云南昆明市第十中学2026-2027学年上学期期中学情评估八年级数学试卷

20262027学年上学期期中学情评估 初二年级数学学科 (满分：100分，评估时间：120分钟，命题人：李永梅，孙宝伟，审题人：李思颉) 一.选择题（本题共15小题，满分30分，每小题2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。) 1.下列各式中是分式的是() A登 B.2x-y 3 x-1 D.x+y 2.如果一个三角形的两条边长分别为2cm和5cm,则此三角形的第三边长可能是() A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm 3.下列计算正确的是（) A.a2+a3=2a B.a2.a3=2a3 C.a3÷a=a2 D.(a2)3=a5 4.如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的 数学道理是() A.两点之间，线段最短 B.三角形具有稳定性 C.三角形两边之和大于第三边 D.垂线段最短 5.在△ABC中，∠A=40°，∠C=90,则∠B的度数为（) A.30 B.40° C.45° D.50° 6.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是() B B D A D 7.流感病毒属于中等大小的病毒颗粒，不同亚型或变种的病毒可能略有差异，但是整体处于纳米级别.呈 球形或丝状的流感病毒，直径约为80纳米，约0.00000008米，用科学记数法表示80纳米等于(·)米 A.8.0×108 B.8.0×109 C.-0.80×10-10 D.80×10-8 8.如图，在△ABC中，若∠A=40°，∠B=55°，则∠ACD=(·) A A.75° B.859 C.959 D.65 9.若x2-mx+16是完全平方式，则m的值为() 455 A.8 B.8 C.±4 D.4 数学学科 第1页共4页 10.下列变形属于因式分解的是（) A.x2+2x=x(x+2) B.x2+4x+1=x(x+4)+1 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.-2x=0-3 11.已知a=-14|,b=(-5)°，c=3,那么它们的大小关系为（) A.b>c>a B.a>bxc C.c>a>b D.c>b>a 12.如图，点O是△ABC的重心，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积和是() A.5 B.4 C,3 D.2 ] 13.若分式方程x =3共孤的解为x=2,则m的值为（● A是 B C.1 D.-1 14.如图，利用图中阴影部分面积的等量关系，可以得到的公式是() 0 0 A.(a+b)2=a2+b B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 15.“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活.若某外卖订单配送快递员骑行路程为10，无人机走 直线路程为8，无人机速度是快递员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比快递员早到22分钟，设 0 外卖员配送速度为xam/h,根据题意可列分式方程（) A.10_8=22B.10-8=22 D.10-8-11 3x x x 3x C084 3xx30 x3x30 二.填空题（本题共4小题，满分8分，每小题2分) 16,若使分式x一有意义，则x的取值范围是 x-3 17.因式分解：3x2-12=一 数学学科 第2页共4页 18.计算：若am=2,bm=3,则(ab)m=一 19.一个等腰三角形的底为3，腰长为7，则这个等腰三角形的周长是 三.解答题（本题共8小题，满分62分） 20.(6分)计算： (1)(x2)3.x2-(x)2 (2)(15x2y-10y2)÷(5y). 21.(6分)解分式方程： 04=2 (2)1+4x=2 x-1 x x+2x2-4x-2 22.(7分)先化简，再求值：1-2与) .x2-2x+1 ,其中x=2. x+1 x+1 23.（7分)2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武 BOT》节目，机器人完成倒退跨越障碍、后空翻、连续空翻等高难度动作，并展示棍术、双节棍、醉拳等 武术技巧，成为社交媒体热议焦点.某公司计划购买A、B两种机器人进行销售.已知每个B种机器人比 A种机器人贵5万元，用800万元购进A种机器人的数量是用500万元购进B种机器人数量的2倍.求购 买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 24.(8分)如图，在△ABC中，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC,若∠B=42°，∠C=70° 求∠BAC和∠DAE的度数. B ED C 25,（8分)如图，某校园内有一块长为(4a-b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划在中间留一块 边长为(a+b)米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化. (1)用含a,b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简). 4a-b (2)当a=5,b=2时，求绿化部分的面积. 2a-b 数学学科 第3页共4页 26.(8分)观察下列等式，解答以下问题： @=1-@时*对-@时*好@x对 2 2 2323 4X545… (1)请写出第n个等式，并证明一下你写出的等式是否成立； 1·1 1 (2)利用规律计算： x(x+1)'(x+1)(x+2)'(x+2)(x+3)'(x+3)(x+4) 27.（12分)阅读下列材料： 材料1将一个形如x2+px+g的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n,则可以把 x2+px+g因式分解成(x+m(x+n), 如：x2+4x+3=(x+1)(x+3);x2-4x-12=(x-6)(x+2): 材料2分解因式：(x+y)2+2(x+y)+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A,则原式=4A2+2A+1=(A+1)2, 再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2 材料3对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)的形式.但对于二次三 项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项 a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2,整个式子的值不变，于是有： x2+2m-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3ax-a）. 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方 法”. 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)根据材料1，分解因式：x2+2x-3=(‘、· (2)根据材料2，分解因式：m(m+4)(m2+4m-1)-20. (3)结合材料1,2,3，分解因式：x4-4x3+3x2+4x-4 数学学科 第4页共4页