3.5 点与圆、直线与圆的位置关系 同步分层练习 -2026-2027学年苏科版数学九年级上册

3.5　点与圆、直线与圆的位置关系　同步分层练习 （苏科版·九年级上册·第3章　圆） 班级：____________　姓名：____________　得分：____________ 一、基础巩固 （一）选择题（每题只有一个正确选项，将答案填在括号内） 1．已知⊙O的半径为6 cm，点P到圆心O的距离为4 cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内　　 B．点P在⊙O上　　 C．点P在⊙O外　 　D．无法确定 2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交　　 B．相切　 　C．相离　 　D．无法确定 3．如图，PA与⊙O相切于点A，若PA=3，OP=5，则⊙O的半径长为（　　） A．3　　 B．4　 　C．5　　 D． 4．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠P=50°，则∠AOB的度数为（　　） A．50°　　 B．100°　　 C．130°　 　 D．140° 5．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA=6，则△PCD的周长是（　　） A．6　 　B．10　 　C．12　　 D．18 6．已知点P到⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为（　　） A．3　 　 B．5　　 C．3或5　　 D．5或10 7．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有公共点，则d与r的大小关系是（　　） A．d＞r　　 B．d＝r　 　C．d＜r　 　D．d≤r 8．下列说法中，正确的是（　　） A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 D．与圆有公共点的直线是圆的切线 （二）填空题 9．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为坐标原点，半径为5，则点P（−3，4）与⊙O的位置关系是________（填“内”“上”或“外”）． 10．已知⊙O的直径为10 cm，圆心O到直线l的距离为6 cm，则直线l与⊙O的位置关系是________． 11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点．若∠C=40°，则∠ABC的度数为________． 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、r为半径作⊙C．若⊙C与斜边AB所在的直线相切，则r=________． 13．已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，OP=6，过点P作⊙O的切线PA，A为切点，则PA的长为________． 14．在△ABC中，∠A=70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为________． 二、综合运用 15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠CAB=25°，求∠D的度数． 16．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=60°，PA=6．求∠AOB的度数与⊙O的半径． 17．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点D、E、F分别在边AB、BC、CA上．若AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长． 18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．求△ABC的内切圆半径r与外接圆半径R． 三、拓展题 20．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为坐标原点，半径为2．若直线y=x+b与⊙O相交，求b的取值范围． 21．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，OP=5，过点P作⊙O的两条切线PA、PB，A、B为切点，Q为⊙O上任意一点．求：（1）切线长PA；（2）线段PQ的最小值与最大值． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E． （1）求证：DE⊥AC； （2）若AB=5，BC=6，求DE的长． 23．如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠BAC=30°． （1）求∠P的度数； （2）若⊙O的半径为2，求PA的长． 参考答案与解析 一、基础巩固 1．C　 ∵⊙O的半径r=6 cm，点P到圆心O的距离d=4 cm，满足d＜r，∴点P在⊙O内．故选C． 2．A　 设圆心O到直线l的距离为d=3，⊙O的半径r=5．∵d＜r，∴直线l与⊙O相交．故选A． 3．B　 ∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，即∠OAP=90°．在Rt△OAP中，OA=√(OP²−PA²)=√(5²−3²)=√16=4．故选B． 4．C　 ∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∠OAP=∠OBP=90°．在四边形OAPB中，∠AOB=360°−∠OAP−∠OBP−∠P=360°−90°−90°−50°=130°．故选C． 5．C　 ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB=6．∵CD切⊙O于点E，交PA于点C、交PB于点D，∴CE=CA，DE=DB．∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=6+6=12．故选C． 6．C　 分两种情况：①若点P在⊙O外，则最大距离−最小距离=直径，即2R=8−2=6，R=3；②若点P在⊙O内，则最大距离+最小距离=直径，即2R=8+2=10，R=5．∴⊙O的半径为3或5．故选C． 7．D　 直线l与⊙O有公共点，包含“相交（2个公共点）”和“相切（1个公共点）”两种情形，此时圆心到直线的距离d满足d≤r．故选D． 8．C　 A项：垂直于圆的半径的直线，若该半径的外端点不在直线上（即直线不过半径外端），则不是切线，错误；B项：只经过半径外端而未垂直于该半径的直线不是切线，错误；C项：到圆心的距离等于半径的直线与圆有且只有一个公共点，是圆的切线，正确；D项：与圆有公共点的直线可能是割线，错误．故选C． 9．上　 OP=√[(−3)²+4²]=√25=5．∵⊙O的半径r=5，∴OP=r，即点P在⊙O上． 10．相离　 ⊙O的直径为10 cm，∴半径r=5 cm．∵圆心O到直线l的距离d=6 cm＞5 cm，即d＞r，∴直线l与⊙O相离． 11．50°　 ∵AC是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AC，∠OAC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴点A、O、B在同一条直线上，∴∠BAC=∠OAC=90°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°−∠C=90°−40°=50°． 12．12/5　 过点C作CD⊥AB于点D，当⊙C与AB相切时，半径r=CD．在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5．由面积法得½AC·BC=½AB·CD，∴CD=(AC·BC)/AB=(3×4)/5=12/5，即r=12/5． 13．2√5　 连接OA．∵PA是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥PA，∠OAP=90°．在Rt△OAP中，PA=√(OP²−OA²)=√(6²−4²)=√20=2√5． 14．125°　 ∵O是△ABC的内心，∴BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=½∠ABC，∠OCB=½∠ACB．∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−½(∠ABC+∠ACB)=180°−½(180°−∠A)=90°+½∠A=90°+35°=125°． 二、综合运用 15．∠D=40°　 连接OC．∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=25°．由三角形外角的性质，∠COD=∠OCA+∠CAB=25°+25°=50°．∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，∠OCD=90°．在Rt△OCD中，∠D=90°−∠COD=90°−50°=40°． 16．∠AOB=120°，半径2√3　 ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∠OAP=∠OBP=90°，且PO平分∠APB，∴∠APO=½∠APB=30°．在四边形OAPB中，∠AOB=360°−∠OAP−∠OBP−∠P=360°−90°−90°−60°=120°．在Rt△OAP中，OA=PA·tan∠APO=6×tan30°=6×(√3/3)=2√3，即⊙O的半径为2√3． 17．AF=4，BD=5，CE=9　 设AF=AD=x，BD=BE=y，CE=CF=z（同一点引出的两条切线长相等）．由AB=9，BC=14，CA=13得：x+y=9，y+z=14，z+x=13．三式相加得2(x+y+z)=36，∴x+y+z=18．∴z=(x+y+z)−(x+y)=18−9=9；x=(x+y+z)−(y+z)=18−14=4；y=(x+y+z)−(z+x)=18−13=5．即AF=4，BD=5，CE=9． 18．证明见解析　 证明：连接OD．∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD．∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥BE．∵DE⊥BC，即DE⊥BE，∴DE⊥OD．又OD是⊙O的半径，且DE经过半径OD的外端D，∴DE是⊙O的切线． 19．r=2，R=5　 在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10．∵∠C=90°，∴AB是△ABC外接圆的直径，∴外接圆半径R=½AB=½×10=5．设内切圆半径为r，∵S△ABC=½AC·BC=½×6×8=24，且S△ABC=S△AOB＋S△BOC＋S△COA=½r·AB＋½r·BC＋½r·CA=½r(6+8+10)=12r，∴12r=24，解得r=2．（也可直接用公式r=(AC+BC−AB)/2=(6+8−10)/2=2．） 三、拓展题 20．−2√2＜b＜2√2　 直线y=x+b与直线y=x平行，原点到直线y=x+b的距离d=|b|/√2．∵直线y=x+b与⊙O（半径r=2）相交，∴d＜r，即|b|/√2＜2，∴|b|＜2√2，解得−2√2＜b＜2√2． 21．（1）PA=4；（2）最小值为2，最大值为8　 （1）连接OA．∵PA是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥PA，即∠OAP=90°．在Rt△OAP中，PA=√(OP²−OA²)=√(5²−3²)=4． （2）∵Q是⊙O上任意一点，OP=5，半径r=3，点P在⊙O外，∴当点Q在线段OP与⊙O的交点处（靠近点P的一侧）时，PQ取得最小值，PQmin=OP−r=5−3=2；当点Q在射线PO与⊙O的交点处（点P的另一侧）时，PQ取得最大值，PQmax=OP+r=5+3=8． 22．（1）证明见解析；（2）DE=12/5　 （1）证明：连接AD、OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又AB=AC，∴D是BC的中点．∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线，D为切点，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC． （2）∵BC=6，D是BC的中点，∴DC=BD=3．在Rt△ABD中，AD=√(AB²−BD²)=√(5²−3²)=4．∵DE⊥AC，∴S△ADC=½DC·AD=½AC·DE，即½×3×4=½×5×DE，解得DE=12/5． 23．（1）∠P=60°；（2）PA=2√3　 （1）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．在Rt△ABC中，∠ACB=90°−∠BAC=90°−30°=60°．∴∠AOB=2∠ACB=120°．∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°．在四边形OAPB中，∠P=360°−∠OAP−∠OBP−∠AOB=360°−90°−90°−120°=60°． （2）连接OP．∵PA、PB是⊙O的切线，∴OP平分∠APB，∴∠APO=½∠P=30°，∠AOP=90°−30°=60°．∵OA⊥PA，在Rt△OAP中，PA=OA·tan∠AOP=2×tan60°=2√3． 学科网（北京）股份有限公司 $