6.4 复习与关联 练习十九 课件-2026-2027学年人教版数学六年级上册

该小学数学课件涵盖确定位置、分数乘除、圆、百分数等核心知识，通过复习旧知搭建学习支架，从数对与方向确定位置切入，逐步关联分数运算、圆的计算及百分数应用，形成连贯知识脉络。 其亮点是结合生活情境（如生活垃圾处理率统计、U盘存储问题），培养数学眼光、思维与语言，通过问题驱动与课堂小结，助力学生提升应用能力，教师可高效开展系统复习教学。

人教版·数学·六年级·上册 第4课时 练习十九 第六单元 复习与关联 复习旧知 根据给出的数对确定物体位置的方法：根据数对确定物体在第几列、第几行，列和行的交点就是物体的位置。（列数，行数） 用有序数对确定位置 用方向和距离确定位置 根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置： 确定平面内一个物体的准确位置，要先确定参照点， 还需要知道物体相对于参照点的距离和方向。 分数乘整数 1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同分数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可先约分，再计算。 小数乘分数 小数乘分数的计算方法： 1.小数和分母能约分的，先约分，再计算比较简便。 2.把小数化成分数计算。 3.分数能化成有限小数的，也可以把分数化成小数计算。 求比一个数多（少）几分之几 求比一个数多（少）几分之几的数是多少的实际问题的解题方法： 1.单位 “1” 的量 ± 单位 “1” 的量 × 这个量比单位 “1” 的量多（少）的几分之几 ＝ 这个量。 2.单位 “1” 的量 ×[1 ± 这个量比单位 “1” 的量多 （少）的几分之几]＝ 这个量。 倒数的认识 1.倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 2.1 的倒数是 1，0 没有倒数。 分数除以整数 分数除以整数的计算方法： 分数除以整数（0 除外），等于乘这个整数的倒数。 一个数除以分数 一个数除以分数 2.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的问题的解题方法：用除法计算，即已知量 ÷ 已知量占单位 “1” 的几分之几＝单位 “1” 的量。 圆的认识 1.圆的各部分名称 圆心 半径 直径 字母表示 通常用 点 O表示 通常用 r 表示 通常用 d 表示 特征 圆的中心 连接圆心和圆上任意一点的线段 通过圆心并且两端都在圆上的线段 图形类型 点 线段 线段 圆的认识 扇形的认识 1. 圆上A、B 两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB ”。 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 3.顶点在圆心的角叫作圆心角。同圆内圆心角越大，扇形越大。 圆的周长 1.圆的周长÷直径＝圆周率（π），π ≈ 3.14。 2.圆的周长计算公式:圆的周长＝圆周率×直径，即C＝πd，或圆的周长＝圆周率×半径× 2，即C＝2πr。 圆的面积 用 S 表示圆的面积，用 r 表示圆的半径，圆的面积计算公式为 S ＝ πr²。 圆环及不规则图形 用R表示外圆半径，用r表示内圆半径，用S环表示圆环面积，圆环面积的计算公式是： S环＝πR2－πr2 S环＝π×（R2－r2） 外方内圆与外圆内方 百分数的意义和读、写法 1.百分数的读、写法：读百分数时，先读百分号，再读百分号前面的数；写百分数时，去掉分数线和分母 100，在分子后面写上“%”。 2.百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，百分数有时也叫作百分率或百分比。 百分率 1.求百分率就是求一个数是另一个数的百分之多少，用除法计算，结果是百分数。 2.小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位（位数不够的，用 0 补足），再在后面添上百分号。 百分率 3.分数化成百分数的方法：①分母能直接化成 100 的，先把分数改写成分母为 100 的分数，再化成百分数；②分母不能直接化成 100 的，通常把分数先化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数。 折扣 1.折扣的基本概念 ① 几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示百分之几十几。 ② “打几（几几）折”出售，就是按原价的百分之几十 （几十几）出售。 折扣 2.折扣问题的解题转化 ① 求商品打折后的现价，就是求“一个数的百分之几是多少”； ② 求商品打折后便宜了多少钱，就是求“比一个数少百分之几的数是多少”。 利率 1.利息 ＝ 本金 × 利率 × 存期。 2.计算存款到期时可以取出的钱数的方法： 方法一：本金 ＋ 本金 × 利率 × 存期； 方法二：转化为“求比一个数多百分之几的数是多 少”解答，即本金 × （1 ＋ 利率 × 存期）。 求一个数比另一个数多（少）百分之几 “求一个数比另一个数多 （少） 百分之几” 的问题的方法： 方法一：先求一个数比另一个数多（少）的具体量，再除以单位 “1” 的量。 方法二：把另一个数看作单位 “1”，即 100%，先求一个数是另一个数的百分之多少，再根据所求问题把两个百分数相减。 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数 解决“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少， 求这个数”的问题的方法： 方法一：先求已知数是单位“1”的百分之多少，再用 已知数除以其对应的百分率求出单位“1”。 方法二：根据“单位‘1’±单位‘1’×百分之多少＝已知数”列含有字母的等式解答。 变化幅度问题 在解答“已知一个量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题时，可以用假设法，先把单位“1”的量设为一个具体的数或“1”等，再计算。 巩固练习 1 选自教材第111页练习十九第1题 张阿姨的快递在B5位置，请你圈出它所在的位置。 2 两名同学在下五子棋。 你能说出白棋每一手棋所下的位置吗？ 选自教材第111页练习十九第2题 I8 J8 G7 J5 K7 G9 K6 H5 G6 I4 H3 G2 选自教材第111页练习十九第2题 3 计算下面各题。 6 选自教材第111页练习十九第3题 4 选自教材第111页练习十九第4题 答：地球表面总面积约为 51000 万平方千米。 5 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 ＝ ＝ 1＋ 1 ＝ 2 ＝ ＝ ＝ 选自教材第112页练习十九第5题 5 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 6 选自教材第112页练习十九第5题 5 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 选自教材第112页练习十九第5题 6 选自教材第112页练习十九第6题 答：小亮跳了50个。 7 选自教材第112页练习十九第7题 答：这架喷气式飞机的速度是900千米/时。 8 500 g 小麦烘干后还有 428 g。请你计算这种小麦的烘干率和含水率。 选自教材第112页练习十九第8题 8 500 g 小麦烘干后还有 428 g。请你计算这种小麦的烘干率和含水率。 选自教材第112页练习十九第8题 答：这种小麦的烘干率是85.6%，含水率是14.4%。 9 （1）在北纬70°以上的地方，一年约有连续2个月 的时间没有夜晚，没有夜晚的时间占全年的 百分之多少？ 2 ÷ 12 ≈ 0.167 ＝ 16.7% 选自教材第112页练习十九第9题 答：没有夜晚的时间占全年的16.7%。 9 （2）由于纬度比较高，瑞典首都斯德哥尔摩7月份 平均每天日照时间大约是全天时间的75%， 每天日照大约有多少小时？ 24 × 75% ＝ 18（时） 选自教材第112页练习十九第9题 答：每天日照大约有18小时。 10 如右图，两个完全一 样的正方形拼成一个 长方形。涂色部分面 积占整个长方形面积 的百分之多少？ 1 选自教材第112页练习十九第10题 设正方形的边长为 1。 长方形的面积：1×2 = 2 答：涂色部分面积占整个长方形面积的78.5%。 10 大长方形的面积和涂色面积均是单个正方形对应面积的2倍，故占比相同。 所以，占整个长方形面积的百分比也是 78.5%。 2 选自教材第112页练习十九第10题 答：涂色部分面积占整个长方形面积的 78.5%。 设正方形的边长为 1。 11 等腰直角三角形 ABC 中，A、B 两个顶点的位置可以分别用 A（5， 5）、B（2， 2） 表示。 （1）如果这个三角形的 顶点 C 的位置可以 用 （5， 2） 表示， 请在方格纸上画出 这个符合条件的三 角形。 C 选自教材第113页练习十九第11题 11 等腰直角三角形 ABC 中，A、B 两个顶点的位置可以分别用 A（5， 5）、B（2， 2） 表示。 *（2）这个三角形的顶 点 C 的位置还可 以在哪里？请找 出来。 这个等腰直角三角形顶点C的 位置还可以是（2，5）， （8，2）， （2，8）。 C C C 选自教材第113页练习十九第11题 12 选自教材第113页练习十九第12题 84 ÷ 2 ＝ 42（cm） 答：这个长方形的长是 28 cm，宽是 14 cm。 13 王老师想存储一个 1.8 GB 的文件。她查看了两个 U 盘的属性，一个 U 盘总容量为 8 GB，已经用了 6.4 GB；另一个 U 盘总容量为 16 GB，已用空间 70%。 （1）王老师将文件存在哪 个 U 盘中比较合适？ 为什么？ 8－6.4＝1.6 （GB） 1.6<1.8 选自教材第113页练习十九第13题 16－16×70%＝4.8 （GB） 4.8>1.8 答：王老师将文件存在第二个U盘中比较合适。 13 王老师想存储一个 1.8 GB 的文件。她查看了两个 U 盘的属性，一个 U 盘总容量为 8 GB，已经用了 6.4 GB；另一个 U 盘总容量为 16 GB，已用空间 70%。 （2）这个文件拷贝到 15%时，正好用了半分钟。 照这样的速度，拷贝这个文件还需要多长 时间？ 半分钟＝30秒 选自教材第113页练习十九第13题 30÷15%－30＝170（秒） 答：拷贝这个文件还需要170秒。 14 （1）量一量相关的角度，说一说小动物们居住的位置。 小猴住在我的…… 我要去小鹿家，要先向…… 我要去找小熊玩， 要走多远呢？ 100m 小熊住在小猴的西偏北45°方向400 m处。 选自教材第113页练习十九第14题 小象住在小猴的东偏北45°方向300 m处。 小鹿住在小猴的 正东方向400 m处。 14 （2）请你帮小熊、小象、小鹿解决一下它们提出的问题。 小猴住在小熊的东偏南45°方向400 m处。 小猴住在我的…… 我要去小鹿家，要先向…… 我要去找小熊玩， 要走多远呢？ 100m 选自教材第113页练习十九第14题 14 （2）请你帮小熊、小象、小鹿解决一下它们提出的问题。 小象要去小鹿家，要先沿西偏南 45°方向走300 m， 再沿正东方向 走400 m。 小猴住在我的…… 我要去小鹿家，要先向…… 我要去找小熊玩， 要走多远呢？ 100m 选自教材第113页练习十九第14题 14 （2）请你帮小熊、小象、小鹿解决一下它们提出的问题。 小鹿要去找小熊玩，可以先经过小猴家，再到小熊家，走的路程是400＋400＝800（m）；也可以先经过小象家，再经过小猴家，最后到小熊家，走的路程是400＋300＋500＝1200（m）。 选自教材第113页练习十九第14题 14 （3）请你提出一些数学问题并解答。 小猴住在我的…… 我要去小鹿家，要先向…… 我要去找小熊玩， 要走多远呢？ 100m 小猴家在小象家的什么位置？ 所提问题不唯一 选自教材第113页练习十九第14题 小猴家在小象家西偏南45°方向300 m处。 15 用三张同样大小的正方形铁皮（边长是 1.8 m），分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。 （1）三种圆片中每个的周长分别是多少？ 3.14×1.8＝5.652（m） 选自教材第114页练习十九第15题 3.14×（1.8÷2）＝2.826（m） 3.14×（1.8÷3）＝1.884（m） 答：三种圆片中每个的周长分别是 5.652 m， 2.826 m， 1.884 m。 15 用三张同样大小的正方形铁皮（边长是 1.8 m），分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。 （2）剪完后，哪张铁皮剩下的废料多？ 1.8×1.8－3.14×（1.8÷2）2＝0.6966（m2） 选自教材第114页练习十九第15题 1.8×1.8－3.14×（1.8÷2÷2）2×4＝0.6966（m2） 1.8×1.8－3.14×（1.8÷3÷2）2×9＝0.6966（m2） 答：三张铁皮剩下的废料同样多，都是 0.6966 m2。 15 用三张同样大小的正方形铁皮（边长是 1.8 m），分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。 （3）根据以上计算，你发现了什么？ 发现：从同样大小的正方形中分别剪去 n （n 为正整数）个同样大小的圆，剩下部分的面积相等。 合理即可 选自教材第114页练习十九第15题 16 林林在右图中画平行四边形，其中三个顶点的位置分别表示为（6， 5）（8， 8） （12， 8）。请你在图中画一画、找一找，用有序数对表示出第4个顶点的位置。你能画出几个平行四边形？ （10， 5） （2， 5） （14， 11） 选自教材第114页练习十九第16题 17 资料一： 生活垃圾无害化处理是一种不以污染环境为代价的科学处理方法，有效减少因随意处理带来的污染问题，变废为宝。无害化处理有三种处理方法：填埋处理、堆肥处理、焚烧处理。 选自教材第114页练习十九第17题 17 资料二： 选自教材第114页练习十九第17题 17 资料三： 数量/座 年份 1013 1091 1183 1287 1407 1399 1423 1482 选自教材第114页练习十九第17题 17 在统计上，由于生活垃圾产生量不易取得，可用清运量代替。 根据上述资料计算2017—2024年我国生活垃圾无害化处理率。（必要时可使用计算器。） （1） 选自教材第114页练习十九第17题 选自教材第114页练习十九第17题 17 （2）结合以上三份资料，请你分析一下，我国城市生活垃圾无害化处理厂的数量呈怎样的变化趋势？为什么会呈现这样的变化趋势？ 我国城市生活垃圾无害化处理厂的数量呈上升趋势；我国生活垃圾清运量呈递增趋势，同时处理率也在逐步提高，迫切需要更多的生活垃圾无害化处理厂。 答案不唯一，合理即可 选自教材第114页练习十九第17题 17 （3）你觉得2025年我国城市生活垃圾无害化处理厂的数量会达到多少座？说明你的理由。查阅相关资料，验证你的猜想。 2023年生活垃圾无害化处理厂的数量是2022年的 1423 ÷ 1399 ≈ 1.02 倍。 选自教材第114页练习十九第17题 2024年生活垃圾无害化处理厂的数量是2023年的 1482 ÷ 1423 ≈ 1.04 倍。 （1.04 ＋ 1.02） ÷ 2 ＝ 1.03 类推出2025年生活垃圾无害化处理厂的数量是2024年的1.03倍。 2025年生活垃圾无害化处理厂的数量为 1482 × 1.03 ≈ 1526（座）。 这个学期结束了，给自己的表现涂上小红花吧！ 学习表现 自我评价 知道数学的重要性，喜欢学习数学 上课专心听讲，愿意探究数学问题 善于发现并提出数学问题 能合理运用数学知识和策略解决问题 会用数学的方式进行表达和交流 合理利用时间完成数学作业 会整理错题，充分利用错误资源 善于总结数学学习的收获，反思不足 敢于挑战，对数学学习充满信心 我的小红花 你觉得自己还应在哪些方面更努力些？ 自我评价 课堂小结 本学期共学习六个单元及一节活动课。 确定位置：用数对和方向描述点的位置。 分数乘法：求一个数的几分之几。 分数除法：已知部分求整体。 生活中的负数：认识正负数及其意义。 圆：圆的周长和面积计算。 课堂小结 百分数：百分数意义、互化及实际问题。 体育中的数学：数学在体育中的应用。 水是生命之源：用统计和百分数分析水资源问题。 本册涵盖数与运算、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域。 板书设计 练习十九 确定位置 分数乘法 分数除法 生活中的负数 圆 体育中的数学 百分数 水是生命之源 A B O 弧AB π ≈ 3.14 C＝2π＝πd S ＝ πr² S环＝πR2－πr2 S环＝π×（R2－r2） 单位 “1” 100% $