四川资阳市22026-2027学年高三上学期第一次诊断性考试数学试题

高中2024级第一次诊断性考试 数学 本试卷共4页，共19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息，点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答策，答案不能答在试卷上。 3,非逃择题必须用黑色宇迹钢笔或签宇笔作答，答策必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上。 4,考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求。 1.已知全集U=R,M={x(x-2)(x+1)<0],则CM= A.（-1,2) B.（-2,1) C.(-∞，-2]U[1,+∞) D.（-o,-1]U[2,+∞) 2.在等差数列{an}中，若a2十a16=8,则ag= A.2 B.3 C.4 D.8 3.在一次课外活动中，某班组织男生开展了引体向上测试.现抽取了8名男生的引体向上 成绩（单位：个），依次为9,11,8,10,13,14,16,22，则该组数据的第75百分位数为 A.14 B.15 C.16 D.19 4.已知向量a=(x,4),b=(1,x),则“x=2”是“a∥b”的 A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 5.已知直线y=2x+3与曲线y=e-a+x相切，则实数a= A.-2 B.1 C.2 D.4 6.已知sin(a-妥)+V2cosa=子，则sin2a= A-名 B.-日 c.日 D.日 7.已知x,y∈R,a>1,b>1,若a*=b=8,且ab=16,则x+y的最小值为 A. B多 C.2 D.3 数学试题第1页共4页 8.在(x+y+z+1)n+(n∈N)的展开式中，含2的项的系数为a,记数列 的前n项 和为Sn.若不等式Sn<m恒成立，则实数m的最小值为 A若 B.日 c立 D.成 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z满足z(1-)=3+4i,则 A.z的虚部为子i B。z+是纯虚数 C.lzl=5w② D.=- 10.已知函数f(x)=√3 sinxcosx+sin2x,则 A.()在区间（行，）上单调递减 B。的最大值为号 C.f(,)的图象可由y=si2x的图象向左平移亚个单位长度，再向上平移个单位长 度得到 D.f的图象关于点（臣，）成中心对称图形 11.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x+1)-2是奇函数，y=f(2x+3)是偶函数，且 f(2025)+f(2026)=7,则 A.f(x)+f(x+4)=4 B.4是f(x)的一个周期 2026 C.f(0)=-1 D. f(k)=4055 k=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 f(x+2),x<1, 12.若f(x)= 1g,x+1),x≥L,则f0)=_ 13.一个口袋里装有4个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.现从中任意取出3个小 球，设变量X为取出的3个小球中红球的个数，则X的数学期望E(X)= 14.以平衡位置为原点，忽略阻力时，弹簧振子做简谐振动，位移随时间变化可表示为余弦型 函数.记弹簧振子在时刻t的位移为f()(位移单位：cm,时间t单位：s),称f()=0的时 刻为过零时刻，对应弹簧振子经过平衡位置.若在时段(a,b)内（端点不计入）恰有k个 过零时刻，就称(a,b)为k次过零时段(k∈N).已知某弹簧振子的位移满足f(t)= cos(ot-号)(@>0)，且（受，m是0次过零时段，则w的取值范围是 数学试题第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=x3-3ar+2(a∈R)在x=1处取得极值 (1)若直线y=b与曲线y=∫(x)有三个不同的交点，求实数b的取值范围； (2)求∫(x)在区间[-1,3]上的最大值与最小值， 16.(15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且Sn+1=3Sn+2(n∈N) (1)证明：数列{Sn+1}是等比数列，并求{a)的通项公式； (2)设6.=(m-)a,求数列b,}的前n项和Z. 17.(15分) 在△ABC中，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知向量m=(b-2a,c),n=(cosC, cosB),且m⊥n. (1)求C; (2)记△ABC外接圆的圆心为O,边BC的中点为D,若AD=√7，a=2,求cos∠OAD的值 18.(17分) 为探究环境温度对某型号纯电动汽车实际续航里程的影响，某新能源汽车企业随机抽取一 辆该型号试验车，在车速、路况、载重等变量保持一致的前提下，分别在5种不同环境温度下开展 满电续航测试.测得环境温度x(单位：℃)与实测续航里程y(单位：k)的对应数据如下表： 环境温度x(℃) -5 0 5 10 20 实测续航里程y(km) 260 265 280 305 330 与此同时，为研究冬季启动电池预热功能对车辆实际续航的影响，该企业随机抽取200名 该型号车主开展问卷调查.规定：冬季实际续航里程不低于280km(即标称续航350km的 80%)为“续航达标”.调查结果如下列联表所示： 数学试题第3页共4页 续航 电池预热功能 合计 达标 未达标 冬季启用 75 25 100 冬季未启用 55 45 100 合计 130 70 200 (1)求实测续航里程y关于环境温度x的线性回归方程)=6x+a,并预测当环境温度为 25℃时，该车的实测续航里程； (2)依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析冬季启用电池预热功能与续航达标是否有 关联； (3)根据列联表数据，用样本分布的频率估计总体分布的概率.从该型号纯电动汽车中随 机抽取10辆（假设该型号汽车的总体数量远大于10），记X为这10辆电动汽车中“冬季续航未 达标的辆数，令P(k)=P(X=k)(k=0,1,2,,10),求P(化)取最大值时k的值. 参考公式或数据： x-0-列 线性回归方程)=x+a中，系数6，a由下式确定：6=白 a=)-bx; 2,那 参考数据：2-0-列=110： 独立性检验统计量：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+o)(b+d),n=a+b+c+d. 临界值表如下： 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19.(17分) 已知函数f(x)=lnx ax-）(aeR 2vx (1)当a=2时，求f(x)的单调区间； (2)当x>1时，f(x)<0,求a的取值范围； B微ew*证名源 。<1hma+1a+2）< 2 2 白の 数学试题第4页共4页