精品解析：浙江金华市第十五中学2024-2025学年第二学期八年级数学5月独立作业

金华市第十五中学2024学年第二学期5月独立作业（八年级数学） 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数，二次根式中不可取的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为，这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 6. 用反证法证明“”，第一步应假设（　　） A. B. C. D. 7. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，是的中位线，点在上，且．若，，则长为（　　） A. B. C. D. 9. 用直尺和圆规在一个矩形内作菱形，下列作法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，反比例函数图象交线段，射线于点，，连接，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是______． 12. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_____． 13. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是______． 14. 已知点，都在反比例函数的图象上．若，则的值为______． 15. 观察下列各式： ， ，……．请运用以上的方法化简________． 16. 如图，正方形的边长为3，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则的最小值为______ 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，在的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图． （1）在图①中画一个以为边画一个格点正方形． （2）在图②中画一个格点平行四边形，使平行四边形面积为6． （3）在图③中画一个格点菱形，不是正方形（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） 20. 某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值； （2）求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数； （3）全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数． 21. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，点F，G分别是和的中点． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若，，求的长． 22. 已知关于x的一元二次方程，如果a，b，c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程． （1）判断方程是否为波浪方程，并说明理由． （2）已知关于x的波浪方程的一个根是，求这个波浪方程． 23. 已知二次函数． （1）当时， ①求该函数图象的顶点坐标． ②当时，求的取值范围． （2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点是点关于直线的对称点． （1）求点的坐标． （2）点是直线上的一动点，以为边向右作正方形． ①若点是线段中点，求点坐标． ②连接．若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华市第十五中学2024学年第二学期5月独立作业（八年级数学） 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数，二次根式中不可取的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，由此可列关于的不等式求解． 【详解】解：对于二次根式， 由其有意义的条件得， 解得， 选项当中，取时二次根式无意义， 在、、、四个数中，不可取的数是． 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项分析判断即可． 【详解】 解：A. 不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B. 是中心对称图形，故本选项符合题意； C. 不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D. 不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可，熟知最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】A、被开方数含有能开得尽方的因数9，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、是最简二次根式，故此选项符合题意； C、被开方数含有分母，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、被开方数含有能开得尽方的因数4，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为，这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数是一组数据按大小排序后处于最中间的一位（或两数的平均数）的概念求解即可，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】这组数据按从小到大排序为：2，2，2，3，3，4，5， ∵这组数据中3出现在中间位置， ∴这组数据的中位数是3， 故选：B． 5. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 【详解】解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6. 用反证法证明“”，第一步应假设（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法，根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，即可求解． 【详解】解：用反证法来证明命题“”， 第一步假设， 故选：D． 7. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是， 故选：A． 8. 如图，中，是的中位线，点在上，且．若，，则长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质，直角三角形的性质．根据连接三角形任意两边中点的连线叫中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据即可求解． 【详解】解：∵是的中位线，，， ∴，， 在中，， ∴． 故选：B． 9. 用直尺和圆规在一个矩形内作菱形，下列作法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型． 根据菱形的判定和作图痕迹解答即可． 【详解】解：A、由作图可得，垂直平分线段， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是菱形，正确； 、由作图可得，平分， ， ∴是等腰直角三角形， ， ∵的长度和的长度关系不确定， ∴四边形不一定是菱形，错误； C．由作图可得，，且， ∴四边形是菱形，正确； D、由作图可得，平分，， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是菱形，正确； 故选：B． 10. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，反比例函数图象交线段，射线于点，，连接，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征、菱形性质．先求出点点坐标，得到，再待定系数法求出直线解析式，联立方程组求出点坐标，根据三角形面积计算即可． 【详解】解：， ， ， 在反比例函数中，当时，， ， ． 设直线的解析式为，、在直线上， ，解得， 直线的解析式为， 联立方程组，解得，， ， ． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．根据二次根式的性质即可得． 【详解】解：， 故答案为：5． 12. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 依题意，得：， 解得， 故这个多边形的边数是6． 13. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，然后写出抛物线在轴上方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数的性质． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 而抛物线与轴的一个交点坐标为， 抛物线与轴的另一个交点坐标为， 当时，． 故答案为： 14. 已知点，都在反比例函数的图象上．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象上点的特征，掌握反比例函数图象上点的坐标之积等于是解题的关键．因为、都在反比例函数的图象上，可知，，把已知代入可求得的值． 【详解】解：点，都在反比例函数的图象上， ，， ， 且， ． 故答案为：． 15. 观察下列各式： ， ，……．请运用以上的方法化简________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了复合二次根式的化简，完全平方公式的应用；按照题中提供的方法进行化简即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为3，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则的最小值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的三边关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．过过点P作与G，可证，得到，过点E作，并使，连接，则，可得四边形是平行四边形，得到，即得，可知当点B、P、M三点共线时，的值最小，最小值为的长，利用勾股定理求出，进而可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点P作与G，则， ， ， ， ， ，即， 四边形是正方形， ， ， ， ， 如图，过点E作，并使，连接，则， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 当点B、P、M三点共线时，的值最小，最小值为的长， ， ， ， 的最小值为， 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）二次根式的除法法则为，任何不等于的数的次幂都等于，由此化简二次根式除法项与零指数幂项后计算即可． （2）利用平方差公式展开计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 或 ； 【小问2详解】 解： 或 ． 19. 定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，在的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图． （1）在图①中画一个以为边画一个格点正方形． （2）在图②中画一个格点平行四边形，使平行四边形面积为6． （3）在图③中画一个格点菱形，不是正方形（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） 【答案】（1） 画一个以为边画一个格点正方形，如图所示， （2） 画一个格点平行四边形．如图所示， （3） 画一个格点菱形，不是正方形，如图所示， 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质画图即可； （2）根据平行四边形的性质画图即可； （3）根据菱形的性质画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，菱形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 20. 某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值； （2）求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数； （3）全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数． 【答案】（1）50人， （2）被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数为，中位数为8 （3）估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数为720人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联、平均数和中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据平均每天睡眠时间为的扇形统计图和条形统计图信息即可求出本次接受调查的学生人数，再利用平均每天睡眠时间为的学生人数除以本次调查的学生总人数即可得的值； （2）根据平均数的计算公式和中位数的定义求解即可得； （3）利用全校学生人数乘以平均每天睡眠时间不低于的人数所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生人数为（人）， 则， 所以． 【小问2详解】 解：平均每天睡眠时间为的学生人数为（人）， 则被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数为， 因为将被调查的学生平均每天睡眠时间数据按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数， 所以被调查的学生平均每天睡眠时间数据的中位数为． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数为720人． 21. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，点F，G分别是和的中点． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ 平分， ∴， 在矩形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定： （1）由角平分线的定义得到，由矩形的性质得到，，进而证明，得到，即可证明是等腰直角三角形． （2）由矩形的性质得到，，则，由勾股定理得到，则由三角形中位线定理可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， 在矩形中，，， ∴， 连接，在中，由勾股定理得， ∵点F，G分别为和的中点， ∴． 22. 已知关于x的一元二次方程，如果a，b，c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程． （1）判断方程是否为波浪方程，并说明理由． （2）已知关于x的波浪方程的一个根是，求这个波浪方程． 【答案】（1）该方程是波浪方程 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，理解题中所给波浪方程的定义及熟知一元二次方程解得定义是解题的关键． （1）根据波浪方程的定义对所给方程进行判断即可． （2）根据波浪方程的定义，结合方程的一个根为，得到关于a，c的方程组即可解决问题． 【小问1详解】 解：，，， ， 故该方程是波浪方程； 【小问2详解】 解：由已知得： 解得， 这个波浪方程为． 23. 已知二次函数． （1）当时， ①求该函数图象的顶点坐标． ②当时，求的取值范围． （2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式． 【答案】（1）①；②当时， （2） 【解析】 【分析】（1）①将代入解析式，化为顶点式，即可求解； ②已知顶点，根据二次函数的增减性，得出当时，有最大值7，当时取得最小值，即可求解； （2）根据题意时，的最大值为2；时，的最大值为3，得出抛物线的对称轴在轴的右侧，即，由抛物线开口向下，时，的最大值为2，可知，根据顶点坐标的纵坐标为3，求出，即可得解． 【小问1详解】 解：①当时，， ∴顶点坐标为． ②∵顶点坐标为．抛物线开口向下， 当时，随增大而增大， 当时，随增大而减小， ∴当时，有最大值7． 又 ∴当时取得最小值，最小值； ∴当时，． 【小问2详解】 ∵时，的最大值为2；时，的最大值为3， ∴抛物线的对称轴在轴的右侧， ∴， ∵抛物线开口向下，时，的最大值为2， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴二次函数的表达式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，顶点式，二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点是点关于直线的对称点． （1）求点的坐标． （2）点是直线上的一动点，以为边向右作正方形． ①若点是线段中点，求点坐标． ②连接．若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据直线：交轴于点，交轴于点，可确定，，再根据点是点关于直线的对称点，易得出四边形是正方形，确定正方形的边长即可得到答案； （2）①如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作轴于点，由点是的中点，先得出，然后证明，再求出和即可； ②分两种情况：点在第一象限；点在第四象限进行讨论即可. 【小问1详解】 解：如图，连接、、， ∵直线：交轴于点，交轴于点， ∴当时，， 当时，， ∴，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ， ∵点是点关于直线的对称点， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴. 【小问2详解】 ①如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作轴于点， 由（1）可知，，， ∵点是的中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ， ∵轴，，轴， ∴， ∵， ∴， 在和和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ， ∴， ∴. ②如图，连接，， 由（1）可知，四边形是正方形， ∴，， 又∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 分两种情况： 第一种情况：点在第一象限， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， 由①可知，在中，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：或（舍去）， ∴，， 由①得：，， ∴， ∴； 第二种情况：点在第四象限， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴ 由①可知，在中，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：或（舍去）， ∴，， 由①得：，， ∴， ∴. 综上所述，点的坐标为或. 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识.解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，用分类讨论的思想解决问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $