精品解析：山东青岛市崂山区第三中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

崂山三中2026-2027学年第一学期期中质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 2. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，再由图形即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴由图形可得，叶杆“底部”点C的坐标为， 故选：B． 3. 满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理、勾股定理的逆定理，逐一判断各选项，找出不是直角三角形的选项即可． 【详解】解：A：∵， ， ， 则是直角三角形，不符合题意； B：设，，，则， 解得， ， 则是直角三角形，不符合题意； C：∵， ， 由勾股定理逆定理可知是直角三角形，不符合题意； D：设，，，， ，， 由于不满足勾股定理逆定理，则不是直角三角形，符合题意． 4. 满足的整数x是（ ） A. ，0，1，2，3 B. 0，1，2，3 C. ，，0，1，2 D. ，0，1，2 【答案】D 【解析】 【分析】估算和的取值范围，找出满足条件的整数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴满足的整数为． 5. 下列说法错误的是( ) A. 的算术平方根是4 B. 的立方根是 C. 是的一个平方根 D. 数轴上的点与实数一一对应 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根，立方根，实数与数轴等知识点，运用相关概念逐项判断即可． 【详解】A、由于，故的算术平方根是2，因此此选项错误，符合题意； B、的立方根是，因此此选项正确，不符合题意； C、由于，故是的一个平方根，因此此选项正确，不符合题意； D、数轴上的点与实数一一对应，故此选项正确，不符合题意； 6. 如图，矩形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. 2.5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，即在数轴上表示无理数．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 利用勾股定理求出的长，据此判断出这个点表示的实数即可． 【详解】解：由勾股定理可得： ， ∴这个点表示的实数是． 故选：D． 7. 在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则△ABC的面积为(　　) A. 96 B. 120 C. 160 D. 200 【答案】A 【解析】 【详解】∵122+162=202，即AC2=AB2+BC2， ∴△ABC是直角三角形，且AC是直角边， ∴△ABC的面积是×12×16=96． 故选：A． 8. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的纽带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设，则，然后根据勾股定理得到方程，解方程即得答案． 【详解】解：设，则，，， 在直角三角形中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， 即绳索的长是． 故选：A． 9. 已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解． 【详解】解：∵为第四象限内的点， ∴ ， ∴ ， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键． 10. 正方形按如图所示的方式放置．点和点分别在直线和x轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，分别求出、、、、，探究坐标的变化规律，进而得出的坐标，做出选择即可． 【详解】当时，， 当时，， ，是等腰直角三角形， 同理可得：，，都是等腰直角三角形， 于是：，，，， ∴， ∴ 故选：B． 二、填空题（共6小题，满分18分） 11. 已知平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】已知两点关于原点对称，可利用关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，直接对应坐标值求解． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴． 12. 若、都是无理数，且，则、的值可以是_________________（填上一组满足条件的值即可）． 【答案】1+π，1-π；（答案不唯一） 【解析】 【分析】无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…的数，而本题中a与b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2-a即可． 【详解】∵a+b=2， ∴b=2-a． 例如a=1+π，则b=1-π． 故答案为1+π，1-π；． 【点睛】此题考查无理数的定义和性质，解题关键是正确理解无理数的概念和性质． 13. 如图，长方体的长，宽，高分别为，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用最短路径问题，解答的关键是利用分类讨论思想，能把长方形的侧面展开成平面图形，利用勾股定理求出对角线的长度． 【详解】根据题意，分三种情况： ①展开前面和右面，如图，则； ②展开前面和上面，如图，则； ③展开左面和上面，如图，则； ， 从点爬到点的最短路程是， 故选：． 14. 已知是关于x的一次函数，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的定义，根据一次函数的定义，形如的式子是一次函数解答． 【详解】根据题意，，， 解得，且， 所以， 故答案为：． 15. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为_____． 【答案】1.5 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可． 【详解】解：在长方形ABCD中 ∵AB=3，AD=4，∴DC=3， 根据折叠可得：△DEC≌△D′EC， ∴D′C=DC=3，DE=D′E， 设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x， 在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2， 22+x2=（4-x）2， 解得：，∴ 故答案为： 【点睛】此题主要考查了图形的折叠，以及勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 16. AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇． 【答案】2 【解析】 【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可. 【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h， 乙的速度为：20÷5＝4km/h， 设甲出发x小时后与乙相遇， 由题意得：8+4(x-1)+4x＝20， 解得：x=2， 即甲出发2小时后与乙相遇， 故答案为：2. 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键. 三、作图题（本题满分6分） 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）关于轴对称图形为，画出的图形． （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，三角形的面积； （1）分别作出各点关于轴的对称点，顺次连接即可； （2）利用网格通过割补法求得三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为：． 四、解答题（本大题满分66分） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）7 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算与混合运算，掌握二次根式的混合运算的运算顺序是解本题的关键． （1）先计算二次根式的除法，求解立方根，再合并即可； （2）先化简各二次根式，再合并即可； （3）先计算二次根式的乘方与乘法运算，再合并即可； （4）先计算二次根式的乘法运算，化简二次根式，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 19. 已知的一个平方根是3，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】（1）首先根据的一个平方根是3，可得：，据此求出的值是多少；然后根据的立方根为，可得：，据此求出的值是多少即可． （2）把（1）中求出的与的值代入，求出算术的值是多少，进而求出它算术平方根是多少即可． 【小问1详解】 解：的一个平方根是3， ， 解得； 的立方根为， ， 解得． 【小问2详解】 ，， ， 的算术平方根4． 【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，熟练掌握立方根和平方根的定义是关键． 20. 大坪山合作社向外地运送一批李子，由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用800元． （1）该合作社运输的这批李子为，选择铁路运输时，所需费用为元，选择公路运输时，所需费用为元．请分别写出与x之间的关系式． （2）若合作社用于此次运输的总费用为1500元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？ 【答案】（1）， （2）选择公路运输运送的李子重量多 【解析】 【分析】（1）根据题意可以直接写出，与之间的关系式； （2）根据题意可以分别计算出两种运输方式运送李子的重量，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，，； 【小问2详解】 解：当时，，解得，即选择铁路运输时，运送的李子重量为千克；当时，，解得，即选择公路运输时，运送的李子重量为千克， ． 所以选择公路运输的李子重量多． 21. “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，于A，于B，已知，现在要在公路上建一个土特产品市场E，使得C、D两村庄到市场E的距离相等． （1）求市场E应建在距A多少千米处？ （2）此时的形状是 三角形，请直接写出答案，无需证明． 【答案】（1）20 （2）等腰直角 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用； （1）由得C、D两村庄到市场E的距离相等，可得，根据勾股定理列方程计算即可； （2）证明即可判断为等腰直角三角形． 【小问1详解】 设，则， ∵于A，于B，已知， ∴，， ∵C、D两村庄到市场E的距离相等， ∴， ∴， 解得，即 ∴市场应建在距千米处； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角． 22. 已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）在图中的直角坐标系画出这个函数的图象； （3）图象经过_________象限，与轴的交点坐标_________，与轴的交点坐标_________． 【答案】（1） （2）解：一次函数图象如图所示， （3）一、三、四，， 【解析】 【分析】（1）把点坐标代入一次函数解析式，可求出的值，即可得到一次函数的解析式； （2）利用两点法画出函数图象即可； （3）根据（2）中图象，可得图象经过的象限，分别令，，求出和的值，即可得出图象与轴、轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴这个一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵一次函数的表达式为， ∴当时，， 画图略； 【小问3详解】 解：由（2）中图象可知，图象经过一、三、四象限， ∵一次函数的表达式为， ∴当时，，当时，， ∴图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为． 23. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点     （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）求的面积． （3）在上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），直线的解析式为 （2） （3）在上存在一点，使的面积是面积的，或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）将代入得到，即可求出的值，得到，设直线的解析式为：，将的坐标代入解析式，得到，求出的值即可； （2）先求出点的坐标，从而得出，再根据代入数据进行计算即可； （3）由题意得出，再由得出或，分别代入中进行计算即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ， 设直线的解析式为：， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，，解得：， ， 在中，当时，，解得：， ， ， ； 【小问3详解】 解：的面积是面积的， ， ， ， 或， 当时，，解得：，即， 当时，，解得：，即， 综上所述，在上存在一点，使的面积是面积的，或． 24. 如图，已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰直角，其中，探究并解决下列问题： （1）如图1，若点在线段上时，猜想，，三者之间的数量关系 ； （2）如图2，若点在的延长线上，在（1）中所猜想的，，三者之间的数量关系仍然成立，请利用图2进行证明； （3）若动点P满足，求的值（请利用图3进行探求）． 【答案】（1） （2） 结论：，理由如下： 如图，连接， ∵、均为等腰直角三角形，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即：， 在中， ∵， ∴； （3）的比值为或 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形的性质可得到，进而得到，，在中利用勾股定理即可得到三边的关系； （2）连接，根据等腰直角三角形的性质可得到，进而得到，，在中利用勾股定理即可得到三边的关系； （3）分点P在线段上和线段的延长线上，分别利用可找到和的关系，从而可找到和的关系，在和中，利用勾股定理可分别找到、和的关系，从而可求得的值． 【小问1详解】 解：结论：，理由如下： 如图，连接， ∵、均为等腰直角三角形，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在中， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：如图③：过点C作，垂足为D． ①当点P位于点处时． ， ， ， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得：， ； ②当点P位于点处时． ， ，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得： ， ， 综上所述，的比值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 崂山三中2026-2027学年第一学期期中质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 4. 满足的整数x是（ ） A. ，0，1，2，3 B. 0，1，2，3 C. ，，0，1，2 D. ，0，1，2 5. 下列说法错误的是( ) A. 的算术平方根是4 B. 的立方根是 C. 是的一个平方根 D. 数轴上的点与实数一一对应 6. 如图，矩形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. 2.5 B. C. D. 7. 在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则△ABC的面积为(　　) A. 96 B. 120 C. 160 D. 200 8. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的纽带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 9. 已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 正方形按如图所示的方式放置．点和点分别在直线和x轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分） 11. 已知平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则_________． 12. 若、都是无理数，且，则、的值可以是_________________（填上一组满足条件的值即可）． 13. 如图，长方体的长，宽，高分别为，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是________． 14. 已知是关于x的一次函数，则k的值为________． 15. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为_____． 16. AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇． 三、作图题（本题满分6分） 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）关于轴对称图形为，画出的图形． （2）求的面积． 四、解答题（本大题满分66分） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 19. 已知的一个平方根是3，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 20. 大坪山合作社向外地运送一批李子，由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用800元． （1）该合作社运输的这批李子为，选择铁路运输时，所需费用为元，选择公路运输时，所需费用为元．请分别写出与x之间的关系式． （2）若合作社用于此次运输的总费用为1500元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？ 21. “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，于A，于B，已知，现在要在公路上建一个土特产品市场E，使得C、D两村庄到市场E的距离相等． （1）求市场E应建在距A多少千米处？ （2）此时的形状是 三角形，请直接写出答案，无需证明． 22. 已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）在图中的直角坐标系画出这个函数的图象； （3）图象经过_________象限，与轴的交点坐标_________，与轴的交点坐标_________． 23. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点     （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）求的面积． （3）在上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰直角，其中，探究并解决下列问题： （1）如图1，若点在线段上时，猜想，，三者之间的数量关系 ； （2）如图2，若点在的延长线上，在（1）中所猜想的，，三者之间的数量关系仍然成立，请利用图2进行证明； （3）若动点P满足，求的值（请利用图3进行探求）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $