云南 昆明市第三中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题卷

☆考试结束前 【考试时间：11月3日8：00一10：00】 昆明市第二中学初2028届初二年级上学期期中考试 数学 试题卷 命题人：曾凡飞曾飞林 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡 上，并用铅笔认真填涂考号。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，可看作轴对称图形的为 杏好。有你 2.下列计算正确的是 A.2a2+3a2=6a2B.a6.a2=a12 C.(a2)3=a3 D.(3a)2=9a2 3.两根木条的长分别是10cm和20cm,要钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以 是 A.5cm B.10cm C.25cm D.35cm 4.如图，北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡谷，全长1341.4米，桥面到谷底垂 直高度565米，差不多相当于200层楼的高度，垂直高度和桥梁跨度均属世界罕见，经 吉尼斯世界纪录认证为“世界最高桥”.主桥采用双塔双索面钢钎架梁斜拉设计，结构稳 固，其蕴含的数学道理是 A、垂线段最短 B.三角形的稳定性 C.三角形两边的和大于第三边 D.三角形两边的差小于第三边 数学试题卷·第1页（共8页） 5.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店， 就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是 A.SSA B.AAS ③ C.ASA ② 1 D.SSS 6.观察图中的两个三角形所标数据，则 D ∠B的度数为 A.40° 5 B.45° C.55° D.85° 3 7.计算x·(2x4)的结果是 A.2x3 B.-2x5 C.2x3 D.2xs 8.如图，△ABC中，∠A=70°，外角∠ACD=130°，则∠B的度数为 A.50° A B.60° C.70° D.80° 9.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 A A. B A C·E D. B 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD.LAB于点D,若∠A=30°，BD=2,则BC长为 A.2 B.3 C.4 D.8 11.现要在一块三角形草坪ABC上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭 应选的位置是 A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC的三条角平分线的交点 C.△ABC三边的垂直平分线的交点 D.△ABC的三条高所在直线的交点 数学试题卷·第2页（共8页） 12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为23cm,△ABD的周长 为15cm,则AE的长为 A.4cm B.5cm C.6cm B D.8cm D 13.若am=3,a”=5,则ar+”的结果是 A.243 B.125 C.8 D.15 14.如图，在△ABC中，点D,E分别为边BC,AD的中点，且△ABC的面积是16cm2, 则阴影部分面积为 A.4cm2 B.6cm2 E C.8cm2 D.10 cm2 D 15.如图，AB=8cm,AC=BD=6cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以2cm/s的速 度由点A向点B运动，与此同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间 为t(s),当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为 A.1em/s或2cm/s B.2enms或4cmls C.1cms或3cmls D.2cm/s或3cm/s 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.已知点A的坐标为(-4,3)，则点A关于x轴对称的点的坐标是 2026 17.计算： X22027= 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC, B于点M,从，再分别以点M,N为圆心，大于2W的长为半径画弧，两弧交于点 P,作射线AP交边BC于点D,若CD=6,AB=20,则△ABD的面积为 19.等腰三角形的一个角是80°，它的底角的大小为 数学试题卷·第3页（共8页） 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(6分) 计算：（1)m5·mm3; (2)2x4.x-3x2.x3 21.(6分) 如图，点A,B,C,D在一条直线上，AB=DC,AE=BF,∠A=∠FBD. 求证：△EAC≌△FBD. E B 22.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0),B(1,4), C(-3,1)· 3 2 543-210 2 4 =3 之4 按要求作图（不写作法）： (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1; (2)点P为x轴上一动点，且使得△PBC周长最小，作出点P并保留作图痕迹， 数学试题卷·第4页（共8页） 23.（7分) 1935年5月3日至9日，三万余名中央红军在云南禄劝皎平渡，依靠6条木船，在37 名当地船工的支援下，历时七天七夜，巧渡金沙江，跳出了敌人的包围圈.受下游乌东德水 电站蓄水影响，原来的天然老渡口已淹没于水下、九十多年后的今天，研学师生来到高处的 皎平渡红色教育基地，想利用全等三角形的知识，估测下方原址江段在蓄水前的江面宽度. 为简化测量，将各观测点投影到同一水平面内，忽略观景平台与江面的高度差 如图，在南岸江岸线1上依次取点C,D,B,使CD=BD=50.在对岸选取标志点 A,使AC⊥1，过点B作I的垂线，在该垂线上取点E,使A,D,E三点共线，测得EB= 150m. A (1)求证：△ACD≌△EBD; (2)求此处江面的宽度AC. 数学试题卷·第5页（共8页) 24.(8分) 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE=CD (1)求∠DCE的度数： (2).求证：BD=DE, B C 25.(8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,F在AC上，且 BD-DF. (1)求证：CF=EB; (2)若AE=8,AF=6,求BE的长. D B 数学试题卷·第6页（共8页） 26.(8分) 阅读下列材料： 若a2=2,b3=3,其中a,b均为正数，试比较a,b的大小. 解：因为a6=(a2)3=23=8, b6=(b3)2=32=9,且8<9， 所以a6<b6, 因为a,b均为正数， 所以a<b. 小结：当指数相同时，通过比较两个系的大小来确定底数的大小。 依据以上材料，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 (填写正确的选项). A.同底数幂的乘法 B.幂的乘方 C.积的乘方 (2)若x3=2,y=3,试比较x与y的大小； (3)比较大小：6°×7 22X32(填“>”，“<”或者“=”) 数学试题卷·第7页（共8页） 27.（12分) 【引入概念】 概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角 形互为一对“等角三角形”. 概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶，点与交点之间的线段把 这个三角形分割成两个小三角形、若分成的两个小三角形中其中一个是等腰三角形另一个 与原来三角形是“等角三角形方我们把这条线段叫做这个三角形的“巧等线” D 图1 图2 图3 【理解概念】 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,△BCD和△ACD 等角 三角形（填“是”或者“不是”)； (2)如图2，在△ABC中，∠B=63°，CD是△ABC的巧等线，已知AD=CD,请求出 ∠ACB的度数； 【观察、探究、发现与证明】 (3)如图3，在△ABC中，已知三边长分别为AB=6,AC=5,BC=4,且满足∠ACB =2∠A,点D在AB边上，且∠ACD=∠A.点E是边AC上一点，且CE=CB,连接ED并 延长交CB的延长线于点F. 观察图形，以下三个结论：①DA>DF,②DA=DF,③DA<DF,你认为哪个正确？请 证明你认为正确的那个结论，并求出此时线段BD的长