浙江台州市天台县赤城中学2025-2026学年第二学期八年级第二次学情调研数学试卷

赤城中学2025学年第二学期第二次学情调研 八年级数学试题卷 温馨提示：1.满分120分，考试时间120分钟。 2.答案必须答题纸相应位置上，写在试卷、草稿上无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”， 下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形 的是() B. O 2.下列计算正确的是() A.√2+√5=万B.2W5-5=2C.√2x3=√6 D.6÷2=5 3.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（) A.2x-5=x2 B.x+1=3 C.x2+2y=1 D.3x3-2x=3 4.一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是() A.6 B.5 C.4 D.3 5.将方程x2-6x+1=0配方后，原方程变形为() A.(x-3)2=8 B.(x-3)2=-8 C.(x-3)2=9 D.(x-3)2=-9 6.下列命题中正确的是() A.四个角都相等的四边形是矩形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形 C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 7某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对 他们一周的阅读时间（单位：)统计如下表： 阅读时间() 7 8 9 10 11 12 人数（人） 6 10 6 3 该班学生阅读时间的中位数和众数是() A.8,9 B.8.5,9 C.8.5,10 D.8,10 1 8.用反证法证明“如果a>b>0,则√a>√D”是真命题，应假设() A.va<vb B.Va≤Vb C.a<b D.a≤b 9.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标是(N3,1),将该正方形绕 点O逆时针旋转180°后，点C的坐标为() A.4,-V5) B.(3,-1) C.(←-1，V3) D.(-1-V3) B E 第9题 第10题 10.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,AC=4,BD=4V5.过点A作AE⊥BC交BC于点E, 记BE长为x,BC长为y.当x,y的值发生变化时，代数式xy的值是（) A.12 B.16 C.8 D.6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.要使二次根式Vx-2有意义，则x的取值范围是 12.平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比是3：1，则∠D= 13.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是 S异=3.5，S2=2.8,S=3.1,S子=2.2，则射击成绩最稳定的是一· 14.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两个根，则该三角形的周长是 A D S2 ⊙ A B E 第12题 第15题 第16题 15.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8,点B落在点F处，折痕为AE,EF=3,则AB的长 为 16.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形， 面积分别记为S,S,S,S4·若S,+S4=35,S2=26,则S3= 2 三、解答题（本题共8小题，共72分。17-21每题8分，22,23题10分，24题12分） 17.计算： ①i5日v: (2)(W2)2+(W5+3)(W5-V3). 18.解下列方程： (1)x2-5x=0: (2)x2-4x+3=0. 19.图1、图2均为4×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B均在格点上，点P为 线段AB上的一点.（仅用无刻度的直尺作图.） (1)在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形ABCD. (2)在(1)的基础上，在边CD上画点Q,使得PQ平分平行四边形形ABCD的面积（保留作图痕迹）. (3)在图2中，画出一个以AB为边的非正方形的菱形ABEF,并直接写出连结此菱形各边中点所形成 的四边形为 B 图1 图2 20.已知关于x的一元二次方程x2-(2+1)x+m2+m=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)若x,为是该方程的两个实数根，且+二=2，求m的值. X2 21.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,E为BC的中点，连接OE并延长至点F,使EF=EO, 连接BF和CF. (1)求证：四边形OBFC是菱形： (2)若AB=8,AD=6,求菱形OBFC的面积. B 22.学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩 均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号.现有两名同学小泽和小航的 部分打卡成绩如表： 姓名 跳绳 仰卧起坐 立定跳远 小泽 93 84 81 小航 83 91 x (1)若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小 能手”称号； (2)若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按2：3：5的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求 他的立定跳远成绩x至少需要多少分（成绩为整数）. 23.根据以下素材，完成任务， 素材一 文创小店推出定制纪念徽章，2月份售出40枚，4月份售出90枚，该徽章的月销售量呈 持续增长趋势， 素材二已知该徽章的单件进货成本为10元，小店制定批量购买规则：一次购买该徽章不超过 60枚，按单件25元销售：若一次购买超过60枚，每多购买1枚，所购全部徽章的单件 售价均降低0.2元，且单件售价不低于24元. 问题解决 任务 求该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率： 任务二若顾客批量购买该徽章，小店恰好获利910元，求该顾客此次购买的徽章数量及对应的 单件销售价。 24.如图1，正方形ABCD的边长为1，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直 线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N. D H P M M B B E E 图1 图2 图3 (1)请直接写出AB和MN的数量关系 (2)如图2，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，求证：PA=PN. (3)如图3，在第(2)题的条件下，作NH⊥BD,垂足为H,点E在边BC上运动过程中，PH的 长度是否变化？若不变，求出PH的长：若变化，说明变化规律.