山西省阳泉市第十五中学校2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题二

山西省阳泉市第十五中学校七年级数学学科 期中试题（二） （考试时间：120 分钟　试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将姓名、班级、考号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上对应的位置。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某爱心账户收到一笔 500 元的捐款记作 元，那么该账户支出 300 元应记作（　　） A． 元　　B． 元　　C． 元　　D． 元 2．规定一种新运算：，例如 ，则 的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．若 ，则有理数 应满足（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．关于多项式 ，下列说法正确的是（　　） A．它是四次四项式　　B．它的常数项是 C．它的最高次项是 　　D．它是四次三项式 5．下列说法正确的是（　　） A． 既是最小的整数，也是最小的有理数 B．绝对值等于它本身的数一定是正数 C． 的倒数是 D．最大的负整数是 6．用黑白两种颜色的正方形纸片按如图所示的规律拼图案：第 1 个图案中有白色正方形 4 个，第 2 个图案中有白色正方形 7 个，第 3 个图案中有白色正方形 10 个，…，按此规律，第 8 个图案中白色正方形的个数是（　　） A．22　　B．25　　C．28　　D．31 7．太阳的直径约为 1 392 000 000 千米，将 1 392 000 000 用科学记数法表示为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．数轴上点 表示的数是 ，将点 先向右移动 5 个单位长度得到点 ，再向左移动 7 个单位长度得到点 ，则点 表示的数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9． 的倒数与 的相反数的和是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10．已知 ，则代数式 的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11．数轴上到表示 的点的距离等于 3 的点表示的数是 ____________。 12．比较大小： ________ （填「」「」或「」）。 13．已知 ，则代数式 的值是 ____________。 14．单项式 的系数是 ____________，次数是 ____________。 15．观察下列一组数：，，，，，…，按此规律，第 10 个数是 ____________。 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。 16．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用「」把它们连接起来： ，，，，，。 17．（8分）计算： （1）； （2）。 18．（8分）先化简，再求值： （1），其中 ，； （2），其中 ，。 19．（9分）阅读理解： 例如：化简 。 若这个代数式的值与字母 的取值无关，则其结果中 的系数为 0，即 ，解得 。 知识应用： 已知 ，。 （1）用含 、 的式子表示 ，并化成最简形式； （2）若 的值恒等于 ，求 的值； 拓展应用： （3）某超市购进甲、乙两种年货礼包共 50 份，甲种礼包每份的利润是 16 元，乙种礼包每份的利润是 12 元。设购进甲种礼包 份，用含 的式子表示销售完这 50 份礼包的总利润 ，并计算当购进甲种礼包 30 份时总利润 的值。 20．（9分）【教材呈现】下题是人教版七年级上册数学教材的一道练习： 已知代数式 的值为 6，则代数式 的值为__________。 【阅读理解】小红采用整体代入的方法解答如下： 由题意得 ，则 ， 所以 。 【解决问题】请运用小红的方法解决下列问题： （1）若代数式 的值为 5，求代数式 的值； （2）当 时，代数式 的值为 9；当 时，求代数式 的值； 【拓展应用】 （3）已知 ，，求代数式 与 的值。 21．（8分）某货运司机接了一批货物，要把货物从公司仓库运往 160 千米外的货站，去程与返程路线相同。他有两种行车方案： 方案一：全程走省道，平均速度为 50 千米/小时，不收过路费； 方案二：全程走高速，平均速度为 80 千米/小时，需缴过路费 40 元。 （1）分别求两种方案单程所需的时间； （2）方案二比方案一单程节省多少小时？ （3）已知该司机每节省 1 小时（不足 1 小时按比例计算），可多获得 90 元的收益。通过计算分析：该司机选择哪种方案更划算？ 22．（12分）某市实行阶梯电价，居民每月电费按下表分段计算： 每月用电量不超过 100 度的部分，每度 0.5 元；超过 100 度但不超过 300 度的部分，每度 0.55 元；超过 300 度的部分，每度 0.8 元。 （1）小华家 5 月份用电 80 度，应缴电费________元；若 6 月份用电 度（），应缴电费________元（用含 的式子表示，并化成最简形式）； （2）若小华家某月缴电费 83 元，该月用电多少度？若缴电费 212 元，该月用电多少度？ （3）小华家 8 月份用电 度（），请用含 的式子表示 8 月份应缴的电费。 23．（13分）如图，数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 12。将数轴沿点 折叠，使点 与点 恰好重合。 （1）折点 表示的数是________；折叠后，点 落到的位置所表示的数是________； （2）动点 从点 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为 秒（）。请用含 的式子表示点 表示的数；折叠后，点 的落点 表示的数是________（用含 的式子表示）； （3）在 的运动过程中，当 为何值时， 与其落点 的距离为 6 个单位长度？ 参考答案与解析 第Ⅰ卷 选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．B　2．A　3．C　4．A　5．D　6．B　7．A　8．A　9．A　10．B 1．【答案】B　【考点】知识点：用正负数表示具有相反意义的量。收入为正，则支出为负，故记作 元。 2．【答案】A　【考点】按定义代入：，故选 A。易错点：乘积 的符号，以及把 、 代入时各自带符号。 3．【答案】C　【考点】知识点：绝对值的意义。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 说明 的绝对值等于它的相反数，故 （ 取负数或 0），选 C。易错点：漏掉 （0 的绝对值既是本身也是相反数）。 4．【答案】A　【考点】该多项式共 4 项（、、、），最高次项是 （次数 4），所以它是四次四项式，A 正确；常数项是 ，B 错；最高次项是 （ 的次数为 ），C 错；共四项，D 错。故选 A。易错点：常数项要带符号（是 ）； 的次数是各字母指数之和 3。 5．【答案】D　【考点】没有最小的有理数，0 也不是最小的整数（还有负整数），A 错；绝对值等于它本身的数是正数和 0，B 错； 的倒数是 ，C 错；最大的负整数是 ，D 正确。故选 D。易错点：0 的绝对值是 0（0 既不是正数也不是负数）；负数的倒数仍是负数。 6．【答案】B　【考点】每个图案中白色正方形依次比前一个多 3 个，第 个图案中有 个。第 8 个图案中有 个，故选 B。常考点：图形规律转化为等差数列（一次函数型）。 7．【答案】A　【考点】1 392 000 000 共 10 位，，，即 ，故选 A。易错点：B、D 中 不在 范围内，不是科学记数法的标准形式。 8．【答案】A　【考点】点 表示 ；点 表示 ，故选 A。易错点：数轴上移动「右加左减」，向左移动 7 个单位是减 7 而不是加 7。 9．【答案】A　【考点】 的倒数是 ； 的相反数是 ；它们的和是 ，故选 A。易错点：区分「倒数」与「相反数」两个概念。 10．【答案】B　【考点】，所以原式 ，故选 B。常考点：整体代入。易错点：不要试图求出 的值，应把 看成一个整体。 第Ⅱ卷 填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．【答案】 或 　【考点】到 距离为 3 的点在 的左右两侧各一个：，。易错点：只考虑右侧而漏掉 。 12．【答案】　【考点】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。，所以 。 13．【答案】　【考点】，所以原式 。常考点：整体代入，先提公因数 3 再整体代换。 14．【答案】；　【考点】单项式中的数字因数是系数（ 是数字，不是字母），所以系数是 ；所有字母的指数之和是次数：。易错点：把 当成字母计入次数，或漏掉系数的符号。 15．【答案】　【考点】这组数的绝对值是奇数列 ，符号正负交错：第 个数是 。第 10 个数是 。易错点： 为偶数时符号为负。 解答题（共 75 分） 16．（8分）【考点】常考点：数轴表示与大小比较。易错点：（先算乘方）；（双重否定为正）；按数轴上从左到右的顺序比较。 各数化简：，，。 在数轴上描点正确（图略）。 用「」连接：。 17．（8分）【考点】重点：有理数混合运算（先乘方，再乘除，后加减）与乘法分配律。易错点：；分配律中 要与括号内每一项相乘，注意符号。 （1）原式 。 （2）原式 。 18．（8分）【考点】常考点：去括号、合并同类项后代入求值。易错点：括号前是 时，括号内每一项都要变号且系数为 （如 ）；代入负数时要加括号。 （1）原式 。 当 ， 时，原式 。 （2）原式 。 当 ， 时，原式 。 19．（9分）【考点】阅读理解·待定系数型。方法：先化简，再比较对应项系数（恒等式两边同类项系数相等）。拓展应用是整式加减的商业情境：总利润 = 各部分利润之和，化简后整体代入。 （1）。 （2）由 且 ，得 ，解得 。 （3）购进甲种礼包 份，则乙种礼包为 份。 。 当 时，（元）。 答：；购进甲种礼包 30 份时，总利润为 720 元。 20．（9分）【考点】教材呈现式阅读理解，核心是整体代入。（2）中 与 代入后 、 的次数不变，两式相加可消去 ；（3）把目标式拆成已知两式之和或差，无需分别求出 、。 （1）， 所以 。 （2）当 时，，所以 。 当 时，。 （3）； 。 21．（8分）【考点】常考点：行程问题与方案比选（时间 = 路程 ÷ 速度）。易错点：节省的时间按比例换算收益（），并与过路费 40 元比较后下结论。 （1）方案一：（小时）；方案二：（小时）。 （2）（小时）。方案二比方案一单程节省 1.2 小时。 （3）走高速节省的 1.2 小时可多获得收益 （元）， 而高速过路费为 40 元。因为 ， 所以选择方案二（走高速）更划算。 22．（12分）【考点】难点：分段计费问题。关键是先判断用电量落在哪一段，再分段累加电费；由电费反求用电量时，先用两段的临界电费（50 元、160 元）判断范围再计算；第（3）问用整式表示电费时注意三段都要累加，最后化简。 （1）（元）。 当 时，电费 （元）。 （2）缴电费 83 元时，因为 ，所以用电在 度之间： ，解得 ，即该月用电 160 度。 缴电费 212 元时，因为 ，用电超过 300 度： ，，，解得 ，即该月用电 365 度。 （3）8 月份用电 度（，即用电超过 300 度）： 电费 （元）。 答：8 月份应缴电费 元。 23．（13分）【考点】综合应用（压轴）：数轴折叠（对称）问题。折点是两点的中点；折叠后某点的落点关于折点对称，用「落点 = 2×折点 − 原点」表示；两点距离用绝对值表示，解绝对值方程分两种情况，谨防漏解。 （1） 是 、 的中点：；折叠后点 落到点 的位置，表示的数是 。 （2）点 表示的数为 ；折点 表示 2，折叠是关于 的对称变换，所以 表示的数为 。 （3） 与 的距离 。 由 得 或 ， 解得 或 。 所以当 秒或 秒时， 与其落点 的距离为 6 个单位长度。 学科网（北京）股份有限公司 $