山西省阳泉市第十五中学校2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题一

山西省阳泉市第十五中学校 2026—2027学年第一学期七年级期中模拟试题（一） 数　学 （人教版　测试范围：第一章 有理数 · 第二章 有理数的运算 · 第三章 代数式 · 第四章 整式的加减） 全卷共 23 小题，满分 100 分，建议用时 100 分钟 姓名：__________　　班级：__________　　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把姓名、班级、考号填写在试卷规定的位置上。 2．选择题只有一个选项符合题意，把所选项前的字母填在题后的括号内。 3．解答题要写出必要的演算步骤或推理过程，只写结果不得分。 4．计算完成后回看一遍运算顺序与符号，能挡掉大半的计算失误。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某快递仓库一天运进 80 件包裹记作 件，那么运出 65 件包裹应记作（　　） A． 件　　B． 件　　C． 件　　D． 件 2． 的倒数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．2025 年我国粮食产量再获丰收，总产量约 700 000 000 000 千克，将 700 000 000 000 用科学记数法表示为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．用四舍五入法将 3.0956 精确到百分位，所得近似数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．若 与 是同类项，则 的值为（　　） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 6．下列各量之间的关系中，成反比例关系的是（　　） A．速度一定时，行驶的路程与时间 B．长方形的面积是 20 平方米时，它的长与宽 C．单价一定时，购买的总价与数量 D．正方形的周长与边长 7．下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若 ，则 的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9．已知 ，，且 ，则 的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10．观察下列按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第 2026 个单项式是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．已知 、 互为相反数，、 互为倒数， 的绝对值等于 2，则 的值是 ____________。 12．多项式 的次数是 ____________。 13．某商品原价为 元，先涨价 ，再降价 ，则降价后的价格是 ____________ 元（用含 的式子表示）。 14．观察下列一组数：3，7，11，15，19，…，按此规律，第 个数是 ____________（用含 的式子表示），2023 是第 ____________ 个数。 15．小明在计算多项式 减去 （即 ）时，误把「减去」看成了「加上」，算得结果是 。已知 ，则 的正确结果是 ____________。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 55 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（6分）计算： （1）； （2）。 17．（6分）化简下列各式： （1）； （2）。 18．（6分）某粮库管理员记录了一周内大米的进出情况，运进记为正（单位：吨）： ，，，，，，。已知粮库原有大米 80 吨。 （1）这一周结束时，粮库中的大米比原来多还是少？多（少）多少吨？ （2）这一周中，哪一天粮库中的大米最少？最少是多少吨？ （3）若运进大米的运费为每吨 60 元，运出大米的运费为每吨 50 元，求这一周共支付的运费。 19．（7分）把下列各数填入相应集合的括号内（填序号）： ①　②　③　④　⑤　⑥ （1）负整数集合：{ ____________ }； （2）分数集合：{ ____________ }； （3）把上面各数表示在下面的数轴上，并用「」将它们连接起来。 20．（7分）某书店开展读书月促销活动。购书金额为 元（）。 方案一：全部购书金额按九折收费，实收费为 元； 方案二：先付 30 元办理会员卡，之后购书金额按八折收费，实收费为 元。 （1）用含 的式子表示 、； （2）当 时，选择哪种方案更省钱？请通过计算说明； （3）当 时，选择哪种方案更省钱？请通过计算说明。 21．（7分）已知整式 ，。 （1）化简 （结果用含 、、、 的式子表示）； （2）若 的值与 的取值无关，求 、 的值。 22．（8分）阅读下面的材料，完成相关问题。 定义一种新运算「」：对任意有理数 、，都有 。 例如：。 （1）计算：； （2）化简：（结果用含 、 的式子表示）； （3）若 ，求 的值。 23．（8分）如图，数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 8。 （1）求线段 的长，并直接写出线段 的中点 表示的数； （2）动点 从点 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点 从点 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动。设运动时间为 秒，用含 的式子表示点 、点 表示的数，并求 、 两点相遇时的 值及相遇点表示的数； （3）在 、 运动过程中，当 为何值时，、 两点相距 2 个单位长度？ 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．B　2．B　3．D　4．C　5．B　6．B　7．B　8．B　9．C　10．B 1．【答案】B　【考点】知识点：用正负数表示具有相反意义的量。运进为正，则运出为负，故记作 件。易错点：正负号表示的是意义相反，与件数大小无关。 2．【答案】B　【考点】知识点：倒数的定义（乘积为 1 的两个数互为倒数）。，故其倒数为 。易错点：负数的倒数仍是负数，只把分子分母交换、不变号会错选 D。 3．【答案】D　【考点】知识点：科学记数法 （）。700 000 000 000 ，故选 D。易错点： 等于整数位数减 1（共 12 位，）；A、B、C 中 或形式不符合科学记数法要求。 4．【答案】C　【考点】知识点：近似数与精确度。精确到百分位看千分位上的数字，3.0956 的千分位是 5，向前一位进 1 得 3.10。故选 C。易错点：末位的 0 由精确度决定，不能省略（3.1 精确到十分位）。 5．【答案】B　【考点】知识点：同类项（所含字母相同，相同字母的指数也相同）。由 得 ；由 得 。所以 ，故选 B。易错点： 的指数是 1 而不是 0；漏看 这个字母。 6．【答案】B　【考点】知识点：正比例与反比例关系（新教材考点）。B 中长宽（定值），长与宽成反比例；A、C、D 中两个量的比值一定，均成正比例关系。故选 B。易错点：判断的关键是「乘积一定」还是「比值一定」。 7．【答案】B　【考点】知识点：去括号法则（括号前是负号，去括号后括号内各项都变号）。A 应为 ；C 应为 ；D 应为 ；B 正确，故选 B。易错点：括号前是负号时漏变号，或只变第一项的符号。 8．【答案】B　【考点】知识点：绝对值与平方的非负性。几个非负数之和为 0，则每个数都为 0，所以 ，，。，故选 B。易错点：负数的奇次幂为负、偶次幂为正，此处指数 2027 是奇数。 9．【答案】C　【考点】知识点：绝对值的意义与分类讨论。，；由 知 、 异号，所以 或 ，故 ，选 C。易错点：只考虑一种符号组合而漏解。 10．【答案】B　【考点】知识点：规律探索。系数依次为 ，，，，…，即 ；字母部分 的指数等于项数 。所以第 个单项式是 。第 2026 个是 ，故选 B。易错点：符号由 的奇偶次幂决定，2025 是奇数，结果为负。 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．【答案】 或 　【考点】，，。原式 ；当 时值为 ；当 时值为 。易错点： 时 有两个值，漏掉 是常见错误。 12．【答案】　【考点】多项式的次数是次数最高项的次数。 中 的指数是 1、 的指数是 3，该项的次数是 ，故多项式的次数是 4。易错点：误把单项式系数 3 当作次数，或把次数算成 3。 13．【答案】　【考点】涨价后为 元，再降价 后为 （元）。易错点：两次变化的比例基准不同，「先涨再降」不等于原价，结果不是 元。 14．【答案】；　【考点】这组数从第 2 个起，每个数都比前一个数大 4（等差），公差为 4；又第 1 个数为 3，所以第 个数是 。令 ，得 ，，所以 2023 是第 506 个数。常考点：等差数列型规律（一次函数型 ）。易错点：通项是 ，不要写成 ；写完要代回首项检验。 15．【答案】　【考点】由题意 ，所以 。正确结果 。常考点：整式加减与「错看条件还原」。易错点：先求 时注意减去整个 （每项都变号）。 三、解答题（共 55 分） 16．（6分）【考点】重点：有理数混合运算与乘法分配律。易错点：（先乘方再取负）；第（2）问用分配律时 要与每一项相乘，注意符号。 （1）原式 。 （2）原式 。 17．（6分）【考点】常考点：去括号、合并同类项。易错点：括号前是负号或数字与负号组合时，括号内每一项都要变号（如 的常数项 1 变为 ）。 （1）原式 。 （2）原式 。 18．（6分）【考点】常考点：正负数的实际应用。易错点：第（1）问求代数和判断方向；第（2）问要逐天累计、不能只看单日记录；第（3）问运费按「运进、运出分别计费」，不能用位移 吨来算运费。 （1）（吨）。 所以这一周结束时粮库中的大米比原来少 8 吨。 （2）逐天累计：，，，， ，，。 所以第 6 天粮库中的大米最少，最少是 68 吨。 （3）运进共 （吨），运费 （元）； 运出共 （吨），运费 （元）。 共支付运费 （元）。 19．（7分）【考点】常考点：有理数分类与数轴表示、大小比较。易错点： 是负整数； 是正数；0 既不是正数也不是负数，也不是分数；比大小按数轴上左小右大。 （1）⑤ ，所以负整数集合：{④，⑤}； （2）分数集合：{①，③}； （3）各数在数轴上表示正确（描点）； 用「」连接：。 20．（7分）【考点】常考点：整式加减的实际应用（方案比选）。易错点：方案二的费用是「卡费打折后金额」，不要漏加 30 元；两问结论相反，说明要具体金额具体计算。 （1）（元）；（元）。 （2）当 时，（元）； （元）。 因为 ，所以选择方案一更省钱。 （3）当 时，（元）； （元）。 因为 ，所以选择方案二更省钱。 可见购物金额不同，最优方案可能不同，实际选择时应先计算再决定。 21．（7分）【考点】重点：整式的加减综合 +「与字母取值无关」型问题。易错点：与 无关必须让 的所有次项（含二次项）系数同时为 0，只令一次项系数为 0 会漏解；去括号时 的每项都要变号。 （1） 。 （2）因为 的值与 的取值无关，所以化简结果中 的各次项系数都为 0： ，解得 ； ，解得 。 所以 ，。 22．（8分）【考点】阅读理解·新定义运算。方法：紧扣定义，把新运算转化为学过的运算逐层进行。第（2）问把 整体看作定义中的 ；第（3）问用整体思想，把 提公因数 4 化为 的 4 倍，不必分别求出 、。 （1）。 （2）先算 ，再按定义代入 0： 。 （3）由 ，而 ， 所以 。 23．（8分）【考点】综合应用（压轴）：数轴动点问题。用「起点速度时间」表示动点表示的数；两点相遇即所表示的数相等；两点距离用绝对值 表示，解绝对值方程必须分两种情况，谨防漏解（相遇前一解、相遇后一解）。 （1）。中点 表示的数为 。 （2）点 表示的数为 ，点 表示的数为 。 相遇时 ，解得 ；此时相遇点表示的数为 。 （3）、 两点的距离 。 由 得 ，即 或 。 解得 或 。 所以当 秒或 秒时，、 两点相距 2 个单位长度。 学科网（北京）股份有限公司 $