山西省2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟练习卷

山西省 2026-2027 学年七年级上学期期中数学模拟练习卷 （人教版） 满分 100 分　考试时间 120 分钟　范围：第一章 有理数　第二章 有理数的运算　第三章 代数式　第四章 整式的加减 班级________　姓名________　学号________　得分________ 注意事项： 1．本试卷满分 100 分，考试时间 120 分钟。 2．答卷前，请将姓名、考号填写在答题卡相应位置。 3．答案全部写在答题卡上，答在本试卷上无效。 第Ⅰ卷　选择题（共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡上将该选项涂黑） 1．下列各数中，比 −3 大的数是（　　） A．−5　　B．−4　　C．0　　D．−10 2．“比 x 的 3 倍小 5 的数”用代数式表示为（　　） A．3x＋5　　B．3x−5　　C．5−3x　　D．3(x−5) 3．刀削面是大同的一张美食名片。某面馆每碗刀削面的标注质量是 350±5 g，即每碗面的质量与标准质量的偏差不超过 ±5 g。下面四碗面的偏差记录中，实际质量最接近标准质量的是（　　） A．−6.2 g　　B．＋4.8 g　　C．−4.5 g　　D．＋5.1 g 4．在数轴上，与表示 2 的点距离 4 个单位长度的点所表示的数是（　　） A．6　　B．−2　　C．6 或 −2　　D．−6 或 2 5．用四舍五入法把 108.749 精确到十分位，所得近似值为（　　） A．108.7　　B．108.75　　C．108.8　　D．109 6．下列运算结果正确的是（　　） A．−2−(−3)＝−5　　B．(−1)2026＝1　　C．(−5)×(−)＝−1　　D．−3÷6＝−2 7．山西是电力外送大省，2025 年前 8 个月全省外送电量约 1 152.6 亿千瓦时。数据“1 152.6 亿”用科学记数法表示为（　　） A．1.1526×1011　　B．1.1526×109　　C．1152.6×108　　D．0.11526×1012 8．有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＋b＞0　　B．|a|＞|b|　　C．ab＞0　　D．a−b＞0 第Ⅱ卷　非选择题（共 76 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。请将答案直接写在答题卡相应的位置） 9．− 的相反数是 ▲ 。 10．比较大小：− ▲ −（填“＞”“＜”或“＝”）。 11．云冈文创店的一款飞天冰箱贴每枚 x 元，明明买了 6 枚，付款 y 元，应找回 ▲ 元。（用含 x，y 的代数式表示） 12．若华氏温度（单位：℉）用字母 a 表示，则同一时刻摄氏温度（单位：℃）为 (a−32)×。当华氏温度为 14 ℉ 时，摄氏温度为 ▲ ℃。 13．用 1 个“⊕”表示“＋1”，用 1 个“⊖”表示“−1”。图 1 可以解释算式“4−(−2)＝6”的运算过程与结果（先摆出值为 4 的“4⊕2⊖”，再拿走 2 个⊖，相当于减去 −2）。类似地，图 2 可以解释算式“ ▲ ”的运算过程与结果。 14．如图是一组有规律的图案，由若干个大小相同的正方形组成。第 1 个图案中有 2 个正方形，第 2 个图案中有 5 个正方形，第 3 个图案中有 8 个正方形，第 4 个图案中有 11 个正方形……依此规律，第 n 个图案中有 ▲ 个正方形。（用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 58 分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 15．（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）计算： (1) 12−(−6)＋(−15)−8；　　(2) (−18)÷(−)×(−)； (3) −22＋(−4)÷(−)−(−1)2026；　　(4) (−24)×(−＋)。 16．（本题 6 分）先化简，再求值：2x2−3x＋1−(x2−3x−5)，其中 x＝−2。 17．（本题 7 分）下面是某同学计算 (−6)×(−＋) 的过程，请认真阅读并完成相应的任务。 解：原式＝(−6)×−(−6)×＋(−6)×　……第一步 ＝−5−3−4　……第二步 ＝−5−4−3　……第三步 ＝−12　……第四步 任务： (1) 第一步变形的依据是 ▲ （填运算律名称）； (2) 从第 ▲ 步开始出现错误，这一步应改正为 ▲ ； (3) 请你写出不同于该同学的计算方法，并求出原式的值。 18．（本题 7 分）某中学七年级进行 1 分钟仰卧起坐测试，以 40 个为标准，超过标准的个数记为“＋”，不足标准的个数记为“−”。第一小组 10 名同学的成绩记录如下表： 偏差/个 ＋8 ＋3 −2 −5 人数 2 2 3 3 (1) 成绩最好的一名同学比成绩最差的一名同学多做了多少个？ (2) 这 10 名同学 1 分钟仰卧起坐累计做了多少个？ (3) 若做满 38 个及以上为达标，这 10 名同学中达标的有几人？ 19．（本题 8 分）阅读与思考。下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务。 ×年×月×日　　星期日 这周，老师布置了作业： 观察下列各式：2⊙3＝2×3＋2−3＝5；(−1)⊙4＝(−1)×4＋(−1)−4＝−9；5⊙(−2)＝5×(−2)＋5−(−2)＝−3。 通过以上各式，请你写出这种新定义的运算：a⊙b＝ ▲ 。 在完成作业之后，我对这个新定义的运算充满了好奇，继而思考：这个新定义的运算满足交换律吗？于是我展开以下探究： 若满足交换律，则对任意有理数 a，b 都有 a⊙b＝b⊙a。 …… 任务： (1) 请你补全上述材料的空缺部分： ▲ ； (2) 根据材料，计算 (−3)⊙2 与 5⊙(−3)； (3) 请你补全小宇日记中的探究过程（判断该运算是否满足交换律，并说明理由）。 20．（本题 10 分）综合运用。 教材呈现：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|。例如，数轴上表示数 6 和 −6 的点与原点的距离都是 6，所以 |6|＝6，|−6|＝6。显然 |0|＝0。 深入理解：数轴上表示数 5 的点与表示数 2 的点的距离可记作 |5−2|，结果为 3；数轴上表示数 4 的点与表示数 −2 的点的距离可记作 |4−(−2)|，结果为 6。由此可得结论：在数轴上，如果点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，那么 A，B 两点间的距离就可记作 |a−b|。 解决问题： (1) 数轴上表示数 4 的点与表示数 −2 的点的距离为 ▲ ；数轴上表示数 x 的点与表示数 5 的点的距离为 ▲ （用含 x 的式子表示）。如果距离为 2，那么 x 的值为 ▲ ； (2) 上述问题研究过程，运用到的数学思想主要为 ▲ （填序号）。 A．分类讨论思想　　B．整体思想　　C．数形结合思想 (3) 利用数轴，请直接写出所有符合条件的整数 x，使 |x−1|＋|x＋3|＝4。 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省 2026-2027 学年七年级上学期期中数学模拟练习卷 （人教版）　参考答案与解析 满分 100 分　考试时间 120 分钟 班级________　姓名________　学号________　得分________ 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 答案：1—4　C B C C　　5—8　A B A B 1．正数、0 都大于一切负数，四个选项里只有 C 是 0，其余全是负数，选 C。把“比 −3 大”看成“比 −3 小”是这类题第一坑；另外负数比大小，绝对值大的反而小，别按正数的习惯来。 2．“x 的 3 倍”先写 3x，“比它小 5”再减 5，得 3x−5，选 B。C 把减数与被减数写反；D 读成了“x 减 5 的 3 倍”；A 把“小 5”做成了加。 3．标注 350±5 g 说明偏差绝对值越小越接近标准。|−6.2|＝6.2，|＋4.8|＝4.8，|−4.5|＝4.5，|＋5.1|＝5.1，最小的 4.5 对应 C。注意 B、D 偏差在 ±5 之内但不是最接近的，“在范围内”与“最接近”是两回事。 4．到 2 距离 4 个单位的点有两个：向右 2＋4＝6，向左 2−4＝−2，选 C。只往一边找会漏解，这是数轴距离题最常见的丢分点。 5．精确到十分位看百分位：108.749 的百分位是 4，不满 5 舍去，得 108.7，选 A。B 是精确到百分位，C 是见 9 就进，D 是精确到个位——先看清要保留到哪一位再动手。 6．逐项验：A 中 −2−(−3)＝−2＋3＝1，不是 −5；B 中 2026 是偶数，负数的偶数次幂为正，(−1)2026＝1，正确，选 B；C 中负负得正，结果应是 ＋1；D 中 −3÷6＝−，不是 −2。 7．“亿”是 108，1 152.6 亿＝1152.6×108，小数点左移三位整理成标准形式 1.1526×1011，选 A。C 没有把整数部分化成一位整数；D 数量级虽等价但 0.11526 不是 1 到 10 之间的数，不符合科学记数法的规定。 8．从图上看 a 在 −3 与 −2 之间、b 在 1 与 2 之间，所以 a＋b＜0，A 错；a 到原点的距离明显比 b 远，|a|＞|b|，B 正确；a 负 b 正，ab＜0，C 错；a−b＜0，D 错。选 B。这类题先把 a、b 各取一个具体值（如 a＝−2.5，b＝1.5）代一遍，四个选项很快见分晓。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 答案：9．　10．＜　11．(y−6x)　12．−10　13．5−(−3)＝8　14．3n−1 9．只有符号不同的两个数互为相反数，− 的相反数是 。别把相反数与倒数混为一谈——倒数要分子分母倒过来。 10．两个负数比大小，绝对值大的反而小：＝0.75，≈0.67，0.75＞0.67，所以 −＜−。也可以把两个分数通分成 − 与 − 再比。 11．付款 y 元，花掉 6x 元，找回 (y−6x) 元。代数式最后不加单位；若题目问“找回多少元”，才在结果后面写单位。 12．把 a＝14 代入： (14−32)×＝(−18)×＝−10，即 −10 ℃。华氏比摄氏数值大是常态，代入后出现负数很正常，别怀疑算错。 13．图 2 摆了 5 个⊕和 3 个⊖，整体表示 5−3＝2？不——先摆“5⊕3⊖”时总值是 5＋(−3)＝2，再拿走 3 个⊖，相当于减去 (−3)，得 5−(−3)＝8。抓住“摆出总值、再拿走负数”这两步动作，别只数最后剩几个。 14．每次比前一个多 3 个：2、5、8、11。首项 2＝3×1−1，回代 n＝2 得 5 也吻合，所以第 n 个图案有 3n−1 个正方形。若只写 3n，代 n＝1 得 3，比实际多 1——通式写完必须回代验一遍。 三、解答题（共 58 分） 15．(1) 原式＝12＋6−15−8＝−5（负负得正，再按从左到右算）。(2) 先算除法：(−18)÷(−)＝18×＝12，再乘 (−) 得 −8。注意乘除同级从左到右，别先算后面的乘。(3) −22＝−4（先乘方后取负），(−4)÷(−)＝8，(−1)2026＝1，原式＝−4＋8−1＝3。(4) 用分配律：(−24)×＝−4，(−24)×(−)＝3，(−24)×＝−8，原式＝−4＋3−8＝−9。 16．化简：2x2−3x＋1−x2＋3x＋5＝x2＋6。去括号时括号前是“−”，括号里每一项都要变号，−(−3x)＝＋3x、−(−5)＝＋5。当 x＝−2 时，原式＝(−2)2＋6＝10。先化简再代入，比直接代原始式子省一半力气。 17．(1) 第一步把 (−6) 分别乘给括号里的每一项，依据是乘法分配律。(2) 第二步错了：−(−6)× 应该等于 ＋3，这一步应改正为 −5＋3−4。符号是分配律使用的高发错误区。(3) 另解：先算括号里面，−＋＝−＋＝＝1，原式＝(−6)×1＝−6。两种方法结果一致，可用来互相检验。 18．(1) 最好的是 ＋8，最差的是 −5，8−(−5)＝13，多做 13 个。(2) 偏差总和：8×2＋3×2＋(−2)×3＋(−5)×3＝16＋6−6−15＝1，累计 40×10＋1＝401（个）。基准量乘人数再加总偏差，比逐个加快得多。(3) 做满 38 个即偏差不低于 −2：＋8、＋3、−2 的同学达标，人数 2＋2＋3＝7 人（偏差 −5 即 35 个，不达标）。 19．(1) 三个例子共同结构是“两数之积＋第一个数−第二个数”，a⊙b＝ab＋a−b。补全后用任意一个例子回代验证。(2) (−3)⊙2＝(−3)×2＋(−3)−2＝−6−3−2＝−11；5⊙(−3)＝5×(−3)＋5−(−3)＝−15＋5＋3＝−7。(3) 取 a＝2，b＝3：2⊙3＝5，而 3⊙2＝3×2＋3−2＝7，5≠7，所以该运算不满足交换律。判断“是否满足”只需举出一个反例。 20．(1) |4−(−2)|＝6；表示数 x 的点与表示数 5 的点的距离为 |x−5|；距离为 2 时 |x−5|＝2，x−5＝2 或 x−5＝−2，x＝7 或 x＝3。(2) 全程借助数轴把“距离”翻译成绝对值，用的是数形结合思想，选 C。(3) |x−1| 表示 x 到 1 的距离，|x＋3| 表示 x 到 −3 的距离，两点相距 4，所以 x 在 −3 与 1 之间（含端点）时距离和恰为 4，符合条件的整数有 −3、−2、−1、0、1，共 5 个。 学科网（北京）股份有限公司 $