云南昆明市云南师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

云南师大附中2026~2027学年上学期期中考试试题 高二年级数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x-1<x<1},B={x0≤x≤2}，则A∩B= A.{x|-1<x<2 B.{x|0≤x≤2} C.{x10≤x<1} D.{x|-1<x≤2} 2.抛物线y=8x的焦点坐标为 A.(0,2) B.(2,0) C.(0,4) D.(4,0) 3.已知A是a与b的等差中项，且a+b=10,则实数A= A. B.√10 C.5 D.10 4.某校有50名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组30人，B组20人，经过一个月 的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A、B两组的平均成绩分别为85分和 90分，则在这次测试中这50名学生的平均成绩为 A.89分 B.88分 C.87分 D.86分 高二数学·第1页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App P知E,P,是椭圆C:名+(@>b>0)的左、石焦点，M是C上一点，调 ∠MFF2=30°，∠MF2F,=60°，则C的离心率为 A.5-1 B.3-1 2 c.5-1 2 D.3+1 4 6.已知直线l过点A(11,2),圆C:x2+y2+2x-4y-164=0,则1被C截得的弦长的最小 值为 A.10 B.12 C.20 D.26 1在数列a,中，4=子，a,=1-(a≥2，neN),则a,= an- A.5 B.5 4 c号 D.、 4 8.数学中将由含参数方程表示、具有某一共同特征的所有直线的集合叫做直线系.现有 直线系M:(x-1)cos0+ysin0=1(0≤0<2m),若从M中选出4条直线围成正方形，则 该正方形的面积为 A.2 B.4 C.8 D.16 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9已知函数八)=2sin2x+胃引，则下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期为π B.fx)的图象关于点石，0中心对称 Cx)在0，引上的值域为2，刂 D.(x)的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称 高二数学·第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 0.如图1，在平行六面体ABCD-AB,C,D1中，各棱长均为2，∠A,AB=∠BAD=∠A,AD 一行，则下列说法正确的是 C A.{BD,BD,BB}不能作为空间的一个基底 B.IAC:I=26 C.BD⊥AC D、直线4，与底面ABCD所成角的正弦值为 ·图1 3 11.已知F为抛物线C:x2=4y的焦点，P是直线l:3x+4y+6=0上的一动点，过P作C 的两条切线，切点分别为A,B,D是线段AB的中点，则下列说法正确的是 A.PD⊥x轴 B直线AB过定点子，引 C.若直线MB过点P,则∠APB=写 D.若直线AP,BP分别交x轴于点M,N,则△PMN外接圆面积的最小值为T 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效！ 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 2,双曲线C:2-1(b>0)的一条渐近线与直线y=2x-1平行，则C的右焦点到海近 线的距离是 13.根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物 线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射 后会经过抛物线的焦点.如图2所示，从A(5,m1)沿直线y=m1发 出的光线经抛物线y2=8x两次反射后，回到光源接收器D(4,m2), 则该光线经过的路程为 图2 4已知圆C:(x-+(=2,椭圆T:+,0为坐标原点，过0点的直线 在第一象限内与T交于点Q,与C交于点P,M为OP的中点，则OM·O的最大值 是 高二数学·第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分13分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=-3,S3=-15. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn及其最小值， 16.（本小题满分15分)， 已知椭圆C:x,+=1(@>b>0)的一个顶点为(2,0)，焦距为22 (1)求C的方程； (2)过点(0，-2)的直线1交C于A,B两点，0为坐标原点.若|AB|=√5，求 △OAB的面积 高二数学·第4页（共6页） 马爱流羽 CS扫描全能王 凝3亿入在用的日指AP 17.（本小题满分15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=3,a=2c ()若osB=片，求mC: (2)若点D在边AC上且AD=2CD,求BD的取值范围， 18.(本小题满分17分) 如图3，在矩形ABCD中，AD=2,CD=√2，四边形ADEF满足DE=2,且A=D, 记二面角E-AD-B所成平面角的大小为(0<0<m).点M在直线EC上（不与点C重 合)，且DM⊥平面EBC (1)求证：DE⊥BC; (2)若平面EFB和平面EBC垂直： (i)求cos0的值； (ii)求几何体EFABCD的体积 B 图3 高二数学·第5页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19.(本小题满分17分) 包知双曲线C-1(@,6>0)的离心率为2，实轴长为2 (1)求C的方程： (2)设A1,A2分别为C的左、右顶点，F,F,分别为C的左、右焦点，过F,的直 线交C的左支于P,Q两点，其中Q在第三象限，直线A,P,A,Q分别交直线x=-2 于点M,N,直线A,M与F,N相交于点T. (i)求点T的轨迹方程； (ii)求tan∠MTN的最小值， 高二数学·第6页（共6页） 马爱流羽 CS扫描全能王 凝人在用阳