18.1.2 分式的约分学案 导学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

学习任务单

课题

18.1.2 分式的约分

学习目标

1.理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将分式约分.(重点)

2. 学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.(难点)

【学习任务一】创设情境，引发思考

1. 把下列分数化为最简分数或整数：

=（　　　），=（　　　），=（　　　）；

2. 因式分解：(1) =________；(2) =________；

(3) =________．

3. 填空（依据分式的基本性质）：

(1) ；(2) ．

【学习任务二】类比探究，引出概念

想一想：分数约分的关键是什么？约分以后分数的大小改变了吗？

例如：．

思考：类比分数的约分，再结合上面的“填空 3”，你能说一说怎样对分式进行约分吗？

，．

引出概念：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的________约去，叫作分式的________．

分子与分母没有公因式的分式，叫作________．

例1　约分：

(1) ；

分析：约分要先找出分子和分母的________．

(2) ；

分析：当分子或分母是多项式时，要先________，再找________．

(3) ．

归纳：1．若分子、分母都是单项式，约分的关键是找出分子与分母的________．

2．若分子或分母是多项式，则应先________，然后再________．

【学习任务三】巩固提升

1. 约分（教材 P144 练习 第 1 题）：

(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．

2. 下列分式中，最简分式的个数为（      ）．

(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ．

A. 1 个　　　B. 2 个　　　C. 3 个　　　D. 4 个

3. 当 时，分式 的值是________．

4. 先约分，再求值：，其中 ，．

【学习任务四】课堂小结

1. 用自己的话说一说：什么是约分？什么是最简分式？

2. 约分时容易出错的地方有哪些？本节用到了什么数学思想方法？

【学习任务五】随堂练习

1. 约分（教材 P145 习题 18.1 第 6 题）：

(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．

2. 拓展：已知 与 互为相反数．

求分式 的值．