精品解析：安徽六安市裕安区苏埠镇苏南初级中学2026-2027学年度第一学期九年级数学定时作业

九年级数学定时作业 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列a，b，c，d四条线段不成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】C 【解析】 【分析】把a，b，c，d四条线段按从小到大排序后，再根据线段成比例的定义分别对A、B、C、D各选项的线段进行判断即可得答案． 【详解】解：A．把，，，按从小到大排序为： ，， ，， ∵，， ∴， ∴，， ，成比例，故A错误． B．把，，，按从小到大排序为： ，， ， ， ∵，， ∴， ∴，， ， 成比例，故B错误． C．把，，，按从小到大排序为： ， ，，， ∵，， ∴， ∴， ，，不成比例，故C正确． D．把，，，按从小到大排序为：，， ，， ∵，， ∴， ∴，， ，，成比例，故D错误． 2. 下列四条抛物线中，开口最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，二次函数图象的开口大小与有关，越大，开口越小；越小，开口越大． 【详解】解：， 开口最大， 故选：D． 3. 如图，在菱形中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的知识，正确得出的长是解题关键． 先根据锐角三角函数定义得出的长，再利用勾股定理求出的长，然后利用菱形的性质得的长，进一部即可求出结果． 【详解】解：， ， 解得：． 四边形是菱形， ． 故选：B． 4. 如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系 ．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A. 18° B. 28° C. 37° D. 58° 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的三个点可以大致画出函数图像，并判断对称轴的位置在36和54之间即可选择答案． 【详解】解：根据题意可知抛物线的开口向上，由已知的三个点描点、连线得到函数的大致图像， 由图知抛物线的对称轴的位置在36和54之间，比36 稍大，大约37． 因此可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为37°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数图像的对称性，判断对称轴的位置是解题的关键． 5. 我们将宽与长之比为的矩形称为黄金矩形．如图，矩形为黄金矩形（），在其内部作正方形，若矩形的边，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据黄金矩形的定义求出的长，由矩形的性质和正方形的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形为黄金矩形（）， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 6. 如图，点是内一点，点在线段的延长线上，与交于点，分别连接，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用相似三角形的判定与性质解答即可． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， ， ∴D选项的结论符合题意； ，， 则， ， ， 与不一定相等，故C选项的结论不符合题意， 已知条件不能证明，，，，故A、B选项不符合题意， 7. 二次函数图象上部分点的坐标满足如表： … －3 －2 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④是关于的一元二次方程的一个根． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据当和时，函数值相等，求出对称轴，可判断②；得出顶点坐标，得出抛物线的开口方向，可判断①；得出的对称点为，根据抛物线的开口向上，可判断③；根据和时，，可判定④，进而可得出答案． 【详解】解：∵当和时， ∴函数图象抛物线对称轴为直线，故②错误； ∴为最低点，抛物线的开口向上，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴点的对称点为， 又∵抛物线的开口向上， ∴当时，，故③正确； ∵和时，， ∴是方程，即方程的一个根，故④正确； 综上所述，正确的是①③④，共3个， 故选：C． 8. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【详解】∵AB=6，BC=8， ∴AC=10（勾股定理）； ∴AO=AC=5， ∵EO⊥AC， ∴∠AOE=∠ADC=90°， ∵∠EAO=∠CAD， ∴△AEO∽△ACD， ∴， 即 ， 解得，AE=， ∴DE=8﹣=， 故选C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 9. 如图，已知，三条对应边，，在同一条直线上，连接，分别交，，于点P，Q，K，若，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，解题关键是根据相似三角形的判定与性质找到线段间的关系．根据全等三角形对应角相等，可以证明，再根据全等三角形对应边相等，然后利用相似三角形的判定与性质求出，，所以，设的边为，边上的高为，表示出的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积． 【详解】解：， ，，， ， ∴，， ，， ，， 又，，， ， 设的边为，边上的高为， 则，整理得， ， ， ， 三个阴影部分面积的和为：． 故选：D． 10. 如图，中，，点D是AB的中点，连接CD，过点B作，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，下列结论正确地是（） A. B. C. AB D. 【答案】B 【解析】 【分析】A选项：由△AFG≌△AFD可得FG=FD＞FE，可确定结论A错误； B选项：由△ABG≌△BCD，△AFG≌△AFD，可确定结论B正确； C选项：由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC，进而由△AFG∽△BFC确定点F为AC的三等分点，可确定结论C错误； D选项：因为F为AC的三等分点，所以S△ABF=S△ABC，又S△BDF=S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此确定结论D错误． 【详解】如图： ∵BG⊥CD ∴∠1+∠3=90。， 在Rt△ABC，∠1+∠4=90。 ∴∠3=∠4， 在△ABG与△BCD中， ∵∠3=∠4，AB=BC，∠BAG=∠CBD， ∴△ABG≌△BCD(ASA) ， ∵点D是AB的中点， ∴AD=BD ∴ 在△AFG与△AFD中 ∵AG=AD，∠FAG=∠FAD=45。， AF=AF， ∴ 故结论B正确 ∴ 在中， ∴， 故结论A错误． 设，则． ∵AG∥BC ∴ ∴CF=2AF ， 故结论C错误， ∵AF=AC， ∴S△ABF=S△ABC， 又点D是AB的中点 ∴S△ABF=S△ABC ∴， ∴S△ABC=6S△BDF 故结论D错误． 故答案为：B 【点睛】本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度.对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，熟记函数图象的平移法则是解决问题的关键． 根据函数图象的平移法则：左加右减、上加下减，直接求解即可得到答案． 【详解】解：将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是， 故答案为：． 12. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________ m2 ． 【答案】75 【解析】 【详解】解：首先设垂直于墙面的长度为x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（30－3x）， 则S=x（30－3x）=－3+75， 则当x=5时，y有最大值，最大值为75， 即饲养室的最大面积为75平方米. 故答案为：75. 13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则_________． 【答案】##0.48 【解析】 【分析】过作轴于，则，根据一次函数求出点的坐标，然后结合已知可求出，根据平行线分线段成比例求出，根据勾股定理求出，从而求出点的坐标，即可得解． 【详解】解：过作轴于， ， ， ． 由题意，∵一次函数为（）， ∴当时，，则． ． ． ，则． 的纵坐标为． ∵一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点， 的横坐标为：，则，． ． （负值不合题意，舍去）． 14. 已知抛物线，点，是抛物线上不同的两点． （1）若，则线段的长为__________； （2）若为正整数，且线段上横坐标为整数的点恰好有5个，则的值为__________． 【答案】 ①. ②. 3或4 【解析】 【分析】将代入抛物线方程，利用根与系数的关系求出线段的长，再根据对称范围上整数点的个数列不等式求解． 【详解】解：（1）当时，抛物线方程为， 令，得，整理得， ∵，， ∴． （2）令，代入抛物线方程得，整理得， 由根与系数的关系得，， ∴， ∵抛物线的对称轴为：直线， 线段的横坐标范围为：， 已知范围中心为整数，恰好包含5个整数点， 可得：且，同时， 化简得，即， ∵为正整数， ∴或． 三、解答题（共9小题，共90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别确定每个特殊角的三角函数值：回忆、、的取值，再计算三角函数相关的项，包括平方、乘法运算．计算零指数幂项：因为任何非零数的0次幂都等于1，所以判断底数不为0后，直接得出该项结果．计算负整数指数幂项：根据负整数指数幂公式（，为正整数），计算的结果．将所有项的结果相加，得到最终的和． 【详解】解：原式 ． 16. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心的位置； （2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为：，并写出点的对应点的坐标； （3）的内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标． 【答案】（1） 如图，点为所作； （2） 如图，为所作， ； （3）点在中的对应点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查作图—位似变换及位似变换的性质．解题的关键是掌握位似变换的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． （1）连接两组对应点，并延长，延长线的交点即为位似中心； （2）延长、，并使、，连接即可，根据图形写出坐标即可； （3）根据位似比，求出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点的坐标为； 【小问3详解】 点在中的对应点的坐标为． 17. 如图，在中，的平分线为，交于点E． （1）求证： （2）若，求的值 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题重点考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方，本题中熟练掌握相似三角形的判定与性质以及常用结论是解题的关键． （1）根据可以得到，同时根据角平分线的性质和平行线的性质得到，进而得到，即完成求证． （2）先令，根据三角形相似以及，可以推导得到，然后利用角平分线上的点到线段两边距离相等推到得到的值，利用得到的值，最后得到的值，即完成求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 由已知条件可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴和在和边上的高相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 答：的值为． 18. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式．已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.45 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m． （1）当时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为已知点在抛物线上，且，所以将，和代入关系式即可求解，得到与的关系式． （2）首先利用点代入关系式，得到用h表示的表达式，确定抛物线含参数h的解析式．因为球要越过球网，所以当时，对应的值大于，据此列关于h的不等式．因为球不出边界，所以当时，对应的值小于等于，据此列关于h的不等式．联立两个不等式求解，即可得到h的取值范围． 【小问1详解】 解：，球从O点正上方2 m的A处发出， ∴抛物线过点， ． 解得：， 故y与x的关系式为：． 【小问2详解】 解：∵抛物线过点， ∴代入解析式得：， 解得：， ∴此时二次函数解析式为：， ∵球越过球网， ∴当时，， ∴， 解得； 又∵球不出边界， ∴当时，， ∴， 解得． 综上：． 19. 如图，中，，，点为中点，连接并延长交于点，且有，过点作于点． （1）求证：； （2）求的值； （3）若，直接写出的长为________． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， 在与中，， ． （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，根据，得出，即可证明． （2）根据点为的中点，得出，根据，得出，设，则，根据，得出，根据，得出，从而得； （3）由（2）知，，则，证明，得出，求出，，证明，得出，由（2）知，设，则，则，从而求出，在 中，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点为的中点， ， ， ， 设，则， ， ， ∵， ∴， ； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ， ， ， ， 即， 解得：， ， ， ， ， ， ， ， 由（2）知，设，则， ， 即， 解得：或（舍去）， ， 在 中，． 【点睛】该题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，解一元二次方程，平行线分线段成比例等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 20. 已知关于的抛物线，其中为实数． （1）求证：该抛物线与轴没有交点； （2）若与轴平行的直线与这条抛物线相交于，两点（点在点的左侧），已知点到轴的距离为，求点到轴的距离； （3）设这条抛物线的顶点的纵坐标为，当时，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）点到轴的距离为或； （3） 【解析】 【分析】（1）令，即，利用根的判别式即可即可判断； （2）求得抛物线的对称轴，利用抛物线的对称性即可求得N点的横坐标，从而求得点N到y轴的距离； （3）求得顶点的纵坐标为p=m2+3，利用二次函数的性质，根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可． 【小问1详解】 解：令，即， 其判别式为， ∴这条抛物线与轴没有交点； 【小问2详解】 解：∵抛物线的对称轴为，，关于对称， ∴当的横坐标为，则点到轴的距离为； 当的横坐标为，则点到轴的距离为． ∴点到轴的距离为或； 【小问3详解】 解：∵， ∴顶点的纵坐标为， ∴时，的最小值为3， ∵对于二次函数，当，随的增大而减小， ∴当时，取最大值12； 当，随的增大而增大，即当时，取最大值7． ∴当时，的取值范围为． 【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键． 21. 如图1，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，连接． （1）___________，___________． （2）若点P在第三象限内，是否存在点P使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，C是线段上一点（不与点A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图像于点D，连接，，．若四边形的面积为3，求点C的坐标． 【答案】（1）1， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）分两种情况讨论：①当点O为直角顶点时；②当点B为直角顶点时；分别求解即可； （3）由，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图像上， ∴，即． ∵一次函数的图像过点， ∴，解得． 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：存在．理由如下： 若是以为直角边的等腰直角三角形，则需要分两种情况讨论： ①当点O为直角顶点时， 如图，过点O作且，分别过点B、作y轴的垂线，垂足分别为E、F， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴ ②当点B为直角顶点时， 如图，过点B作，且，连接， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴． 综上，点P的坐标为或． 【小问3详解】 解：∵点C在线段AB上（不与点A，B重合）， ∴设点， 则点， 则， 解得，（舍去）， 故点C的坐标为． 【点睛】此题是一道反比例函数与一次函数的综合题，主要考查了待定系数法、三角形全等的判定与性质、图形的面积计算等知识，熟练掌握并灵活运用相关知识、添加辅助线构造全等三角形与分类讨论的思想是解答此题的关键． 22. 如图，E是矩形的边的中点，于点F，的延长线交于点G，连接， （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）求证：． 【答案】（1） 证明：矩形中，， ， ， ， ； （2） （3） 证明：如图，延长和交点H， ，，， ， ， ， ， 由（1）， ， 是矩形的边的中点， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，得到，结合，即可证明结论； （2）先证明，得到，结合，可求得，再根据勾股定理，即可求得结果； （3）延长和交点H，先证明，得到，然后根据直角三角形的性质，得到，由（1），得到，结合，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， 由条件可知， ∴， 解得， 在中，； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是关键． 23. 若抛物线与一条直线有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是抛物线的顶点，我们称这条抛物线为该直线的顶点伴生抛物线．已知抛物线C：（m，n为常数）经过点． （1）若抛物线C是直线：的顶点伴生抛物线． （i）求抛物线C的解析式； （ii）点在抛物线C上，若当时，总有抛物线对应的函数值，求的取值范围； （2）若抛物线C是直线：的顶点伴生抛物线，点在抛物线C上，点在直线上（M，N均不与抛物线顶点重合）．设，若d是一个与无关的定值，求m的值． 【答案】（1）（i）；（ii）t的取值范围为或 （2）m的值为1 【解析】 【小问1详解】 解：（i）∵抛物线C是直线：的顶点伴生抛物线， ∴抛物线的顶点横坐标为1， ∴抛物线顶点坐标为（1，3）， ∴抛物线C的解析式为； （ii）由（i）得抛物线对称轴为直线， ∴点Q关于对称轴对称的点为， ∵抛物线开口向上， ∴当或时，， 若当时，总有抛物线对应的函数值， 需满足：完全在内， ∴， 解得， 或完全在内， ∴， 解得， 综上所述，t的取值范围为或； 【小问2详解】 解：∵抛物线C经过点， ∴，∴， ∴， ∵抛物线是直线：的顶点伴生抛物线，且点N在直线：上， ∴， ∴， ∴， ∵d是一个与无关的定值， ∴， 由第二个方程得， 此时为定值，符合题意． ∴m的值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学定时作业 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列a，b，c，d四条线段不成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 下列四条抛物线中，开口最大的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系 ．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A. 18° B. 28° C. 37° D. 58° 5. 我们将宽与长之比为的矩形称为黄金矩形．如图，矩形为黄金矩形（），在其内部作正方形，若矩形的边，那么的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是内一点，点在线段的延长线上，与交于点，分别连接，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. ，， C. D. 7. 二次函数图象上部分点的坐标满足如表： … －3 －2 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④是关于的一元二次方程的一个根． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（　　） A. 5 B. C. D. 9. 如图，已知，三条对应边，，在同一条直线上，连接，分别交，，于点P，Q，K，若，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 10. 如图，中，，点D是AB的中点，连接CD，过点B作，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，下列结论正确地是（） A. B. C. AB D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是________． 12. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________ m2 ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则_________． 14. 已知抛物线，点，是抛物线上不同的两点． （1）若，则线段的长为__________； （2）若为正整数，且线段上横坐标为整数的点恰好有5个，则的值为__________． 三、解答题（共9小题，共90分） 15. 计算：． 16. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心的位置； （2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为：，并写出点的对应点的坐标； （3）的内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标． 17. 如图，在中，的平分线为，交于点E． （1）求证： （2）若，求的值 18. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式．已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.45 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m． （1）当时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 19. 如图，中，，，点为中点，连接并延长交于点，且有，过点作于点． （1）求证：； （2）求的值； （3）若，直接写出的长为________． 20. 已知关于的抛物线，其中为实数． （1）求证：该抛物线与轴没有交点； （2）若与轴平行的直线与这条抛物线相交于，两点（点在点的左侧），已知点到轴的距离为，求点到轴的距离； （3）设这条抛物线的顶点的纵坐标为，当时，求的取值范围． 21. 如图1，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，连接． （1）___________，___________． （2）若点P在第三象限内，是否存在点P使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，C是线段上一点（不与点A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图像于点D，连接，，．若四边形的面积为3，求点C的坐标． 22. 如图，E是矩形的边的中点，于点F，的延长线交于点G，连接， （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）求证：． 23. 若抛物线与一条直线有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是抛物线的顶点，我们称这条抛物线为该直线的顶点伴生抛物线．已知抛物线C：（m，n为常数）经过点． （1）若抛物线C是直线：的顶点伴生抛物线． （i）求抛物线C的解析式； （ii）点在抛物线C上，若当时，总有抛物线对应的函数值，求的取值范围； （2）若抛物线C是直线：的顶点伴生抛物线，点在抛物线C上，点在直线上（M，N均不与抛物线顶点重合）．设，若d是一个与无关的定值，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $