云南昆明市西联教育集团2026～2027学年度上学期八年级期中数学试卷

西联学校2026~2027学年度上学期期中考试 八年级数学 命卷人：李楠 审题人：魏进芳 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷第1至第3页。第Ⅱ卷第3至第6 页。考试结束，将答题卡交回。满分100分，考试用时120分钟。 第I卷（共30分） 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号以及考号填写 清楚，并用2B铅笔将考号对应的数字涂黑。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“无体育，不清华；无运动，不西联。”下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是( 分· 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3,4,7 B.5,6,10 C.2,3,6 D.5,6,11 3.下列计算正确的是() A.4a2.a2=4a6 B.(b)4=b C.ad2b÷(a2b)=b3 D.(2am2)3=6a 4.若(2x+m)(x-3)的展开式中不含x项，则实数m的值为() A.-6 B.0 C.3 D.6 5.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条 长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且点B,E,C在同一直线上时， 电线杆DE⊥BC.工程人员这种操作方法的依据是() A.等腰三角形“三线合一” B.等角对等边 C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短 6.已知等腰三角形的周长为24，且一边长为4，则腰长为( A.4 B.20 C.10 D.4或10 第1页共8页 7.若a=3,x=2,则a+y的值为() A.5 B.6 C.12 D.18 8.如图，AB=DB,A=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是() A.BC=BE D B.∠ACB=∠DEB C.∠A=∠D D.AC=DE 9.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠DAC的度数为() A.120° B.105 C.75 D.60° 10.如图，观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为( A.(a+b)(a-b)2=a2-b2 bbbb B.(a+b)=2+2ab+b2 a C.(a+b)-(a-b)=4ab b D.(a+b)}+(a-b}=2a2+2b2 11.在西联学校初一年级陈老师开设的《尺规绘形，笔墨寻美》选修课上，陈老师带领同学们利用尺规作 图，绘制了很多精美图形。如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点D,交OB于点E: ②以点C圆心，以OD的长为半径画弧，交CB于点F: A ③以点F为圆心，以DE的长为半径画弧，交前弧于点P; ④作射线CP. 下列结论不一定正确的是() A.∠AOE=∠PCFB.OA∥CP C.DE=OE D.△DOE≌△PCF 12.如图，AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线P2对称，点A,B的对称点分别是点C,D 下列不一定正确的是（) A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 第2页共8页 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M 和点N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于 2 点D.若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是() B A.8 B.12 C.16 D.24 14.如图，AD,CE都是△ABC的中线，连接ED,若△ABC的面积是40Cm2,则△BDE的面积为() A.20cm2 B.10cm C.8cm2 D.5cm2 B 15.如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE,CE,如图2；在射 线AD上取点F连接BF,CF,如图3，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是() 图1 图2 图3 A.n(n+1) B.2-1 C.n D.3(n+1) 第IⅡ卷（共70分) 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.在平面直角坐标系中，点(2,4)关于y轴对称的点的坐标是 17.如果9x2-xy+y2是完全平方式，则的值为 18.如图△ABC≌△AB'C,若BC=10,BC=2,则BC的长度是 19.昆明西南联大研究院附属学校在“毅行”徒步活动中设置了一个三角形打卡点。已知三角形两边的长 分别为4al和7，若第三边的长为奇数，则第三边的长所有可能值的和为 第3页共8页 三、解答题：本题共8小题，共2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题8分)计算： (1)(-5d.㎡)2+(-3d)3.(-a) (2)「(2.x+y)2-yy+4x)-8x÷(2x) 21.(本题6分) 先化简，再求值：[a+ba-)-a-2-2b-]之，其中b-a=-6. 22.(本题6分) 如图，点C,F,E,B在一条直线上，∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE. 求证：CD∥AB. 第4页共8页 23.(本题7分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E. (1)若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数： (2)若∠B-∠C=30°，求∠DAE的度数. 24.(本题7分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(-1,-3),C(4,-2) (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△ABC1: (2)求三角形△AB,C的面积： 3 (3)在x轴上求作一点N,使点N到B,C两点的距离之和最小，请 作出点N,并直接写出点N的坐标.（保留作图痕迹，不写作法） -5-4-3-2-1Q 个又345x B =4 第5页共8页 25.(本题8分) 如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点 F,且EF⊥AB,若∠E=30°. (1)求证：△ABC是等边三角形： D (2)请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由， 第6页共8页 26.(本题8分) 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0 就可求出多项式x2+bx+c的最小值， 例题：求多项式x2一4x+5的最小值 解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1 因为(x-2)2≥0所以(x-2)2+1≥1，当x=2时(x-2)2+1=1, 因此(x-2)2+1有最小值，最小值为1，即x2-4x+5的最小值为1 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】 ①已知代数式A=x2+10x+20,求A的最小值： ②将代数式-x2+6x+15化为a(x+m)2+k的形式，并求出它的最大值. (2)【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是(3a+2)米、(2a+5) 米，乙菜地的两边长分别是5a米、(a+5)米，试比较这两块菜地的面积S和S2的大小，并说明理由； 第7页共8页 27.(本题12分) 解决下列问题： B D D D F E 图2 图3 图1 (1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝 试：如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,利用全等将边AC转化到BE 在这个过程中，小曲同学想通过证明三角形全等得到AC和BE的位置关系，请你帮他证明； (2)问题解决：如图2，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB,点Q在BC的延长线上，QC=AB,求 证：AQ=2AD; (3)问题拓展：如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在线段CB上，连接AD,EA⊥AD, ∠ACE=∠ABD若点F为CD中点，AF交BE于点G,请写出BE和AF的数量关系并证明. 第8页共8页