精品解析：浙江省金华市东阳市吴宁第三初级中学2022-2023学年八年级下学期数学阶段检测

吴宁三中八年级数学下阶段1检测试题卷 一、精心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. +＝ B. +＝ C. ﹣＝ D. ÷＝2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法法则和除法法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A、，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； B、 ，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； C、 -=2-=，故该选项错误； D、 ÷＝=2，故该选项正确． 故选：Ｄ. 【点睛】本题主要考查二次根数的运算法则，掌握二次根式的加减法法则和除法法则，是解题的关键． 2. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据二次根式的性质，可得 ．  ∵，即，   ∴，  解得． 3. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可求解，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】解：A．，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意； B．，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； C．，当时，是一元二次方程，不符合题意； D．，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A. 10 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5 ∴（3+a+4+6+7）=5 解得，a=5 S2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2] =2 故选D． 5. 用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（　　） A. （x﹣2）2=3 B. 2（x﹣2）2=3 C. 2（x﹣1）2=1 D. 2（x﹣1）2= 【答案】C 【解析】 【详解】解：2x2﹣4x=-1， x2﹣2x=， x2﹣2x+1=+1， ∴， 即． 故选C． 6. 已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为( ) A. 1 B. －3或1 C. 3 D. －1或3 【答案】A 【解析】 【详解】令t=x2+3x，则原方程可化为t2+2t-3=0. 分解因式得，（t+3）（t-1）=0.解得t1=-3，t2=1. 当x2+3x=-3时，△＜0，无解； 当x2+3x=1时，△＞0，有解.故选A. 点睛：利用换元法解一元二次方程形式的高次方程，应该要注意换元时未知数对应的取值范围，避免出现不符合条件的根. 7. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，由于的取值范围不能确定，故应分和两种情况进行解答,注意分和 两种情况进行讨论是解题的关键． 【详解】解：当时,解得， 当时，此方程是一元二次方程， ∵关于的方程有实数根, 解得 综上可知，的取值范围是， 故选：． 8. 若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c的两根为（ ） A. ﹣2，11 B. ﹣，6 C. ﹣3，10 D. ﹣5，21 【答案】B 【解析】 【分析】令，则方程a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c可变为，根据方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5得出的两个根为﹣，5，即可得出或，解出x的值即可． 【详解】解：∵a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c， ∴， 令，则， ∵方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5， ∴的两个根为﹣，5， ∴或， 解得：，， 即方程a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c的两根为﹣，6，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，将方程a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c变形为，得出或，是解题的关键． 9. 是关于x的一次函数，则一元二次方程的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案． 【详解】∵是关于x的一次函数， ∴， ∴k﹣1＞0， 解得k＞1， 又一元二次方程的判别式△=4﹣4k， ∴△＜0， ∴一元二次方程无实数根， 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，一次函数的定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 10. 如图，点，分别为轴、轴上的动点，，点是的中点，点，，过作轴．点为直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作关于的对称点，连接，交于点，连接，根据，求得的最小值，进而求得的最小值 【详解】解：如图，作关于的对称点，连接，交于点，连接， ，， 当共线时，最短 则的最小值为 是直角三角形，点是的中点， 点，， 即的最小值为9 故选B 【点睛】本题考查了轴对称的性质求线段和最小值，图形与坐标，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握轴对称的性质求最值问题是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据多边形内角和公式，可得方程， 解方程得 ． 12. 在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是　 　分，众数是　 分． 【答案】90，90 【解析】 【详解】观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90； 这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分， 读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90． 故答案为：90，90． 13. 如图，，为，平分线的交点，交于，且，则与之间的距离等于________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，则就是与之间的距离，然后根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴就是与之间的距离． ∵为，平分线的交点，交于， ∴ ∴与之间的距离． 14. 用一段长的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为）的长方形菜园，则这个长方形菜园的最大面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设这个长方形菜园平行于墙的一边长为x米，则垂直于墙的一边长为米，由面积公式得函数关系式，根据二次函数图象性质求解； 【详解】解：设这个长方形菜园平行于墙的一边长为米，则垂直于墙的一边长为米， 面积， 因为，抛物线开口向下， 所以当时，面积最大为． 15. 若x1，x2，…，x9这9个数的平均数＝10，方差s2=2，则x1，x2，…，x9，这10个数的平均数为___，方差为___. 【答案】 ①. 10 ②. 1.8 【解析】 【详解】试题分析：∵若x1，x2，…，x9这9个数的平均数＝10， ∴x1，x2，…，x9，这10个数的平均数为[(10×9)+10]÷10=10， 而原来的数据的方差为S2=2， ∴[(x1−10)2+…+(x9−10)2] =2， ∴(x1−10)2+…+(x9−10)2=18， ∴x1，x2，…，x9，这10个数的方差是 [(x1−10)2+…+(x9−10)2+(10-10)2] =×18 =1.8． 故答案为10，1.8． 16. 如图，在四边形中，，，，．点P从点A出发，以的速度沿折线方向运动，点Q从点D出发，以的速度沿线段向点C运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P，Q停止运动，设运动时间为． （1）的长_____． （2）若点P在折线上运动时，当t为___________时的面积为． 【答案】 ①. ②. 、、 【解析】 【分析】（1）过作于点，证明四边形是矩形， 得出，， 在中，，由勾股定理得： ， 结合即可求解； （2）点在折线上运动时，的范围为（到达的总时间为），分两种情况讨论：①在上时（，到的时间为），，，② 在上（）时，，， 根据的面积为列出方程求解即可； 【详解】解：（1）过作于点， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， 由勾股定理得： ， ∴； （2）点在折线上运动时，的范围为（到达的总时间为）， 分两种情况讨论： ①在上时（，到的时间为）， ，， ∴， ∴，整理得， 解得​或，均符合范围； ② 在上（）时， ，， 的高为，， ∴ ，化简得， 解得（舍去，不在此区间）或，符合范围； 综上，的值为、、． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）2x2-3x-2=0； （2）x（2x+3）-2x-3=0． 【答案】（1）x1=，x2=2；（2）x1=，x2=1 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程，即可得到答案； （2）先整理方程，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案． 【详解】解：（1）2x2-3x-2=0， 即（2x+1）（x-2）=0， 所以2x+1=0或x-2=0， 所以x1=，x2=2． （2）x（2x+3）-2x-3=0， x（2x+3）-（2x+3）=0， 即（2x+3）（x-1）=0， 所以2x+3=0或x-1=0， 所以x1=，x2=1． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 19. 如图，在4×6的方格纸中，A，B，C三点都在格点上，连结AB，按要求画一个以A，B，C为其中三个顶点的格点四边形． （1）以AB为边作一个对角线垂直且相等的四边形，在图甲中画出示意图； （2）以AB为对角线作一个有一组邻边垂直且相等的四边形，在图乙中画出示意图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）先连接BC,计算出BC的长为，再根据网格过A点作AD⊥BC，且AD=BC，即可找到D点，再连接CD,BD即可；（2）先连接AC，由网格得出AC⊥AB，由有一组邻边垂直且相等可知需CD⊥AC且AC=CD，故可画出. 【详解】（1）如图所示（2）如图所示 【点睛】此题主要考查网格作图，解题的关键是根据四边形的性质与网格的构成找到图形的特点. 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？ （2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围； （3）设是这个方程的两个实数根，是否存在m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）不存在，理由：∵，， ∴， 整理，得，解得． 又由（2）可知，m的值不存在． 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）设是这个方程的两个实数根，根据根与系数的关系和根的判别式计算即可； （3）根据根与系数的关系判断即可； 【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根时，，解得； （2）∵设是这个方程的两个实数根，则，， ∴，解得， 又∵方程有两个实根， ∴， 解得， ∴； （3）略 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，准确计算是解题的关键． 21. 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示： 根据录用程序，学校组织名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分． （1）分别计算三人民主评议的得分； （2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 【答案】（1）甲，乙，丙； （2）丙． 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数、扇形统计图等知识点，熟记相关公式是解题关键． （1）分别用乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可． （2）根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可． 【小问1详解】 解：甲民主评议的得分是：（分）； 乙民主评议的得分是：（分）； 丙民主评议的得分是：（分）． 【小问2详解】 解：甲的成绩是：（分）， 乙的成绩是：（分）， 丙的成绩是：（分）， ∵， ∴丙的得分最高． 22. 为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下： 如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元． 如果人数不超过25人，人均活动费用为100元． 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？ 【答案】35. 【解析】 【详解】试题分析：判断得到这次春游活动的人数超过25人，设人数为x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 试题解析：解：∵25人的费用为2500元＜2800元， ∴参加这次春游活动的人数超过25人， 设该班参加这次春游活动的人数为x名． 根据题意，得[100﹣2（x﹣25）]x=2800， 整理，得x2﹣75x+1400=0， 解得：x1=40，x2=35， x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去； x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75， 答：该班共有35人参加这次春游活动． 考点：一元二次方程的应用 23. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”． （1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝CB，求证：四边形ABCD是“准筝形”； （2）如图2，在“准筝形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝4，CD＝3，求AC的长； （3）如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，AB＝3－，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）或 或 +3． 【解析】 【分析】（1）由四边形内角和定理求出∠B＝60°，又因为AB＝BC，可证四边形ABCD是“准筝形”； （2）以CD为边作等边△CDE，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，证△ADC≌△BDE（SAS），得AC＝BE，求出∠CEF＝30°，由直角三角形的性质得出CF＝CE＝ ，由勾股定理求出EF＝，再由勾股定理即可得出答案； （3）过点C作CH⊥AB，交AB延长线于H，设BH＝x，求出∠BCH＝30°，由直角三角形的性质得出HC＝ x，BC＝2BH＝2x，证△HAC是等腰直角三角形，则HA＝HC， x＝3－＋x，解得x＝ ，进而得出AC的长，分三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 证明：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°， ∵∠A＋∠C＝270°，∠D＝30°， ∴∠B＝360°－（∠A＋∠C＋∠D）＝360°－（270°＋30°）＝60°， ∵AB＝BC， ∴四边形ABCD是“准筝形”； 【小问2详解】 解：以CD为边作等边△CDE，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，如图2所示： 则DE＝DC＝CE＝3，∠CDE＝∠DCE＝60°， ∵AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ADB＝60°，AD＝BD， ∴∠ADB＋∠BDC＝∠CDE＋∠BDC， 即∠ADC＝∠BDE， 在△ADC和△BDE中， ， ∴△ADC≌△BDE（SAS）， ∴AC＝BE， ∵∠BCD＝∠DCE＝60°， ∴∠ECF＝180°－60°－60°＝60°， ∵∠EFC＝90°， ∴∠CEF＝30°， ∴CF＝CE＝ ， 由勾股定理得：EF＝＝＝ ， BF＝BC＋CF＝4＋＝ ， 在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE＝＝＝ ， ∴AC＝ ； 【小问3详解】 解：过点C作CH⊥AB，交AB延长线于H，如图3所示： 设BH＝x， ∵∠ABC＝120°，CH是△ABC的高线， ∴∠BCH＝30°， ∴HC＝x，BC＝2BH＝2x， 又∵∠A＝45°， ∴△HAC是等腰直角三角形， ∴HA＝HC， ∵AB＝3－ ， ∴x＝3－＋x， 解得：x＝， ∴HC＝x＝3，BC＝2 ， ∴AC＝ HC＝3 ， 当AB＝AD＝3－ ，∠BAD＝60°时， 连接BD，过点C作CG⊥BD，交BD延长线于点G，过点A作AK⊥BD，如图4所示： 则BD＝3－ ，∠ABD＝60°，BK＝AB＝（3－ ）， ∵∠ABC＝120°， ∴∠CBG＝60°＝∠CBH， 在△CBG和△CBH中， ， ∴△CBG≌△CBH（AAS）， ∴GC＝HC＝3， 在Rt△ABK中，由勾股定理得： AK＝ ＝ ＝ ， ∴S△ABD＝ BD•AK＝ ×（3－ ）× ＝， S△CBD＝ BD•CG＝ ×（3－ ）×3＝， ∴S四边形ABCD＝ ＋ ＝ ； ②当BC＝CD＝2 ，∠BCD＝60°时， 连接BD，作CG⊥BD于点G，AK⊥BD于K，如图5所示： 则BD＝2 ，CG＝ BC＝×2 ＝3，AK＝ ， ∴S△BCD＝ BD•CG＝×2×3＝3， S△ABD＝BD•AK＝×2×＝， ∴S四边形ABCD＝3＋＝ ； ③当AD＝CD＝AC＝3，∠ADC＝60°时， 作DM⊥AC于M，如图6所示： 则DM＝AD＝×3 ＝ ， ∴S△ABC＝AB•CH＝×（3－）×3＝， S△ADC＝ AC•DM＝×3×＝， ∴S四边形ABCD＝＋ ＝＋3， 综上所述，四边形ABCD的面积为或 或 ＋3． 【点睛】本题属于新定义类问题，明确题意并综合利用全等三角形，用旋转的方法解决等腰三角形的问题是一般方法． 24. 如图，在长方形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点A，C在坐标轴上，直线与交于点D，与y轴交于点E． （1）直接写出点D的坐标为 　 　；点E的坐标为 　 　． （2）求的面积． （3）若动点M在边上，点N是坐标平面内的点． ①当点N在第一象限，又在直线上时，若是等腰直角三角形，求点N的坐标； ②若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点N纵坐标n的取值范围． 【答案】（1）； （2）30 （3）①点N的坐标为，，；②或 【解析】 【分析】（1）由题意可得：点D的纵坐标是6，点E在y轴上，横坐标是0，代入直线解析式求解即可； （2）先求出点F的坐标，再根据的面积=求解即可； （3）①分三种情况若点A为直角顶点时，点N在第一象限；点M为直角顶点时，点N在第一象限；若点N为直角顶点，点N在第一象限；结合图形，利用全等三角形的判定和性质求解即可；②考虑特殊情况：当点M在B点时，当M在C点时，分别求出点N纵坐标的值，进而可得结果． 【小问1详解】 ∵在长方形ABCO中，点B的坐标为，直线与交于点D，与y轴交于点E， 把代入中，，所以点D的坐标为， 把代入中，，所以点E的坐标为； 故答案为：，； 【小问2详解】 如图1， 把代入中，可得：， 所以点F的坐标为， ∴， ∴的面积=． 【小问3详解】 ①（a）若点A为直角顶点时，点N在第一象限，连接，如图2，， ∴不可能为等腰直角三角形， ∴点N不存在； （b）若点M为直角顶点时，点N在第一象限，如图3，过点N作，交的延长线于点H， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴N， （c）若点N为直角顶点，点N在第一象限，如图4， 设， 过点作于点，交于点， 同上面的方法可证， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 同理可得， ∴， ∴， 综上所述，点N的坐标为，，； ②当点M在B点时，如图， ， ∵， ∴， ∴的纵坐标为， 同理，的纵坐标为， 当M在C点时，如图， ， 过点作于点S，延长交CB于点P， 则， 则， 设点纵坐标为，则， 那么， 解得：， 则点纵坐标为， 同理可得，纵坐标为， ∴当点N为直角顶点时，t的取值范围为或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点、全等三角形的判定和性质等知识，综合性较强，具有相当的难度，熟练掌握全等三角形的判定和性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴宁三中八年级数学下阶段1检测试题卷 一、精心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. +＝ B. +＝ C. ﹣＝ D. ÷＝2 2. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A. 10 B. C. D. 2 5. 用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（　　） A. （x﹣2）2=3 B. 2（x﹣2）2=3 C. 2（x﹣1）2=1 D. 2（x﹣1）2= 6. 已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为( ) A. 1 B. －3或1 C. 3 D. －1或3 7. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 8. 若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c的两根为（ ） A. ﹣2，11 B. ﹣，6 C. ﹣3，10 D. ﹣5，21 9. 是关于x的一次函数，则一元二次方程的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 10. 如图，点，分别为轴、轴上的动点，，点是的中点，点，，过作轴．点为直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为______． 12. 在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是　 　分，众数是　 分． 13. 如图，，为，平分线的交点，交于，且，则与之间的距离等于________． 14. 用一段长的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为）的长方形菜园，则这个长方形菜园的最大面积是_______． 15. 若x1，x2，…，x9这9个数的平均数＝10，方差s2=2，则x1，x2，…，x9，这10个数的平均数为___，方差为___. 16. 如图，在四边形中，，，，．点P从点A出发，以的速度沿折线方向运动，点Q从点D出发，以的速度沿线段向点C运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P，Q停止运动，设运动时间为． （1）的长_____． （2）若点P在折线上运动时，当t为___________时的面积为． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）2x2-3x-2=0； （2）x（2x+3）-2x-3=0． 19. 如图，在4×6的方格纸中，A，B，C三点都在格点上，连结AB，按要求画一个以A，B，C为其中三个顶点的格点四边形． （1）以AB为边作一个对角线垂直且相等的四边形，在图甲中画出示意图； （2）以AB为对角线作一个有一组邻边垂直且相等的四边形，在图乙中画出示意图． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？ （2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围； （3）设是这个方程的两个实数根，是否存在m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 21. 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示： 根据录用程序，学校组织名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分． （1）分别计算三人民主评议的得分； （2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 22. 为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下： 如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元． 如果人数不超过25人，人均活动费用为100元． 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？ 23. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”． （1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝CB，求证：四边形ABCD是“准筝形”； （2）如图2，在“准筝形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝4，CD＝3，求AC的长； （3）如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，AB＝3－，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积． 24. 如图，在长方形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点A，C在坐标轴上，直线与交于点D，与y轴交于点E． （1）直接写出点D的坐标为 　 　；点E的坐标为 　 　． （2）求的面积． （3）若动点M在边上，点N是坐标平面内的点． ①当点N在第一象限，又在直线上时，若是等腰直角三角形，求点N的坐标； ②若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点N纵坐标n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $