复习与关联_分数乘除法百分数（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

复习与关联 —— 分数乘除法与百分数 人教版六年级上册 学习目标 ✅ 1. 自主梳理分数乘法、分数除法、百分数的知识，画出知识网络图，理清内 在联系 ✅ 2. 理解分数乘除法的算理，掌握计算法则，能正确简便运算；理解百分数的 意义 ✅ 3. 找准分数、百分数实际问题里的单位 “1”，熟练解决各类实际问题 ✅ 4. 在探究、说理、数据辨析中，发展模型意识、运算能力、数据意识 情境导入 学校食堂准备优化 A、B、C 三种套餐，面向全校 1000 名师生做满意度调查，用百分数统计满意人数；后勤采购食材时，会用到分数乘除法计算食材用量。 3. 分数乘法和除法之间有什么联系？ 思考问题串：1. 看到 “满意人数占总人数 60%”，60% 是什么意思？ 2. 如果 A 套餐满意人数是 B 套餐的，这句话里谁是单位 “1”？ 同桌交流，随机指名分享想法 引出课题：分数、百分数知识紧密相连，今天我们一起整理、关联、巩固 自主整理，建构知识网络 独立梳理画图，完成后小组内互相补充完善网络图 拿出草稿纸，独立回忆本板块知识，尝试绘制知识网络图 思考提示： ① 分数乘法：意义、计算方法、解决哪一类问题？ ② 分数除法：意义、计算法则（除以一个数 = 乘它的倒数）、解决 哪一类问题？ ③ 分数乘除法有什么联系？ ④ 百分数：意义、百分数问题和分数问题的相同点？ ⑤ 计算和解决问题有哪些高频易错点？ 小组分享，共建班级知识网络图 分数乘除法与百分数 分数乘法 百分数 分数除法 意义：求一个数的几分之几是多少 计算：分数 × 整数、分数 × 分数；分子相乘作分子，分母相乘作分母，先约分再计算 应用：单位 “1” 已知，用乘法 意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 计算：除以不为 0 的数，等于乘这个数的倒数 应用：单位 “1” 未知，用除法（或方程） 分数乘除关联：除法转化为乘法计算；整数可以看作分母是 1 的分数 意义：表示一个数是另一个数的百分之几 百分数问题：和分数问题数量关系一致，找准单位 “1” 拓展：百分率（烘干率、含水率、满意度等） 知识回顾 1：分数乘除法算理与联系 1. 分数乘法：×= (a,c≠0) 2.分数除法：÷=× (a,c,d≠0) 一句话核心：分数除法都可以转化成分数乘法计算 史料拓展：《九章算术》“经分术”，就是我们分数除法的 古老算法，分子分母同乘，转化为整数相除 示例：÷=(8×7)÷(9×2) 知识回顾 2：分数、百分数实际问题核心模型 例：降价后售价 100 元，原价 = 100÷(1-) 百分率公式：烘干率 =×100% ✅ 模型 1：单位 “1” 已知 → 单位 “1” 的量 × 对应分率 = 对应量（乘法） 例：原价 125 元，降价，现价 = 原价 ×(1-) ✅ 模型 2：单位 “1” 未知 → 对应量 ÷ 对应分率 = 单位 “1” 的量（除法 / 方程） ✅ 百分数问题：数量关系和分数完全一样，分率换成百分之几 含水率 =×100% 基础闯关・选择题 1. 下面可以用乘法解决的是（ ） A. 已知一个数的是 12，求这个数 B. 求 45 的是多少 C. 把平均分成 2 份，每份是多少 2. 一件商品降价 20%，这里单位 “1” 是（ ） A. 现价 B. 原价 C. 降低的价格 B B 基础闯关・判断题 对的打√，错的打 ×，并说明理由 1. 一个数除以分数，商一定大于原来这个数。（ ） 2. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。（ ） 3. 百分数不能带单位名称。（ ） 4. ÷2= ×2（ ） √ × × × 基础闯关・计算题（能简算简算） 独立计算，指名上台板书 基础闯关・基础应用题 地球表面海洋面积约为 36000 万平方千米，占地球表面总面积的。地球表面总面积约为多少万平方千米？ 列式：36000÷=51000（万平方千米） 答：地球表面总面积约 51000 万平方千米。 分析：单位 “1”（总面积）未知，用除法 提升闯关・分数百分数对比应用题 仔细读题，对比解答： 引导学生对比发现：=20%，分数和百分数问题模型一致 4）一件衬衣降价 20% 后，售价为 100 元。这件衬衣原价是多少元？ 3）一件衬衣原价 125 元，现在降价 20%。现在售价是多少元？ 2）一件衬衣降价后，售价为 100 元。这件衬衣原价是多少元？ 1）一件衬衣原价 125 元，现在降价。现在售价是多少元？ 独立列式，小组对比四道题的异同 提升闯关・数据说理题 规则：总体满意度低于 60% 的套餐要 调整思考：哪一种套餐需要调整？写出你的想法 学校食堂调查 A、B、C 三种套餐满意度，总人数 1000 人：1~3 年级 600 人，4~6 年级 400 人 学生先独立计算总满意人数、总体满意度，再举手说理、全班辩论 A 套餐：600×60%+400×50%=560 人，560÷1000=56%＜60%，需要调整 B 套餐600×55%+400×70%=610 人，61%＞60% C 套餐：600×65%+400×55%=610 人，61%＞60% 拓展闯关・百分率应用题 含水率 =×100% 烘干率 =×100% 500g 小麦烘干后还有 428g。计算这种小麦的烘干率和含水率。 解：烘干率：428÷500×100%=85.6% 含水率：(500-428)÷500×100%=14.4% 拓展闯关・连续求一个数的几分之几 答：小亮跳了 50 个。 列式：120××=50（个） 三名同学跳绳。小明跳了 120 个，小强跳的个数是小明跳的，小亮跳的个数是小强跳的。小亮跳了多少个？ 易错点提醒 ⭐ 易错 5：比较多少时，单位 “1” 改变，分率不能直接抵消（甲比乙 多≠乙比甲少️ ⭐ 易错 1： 分数除法计算，不要被除数也取倒数！只把除数变成倒数 ⭐ 易错 2：分不清用乘法还是除法：已知单位 1 乘，未知单位 1 除 ⭐ 易错 3：分率和具体数量区分：降价≠降价元 ⭐ 易错 4： 百分数是比率，不能带单位 ⭐️易错 6：求整体百分率，不能直接求两个百分数的平均数，要算 总数量！（食堂套餐题） 知识关联：打通前后知识脉络 核心思想不变：找准量与量之间的倍数关系，建立数学模型 知识长线串联： 三年级：分数初步认识 五年级：分数意义、分数加减法 六年级：分数乘除、百分数 后续学习：比、比例、扇形统计图 课堂总结 今天我们自主搭建了分数乘除法与百分数的知识网络，找到 了它们内在的联系：分数除法转化为乘法计算；百分数实际 问题和分数问题共用同一套数量模型。解决问题的关键就是 找准单位 “1”。运算背后是模型，数据里面藏着规律，希 望大家以后遇到这类问题，先理清关系，再动笔计算。 分享本节课整理到的知识、收获 分层作业布置 拓展选做：搜集生活中的百分率（出勤率、发芽率），记录 下来，编写一道数学题 基础作业：完善自己手绘的知识网络图，抄写本节课 5 条易错提醒 1.完成分数乘除计算、2 道基础分数应用题 提升作业：自编一道分数乘法题、一道分数除法题、一道百 分数应用题，交换给同桌完成 $