安徽省百校2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测B卷数学 试卷

九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 6 7 8 9 10 答案 D B D A D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.9 12.a<2 13.y=20(1-x)(90%-x) 3V5 14. 1)V3:(2分)(2)2.(3分) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解：由题意得1×a=k,2×b=k, a-2 ∴.a=2b，b (8分) 16.解：由题意可设该抛物线的函数表达式为'=r(a≠0)， 3 将4(-2,3)代入y=ax2,得(-22a=3,解得 a= 4 3 y=r .该抛物线的函数表达式为4 (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.解：(1) 2r+3x+3y 配方得 2x-3)2+15 ∴该二次函数的开口方向向下，对称轴为x=3,顶点坐标为 2 …(4分) (2)'二次函数的开口方向向下，对称轴为x=3, 当x<3时，y随x的增大而增大.… (8分) 18.解：(1)由题意可设该抛物线的函数表达式为y=ax-2)》2-l(a≠0)， 化简得y=ar2-4ar+4a-1,则4a-1=-2, 1 y .a=- -x2+x-2 4 a=- .b=1,即4，b=1; …(4分） b)=-b-1 (2):点AL,0）,B(2,)在该抛物线上， b 3 ib=-3 2a2.a (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：1)M(),N(,乃)关于原点0对称， x=-x2,月=-，2-xy=-xy2-x(-y2)=0 …(5分) b b y==ax y2==ax2 (2)证明：由题意知， a +g=a(+)=a合）=2a6 …（10分) 20.解：(1)w=(-x+2.6(x-0.4)=-x2+3x-1.04 (4分) (2)w=-x2+3x-1.04=-(x-1.5)2+1.21 当x=1.5时，W最大=1.21 即当销售价格为1.5万元/吨时，销售毛利润最大，最大毛利润是1.21万元.…（10分) 六、（本题满分12分) 21.解：(1)0A=3,AE=1,∴E点坐标为(1,3) 将E点经标（3)代入乃=r>0) ,得k=3, 4 .F点坐标为 4), 设直线I的函数表达式为y=ax+b(a≠0) 3 a=- a+b=3 4 3 15 4a+b= b= 则 4,解得 4 3.15 y=- 直线的函数表达式为 4 ;…（6分) (2)由题意得E点的纵坐标为3，F点的横坐标为4， -x>0 ·E,F两点均在反比例函数 的图象上， 传F 5-EC-FC-4-5)3-4 4--到 整理得2-24k+80=0,解得：=4,6=20， k 又k>0.3 <4 k∠3 4 ∴.0<k<12 k的值为4.… (12分) 七、（本题满分12分) 1 2.解：(1)(i)2: (3分) (ii) e+o5020-6位0 1 1 11 1×22×33×44×5 日经6- 11 15 .4 5… …（6分) (2》Gi)证明：f（-=0,-a+b-c+d=0,a-d=b-c:…9分) (i)“f(-)=-f(x). .a(-x)3+b(-x)2+c(-x)+d=-(ax3+bx2+cx+d) 化简得2bx2+2d=0. x取任意值等式成立，得到2d=0,2b=0,即b=d=0, :f(-1)=0.a+c=b+d=0, 0=-1 c (12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)抛物线y=ax2+br+c过点(0,1)，c=1, b1 2a -}b=2 a= 由题意得9a+3动+1=0，解得0=3， 3 12 2 六该抛物线的函数表达式为=了+了+1 y=- …(3分) 1.2,2 得=3++1.为=-写2++1 12 2 (2)由题意得 3 1 1 22 “-=3 32 3 3 =（6+-)+号6-) 5+51,为为=)-6)-) :出业=1 ”x≠x3,“X-23 (8分) 1 2 =二5x+、x+1 (3)如图，点P在抛物线3 上， 0<t<3,连接PB交对称轴x=1于点E, 设直线PB的函数表达式为y=ar+l, +1=-+2+1 3 3 1+ 解得 子产e-副 1,.5 y=-t+。 当x=1时， B字中aC号 .CE=-11 521 t+1 3333 3 △PBC的面积的最大值为8.… (14分) B 0 九年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．与抛物线形状相同的抛物线是 （ ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．抛物线的对称轴为y轴，则 （ ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是 （ ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，，两点均在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，轴于点，设四边形的面积为，四边形的面积为，则下列结论成立的是 （ ） A． B． C． D． 6．已知点在抛物线上，则该抛物线一定经过点 （ ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点和点，轴于点，已知，则的面积为 （ ） A．3 B．4 C． D．5 9．二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线和相交于，两点，点为抛物线上，之间的动点，点为抛物线上，之间的动点（点，不与，重合），则四边形面积的最大值为 （ ） A．18 B．16 C．12 D．10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．反比例函数的图象经过点，则的值为_______． 12．已知二次函数的图象开口方向向上，则的取值范围是_______． 13．一种药品今年8月份价格为20元/盒，9月份下降的百分数为，10月份下降率比9月份多下降了10%，设10月份这种药品价格为元/盒，则关于的函数表达式为_______． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的三个顶点，，均在抛物线上，顶点在轴上，且轴． （1）若，两点的坐标分别为，，则的值为_______； （2）若，则菱形的面积为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知反比例函数的图象经过，两点，求的值． 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线的最低点为坐标原点，且该抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知二次函数． （1）求出该二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当为何值时，函数随的增大而增大？ 18．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若该抛物线的顶点为，求a，b的值； （2）若该抛物线经过点，，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点，两点． （1）求的值； （2）求证：． 20．王叔叔以每吨0.4万元的价格购进一批无公害蔬菜，根据去年的销售经验可知：这种蔬菜在市场上的销售量y（吨）与销售价格x（万元/吨）之间的函数关系为． 按照去年同期经验解决下列问题： （1）设销售毛利润为w万元，写出这批无公害蔬菜售完后w与x之间的函数关系式； （2）当销售价格为多少时，这批无公害蔬菜售完后销售毛利润最大？最大毛利润是多少？ 六、（本题满分12分） 21．如图，在平面直角坐标系中，，两点分别在y轴和x轴上，反比例函数的图象与矩形的两边，相交于，两点，已知，，直线经过，两点． （1）若，求直线的函数表达式； （2）若的面积为，则k的值． 七、（本题满分12分） 22．项目式学习 【项目主题】 函数表达式及函数值问题探究． 【知识学习】 以为自变量的函数可以用符号表示，例如：函数可表示为，函数可表示为，等等．而则表示当自变量时函数对应的函数值．例如：对于函数，；对于函数，，等等． 【知识运用】 （1）对于函数． （i）________； （ii）计算：的值； 【项目拓展】 （2）已知函数，且． （i）求证：； （ii）若，，求的值． 八、（本题满分14分） 23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，对称轴为． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知，两点均在该抛物线上，且，，求的值； （3）设对称轴与线段交于点，是抛物线在第一象限上的一点，求的面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $