∠°，。 （4），∠°，故 ∠∠°−120°)/2=30°。 【解析】 （1）圆心角与弧度数一致。 （2）注意优角/劣角：两角之和超过 180° 时，劣角走另一侧。 （3）直角圆心角用勾股。 （4）等腰三角形求底角。 【点睛】综合题分层：弧度数 → 圆心角加减 → 等腰/勾股求弦与底角。 学科网（北京）股份有限公司 $