云南昆明市呈贡区第一中学2026-2027学年高二年级上学期期中考试数学试卷
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昆明市呈贡区第一中学2028届高二年级上学期期中考试
数学试题卷
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知直线
方程为
，则直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．直线经过
与
的交点，且经过点
，则直线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设椭圆
的离心率分别为
．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在空间直角坐标系
中，点
，
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，
为椭圆
的两个焦点，P为椭圆上一点且
，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．4 D．
6．如图所示，空间四边形
中，
，
，
，点
在
上，且
，N为
中点，则
等于（ ）
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A．
B．
C．
D．
7．已知直线l与椭圆
相交于A，B两点，若弦AB的中点坐标为
，则直线l的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．如图，，为椭圆
：
的左、右焦点，中心为原点，椭圆的面积为
，直线
上一点
满足
是等腰三角形，且
，则的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知椭圆
，下列结论正确的是（ ）
A．椭圆
的长半轴长是
B．椭圆的短半轴长是2
C．椭圆的焦点坐标分别是
D．经过椭圆焦点的最短弦长是
10．圆
和圆
的交点为
，
，则（ ）
A．公共弦
所在直线的方程为
B．公共弦的长为
C．线段中垂线的方程为
D．两圆圆心距
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11．已知正方体
的棱长为3，动点在底面
中（含边界），点在棱
上，且
，则（ ）
A．直线
与
所成的角为
B．三棱锥
体积的最大值为
C．如果点在直线
上运动，点
在直线
上运动，那么
的最小值为
D．如果异面直线
与
所成角为．那么的轨迹所在圆锥曲线的离心率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知平行直线
，则
与
之间的距离为___________．
13．在平面直角坐标系中，已知
，
，动点满足
，则点的轨迹方程为___________．
14．已知椭圆
的离心率为
，，分别为椭圆的左、右顶点，
为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，，当直线垂直于
轴时，四边形
的面积为6，则椭圆的方程为___________．
四、解答题：共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知三点
，记
的外接圆为
．
（1）求的方程；
（2）若直线
与交于
两点，求
的面积．
16．（本小题满分15分）
已知椭圆的离心率为，且过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）对不同的实数
，讨论直线
与椭圆的公共点的个数；
17．（本小题满分15分）
已知点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
．
（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）已知直线
与点的轨迹交于，两点，令
的中点为
．
证明：直线与直线
的斜率之积为定值．
18．（本小题满分17分）
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