3.5.1 点与圆、直线与圆的位置关系 培优训练 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

3.5.1点与圆、直线与圆的位置关系 培优训练 一．选择题 1、能决定圆的位置的是（   ） A．圆心 B．半径 C．直径 D．周长 2、已知的半径为，点在内，则的长（   ） A．小于 B．大于 C．等于 D．等于 3、如图，在△ABC中，AC＝4，以点C为圆心，2为半径的圆与边AB相切于点D，与AC，BC分别交于点E和点F，点H是优弧EF上一点，∠EHF＝70°，则∠BDF的度数是（   ） A．35° B．40° C．55° D．60° 4、的半径为3，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件（   ） A． B． C． D．无法确定 5、如图，，，是某社区的三栋楼，若在中点处建一个基站，其覆盖半径为200m，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（   ）    A．，，都不在 B．只有 C．只有， D．，， 6、如图，是的直径，是弦，垂直于过点的切线，垂足为点．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7、如图,有两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的长的取值范围是 (　　) A.8≤AB≤10　　　　B.8<AB≤10 C.4≤AB≤5　　　 　D.4<AB≤5 8、如图，为的切线，A为切点，于点D，交于点C，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9、如图，两正方形彼此相邻内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为（   ） A． B． C． D． 10、如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（   ）    A． B． C．2 D．1 二．填空题 11、扫地机器人能根据设定的清扫轨迹，自动完成清扫任务．如图①所示是一台无机械臂扫地机器人（俯视图），用这台扫地机器人打扫如图②所示的长方形房间（它可以任意移动），无法打扫到的区域是 平方米（取3.14）． 12、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是 13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，以C为圆心，r为半径作圆．若该圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为 ． 14、如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝　 　． 15、如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线被⊙P截得的弦AB的长为，则点P的坐标为      . 16、如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（0，3），以点B为圆心、2为半径的⊙B有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为 ． 三．解答题 17、设，作图说明满足下列要求的图形： (1)到点A和点B的距离都等于的所有点组成的图形． (2)到点A的距离小于且到点B的距离大于的所有点组成的图形． 18、如图所示，，是的高，求证：，，，四点在同一个圆上． 19、如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B＝90°，连结OD，AD． （1）若∠ACB＝20°，求的度数（结果保留π）． （2）求证：AD平分∠BDO． 20、如图，在中，，于点为的中点．    (1)以点为圆心，6为半径作圆，试判断点与的位置关系； (2)当的半径为多少时，点在上？ 21、如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，DC与⊙O相切于点C．连接BC，AC． （1）求证：∠A＝∠BCD； （2）若∠D＝45°，⊙O的半径为2，直接写出线段AD的长． 22、如图，已知矩形的边，． (1)以点A为圆心，为半径作，则点B，C，D与的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则的半径r的取值范围是什么？ 23、已知、是的切线，、为切点，连接并延长，交的延长线于点，连接，交于点． 如图，若，求的大小； 如图，连接，若，求的大小． 24、在平面直角坐标系中，的半径为5，一次函数与相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)判断点A与的位置关系并说明理由； (3)过点A作轴的垂线交于点B，将直线沿轴向下平移多少个单位，该直线刚好经过点B． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5.1 点与圆、直线与圆的位置关系 培优训练 答案解析 一、选择题 1、答案：A 解析：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 2、答案：A 解析：点在圆内 ⇒ 点到圆心距离 < 半径。已知半径为 6 cm，所以 。 3、答案：B 解析：同弧所对圆心角是圆周角的 2 倍，，所以 。 切于，所以 ，且 （半径）=。 所以∠A=30°， 等腰（），，所以 。 ，所以 ， 4、答案：A 解析：点在圆外 ⇒ 到圆心距离大于半径。半径为 3，所以 。 5、答案：A 解析：，所以 是直角三角形，。 是斜边 中点，直角三角形斜边中线等于斜边一半：，。 基站半径 200 m，而 ，所以 A、B、C 三点都不在覆盖范围内。 6、答案：A 解析：连接 。 是切线，所以 ；又 ，所以 。 由平行得 。 ，等腰 中 。 7、答案：A 解析： 大圆半径 ，小圆半径 。弦 与小圆有公共点，包括相切和相交两种情况。 当 与小圆相切时，圆心到弦的距离 = 3，由勾股定理半弦长 ，所以 。 弦的最大长度为大圆直径 10。 综上，。 8、答案：B 解析： 是切线，；，所以 。 平分 ，所以 。 由平行内错角相等：，所以 ，得 。 又 ，所以 ， 为等边三角形，。 结合四边形 中 ，算得 。 9、答案：B 解析： 小正方形面积 16，边长为 4。设大半正方形边长为 ，半圆圆心在底边中点。 半径平方 ；同时对小正方形：。 列方程：，展开得 ，即 ，化简 。 解得 （舍去负根），，所以 。 10、答案：D 解析：矩形 ，，，所以 始终过矩形中心 。 ，即 ，所以 点轨迹是以 为直径的圆。 矩形对角线 ，所以 。 在轨迹圆上， 的最大值等于直径长度 。 二、填空题 11、答案：0.86 解析：房间角落扫不到的面积，四个角拼起来等于正方形面积减去整圆面积。 设圆形机器人半径为 ，四个角落总面积 = 。 代入标准题型数据得 。 12、答案：66° 解析：、 是切线， 所以 。， 等腰 中 。 是直径，所以 ； 切线 ，所以 。 ，， 所以 。 13、答案： 或 解析：Rt△ABC 中 ，，， 所以 ，。 点 到 的距离 （面积法或勾股定理）。 圆与线段 只有一个交点，分两种情况： 圆刚好与线段 相切：； 圆半径大于 ，小于等于 ， 此时圆只与 相交， 在圆内部。 综上， 或 。 14、答案：64° 解析：连接 。 切圆于 ， 所以 ；又 ，所以 。 ，，所以 。 。 由平行关系得 。 15、答案： 解析： 切 轴，半径 4，所以 横坐标为 4，设 。 直线 ，弦 ，半弦长 ，半径 4。 圆心到直线距离：。 点 到直线 的距离等于 2， 在第一象限，解得 。 所以 。 16、答案： 解析： ，，。 是 中点，取 中点 。 在 中，中位线定理：。 是半径 2，所以 。 点 的轨迹是以 为圆心、半径 1 的圆。 的最小值 = 。， 所以 。 三、解答题 17、(1) 作图：分别以 、 为圆心，半径 画两个圆，两圆的交点（两个点）即为所求图形。 (2) 作图：以 为圆心、半径 1.5 cm 的圆的内部，同时又在以 为圆心、半径 1 cm 的圆的外部，取公共部分（不包含 圆周，包含 圆周）。 18、证明：、 是高， 所以 ，。 取 中点 。在 Rt△BEC 中，斜边中线 ； 在 Rt△BDC 中，斜边中线 。 又 ，所以 。 即 四点到点 距离相等，四点在以 为直径的同一个圆上。 19、 半径为 6， 切 于 ，所以 。 又 ，所以 。 已知 。 由 ，得 。 ，等腰 中 ， 所以 。 (2) 证明： 由 ，得 。 ，所以 。 因此 ，即 平分 。 20、已知 ，，。 勾股定理：。 面积法求斜边上的高 ：， 解得 。 是 中点，直角三角形斜边中线 。 (1) ⊙C 半径 R=6，判断 A、D、B 的位置 ，所以点 在圆上； ，所以点 在圆内； ，所以点 在圆外。 (2) 点 O 在 ⊙C 上，求半径 r 点 在圆上，需要 。 21、(1) 证明：连接 。 是切线，所以 ，即 ，。 是直径，所以 ，即 。 ，所以 。 代入得 ，又 ， 所以 。 (2) ，， 所以 是等腰直角三角形。 ，。 。 22、(1) 矩形 ，。连接 ，由勾股定理 。 ，点 在圆内； ，点 在圆上； ，点 在圆外。 (2)最近点 距离 3 cm，最远点 距离 5 cm。 要至少一点圆内、至少一点圆外，半径需满足：。 23、(I)、 是切线， 所以 ，， 平分 。 是切线，。在 Rt△PAO 中，。 切线长定理，。 ，在 △PAC 中 。 (II) 设 。由 ，。 结合 、 及平行线性质，推导得 。 24、(1)联立方程： 解得 ，所以 。 (2) 判断点 A 与 ⊙O（半径 5）的位置关系 ，等于半径，所以点 在圆上。 (3) 求平移距离 过 作 轴垂线 ，交圆 。代入 ，得 ，。 ，所以另一交点 。 直线 向下平移 个单位，得 。 代入 ：，解得 。 所以向下平移 8 个单位。 学科网（北京）股份有限公司 $