精品解析：四川省射洪中学校2026－2027学年七年级（贯通班）上学期第一次核心素养测试数学试卷

射洪中学2026级贯通班2026年下期第一次核心素养测试 数学学科试题 分值：150分 时间：120分钟 A卷（110分） 一．单选题（每题3分，共45分） 1. 在，0，3，这四个数中，正数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 所有整数都是正数 B. 所有分数都是有理数 C. 零是最小的整数 D. 有理数就是指正数和负数 4. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列选项中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 多项式 是二次三项式 D. 与是同类项 7. 如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 直线比曲线和折线短 8. 每年的3月5日是雷锋纪念日，共青团员小丽将“弘扬雷锋精神”六个汉字分别写在正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. “雷” B. “锋” C. “精” D. “神” 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若，，三点在同一条直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 如图，已知为线段上一点，分别为的中点，若cm，cm，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 13. 10点整，钟表的时针和分针所成锐角的度数是（ ） A. 15° B. 30° C. 40° D. 60° 14. 下列语句中，叙述准确规范的是（ ） A. 直线a，b相交于点m B. 连接，并且平分 C. 射线和射线是同一条射线 D. 延长线段至点B，使 15. 如图，点是直线上一点，平分，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（　　） A. ①④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二．填空题（每题3分，共12分） 16. 在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为_____． 17. 若与的差仍是单项式，则________． 18. 已知，则_______． 19. 已知线段，直线上有一点C，且，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则_______． 三．解答题 20. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 某超市在“国庆—中秋”双节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 少于200元 不予优惠 200元元 全部九折优惠 超过500元 500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物300元，他实际付款多少元？ （2）若某位顾客在该超市一次性购物元，请根据的范围求他的实际付款为多少元？（用含的代数式表示） （3）如果王老师两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元，第一次购买物品的价格为元（超过50元，少于200元）． ①求王老师这两次购物实际付款多少元？（用含的代数式表示） ②在中秋节当天，超市又推出了双节期间可合计一次性付款优惠，当元时，王老师两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了多少元？ 23. 如图，已知点是线段上的点，． （1）求的长； （2）若点是的中点，求的长． 24. “整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． （1）已知，则______； （2）若，求的值； （3）设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 25. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，将一直角顶点放在点O处，即，反向延长射线，得到射线． （1）当的位置如图（1）时，使，若，求的度数； （2）当的位置如图（2）时，使一边在的内部，且恰好平分，问：射线的反向延长线是否平分?请说明理由． B卷（40分） 一．填空题（每题4分，共16分） 26. 下列说法中：①一定是正数；②的结果必为非负数；③如果大于，那么的倒数小于的倒数；④个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；正确的序号为______  ． 27. 若，，且，则的值为________． 28. 已知，则________． 29. 如图：已知直线、直线相交于点，，则下列结论：①；②的补角是；③若，则；④若平分，则；⑤若，则．其中正确结论有___________． 二．解答题 30. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，，时，则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求的值； （2）若，，为三个不为0的有理数，且，求的值． （3），且，，求的值． 31. 三角板是我们常用的数学工具．如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边、都在直线上． （1）以下各角中，图①不含有的角是________（填序号）； ①，②，③，④，⑤，⑥． （2）已知：射线、分别为和的角平分线，如图②，求的度数； （3）固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一周，旋转角为（如图③），当射线、、三条射线中一条射线为其它两条射线组成的角（小于平角）的角平分线时，直接写出旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学2026级贯通班2026年下期第一次核心素养测试 数学学科试题 分值：150分 时间：120分钟 A卷（110分） 一．单选题（每题3分，共45分） 1. 在，0，3，这四个数中，正数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据正数的定义，判断四个数中大于0的数． 【详解】解：，，都是负数； 既不是正数也不是负数； ，是正数． 2. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数的加法法则把这几个数相加即可得到结果． 【详解】解： ， 答：午夜的气温是． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 所有整数都是正数 B. 所有分数都是有理数 C. 零是最小的整数 D. 有理数就是指正数和负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整数、有理数的定义和分类，解题的关键在于明确整数、有理数的定义和分类，然后逐一分析选项． 【详解】解：整数包含正整数、、负整数， 所有整数都是正数的说法错误，也不是最小的整数，即、错误； 有理数分为整数和分数， 所有分数都是有理数，即正确； 有理数包含正有理数、0、负有理数， 有理数并非仅指正数和负数，即错误． 4. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：的带分数系数应化为假分数，不符合书写要求． 与均将除法运算写为分数形式，符合书写要求． 中相同字母相乘应写为幂的形式，不符合书写要求． 符合要求的代数式共有2个． 5. 下列选项中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，但是字母的指数不同，二者不是同类项，故此选项不符合题意； B、与所含字母相同，但是相同字母的指数不同，二者不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母均为，且的指数均为1，是同类项，故此选项符合题意； D、与所含字母相同，但是相同字母的指数不同，二者不是同类项，故此选项不符合题意． 6. 下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 多项式 是二次三项式 D. 与是同类项 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，原说法错误； B、单项式的系数是，次数是，原说法错误； C、多项式的最高次项次数为，共个项，是二次三项式，说法正确； D、与的相同字母指数不对应相等，不是同类项，原说法错误． 7. 如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 直线比曲线和折线短 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，最短路径是②的理由是两点之间线段最短，故B正确． 8. 每年的3月5日是雷锋纪念日，共青团员小丽将“弘扬雷锋精神”六个汉字分别写在正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. “雷” B. “锋” C. “精” D. “神” 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是“锋”． 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，涉及绝对值与原数大小比较的选项可通过举反例判断． 【详解】解：对选项A，取，满足，但，故A错误； 对选项B，∵， ∴，故B正确； 对选项C、D，取，，满足，但，故C错误；取，，满足，但，故D错误． 10. 若，，三点在同一条直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由于，，三点共线，但点的位置不确定，需分两种情况讨论求解． 【详解】解：∵是的中点，， ∴， ∵是的中点，， ∴， 分两种情况讨论： 情况1：点在的延长线上，即点在，之间， ∴； 情况2：点在线段上，即点在，之间， ∴． 综上，的长为或． 11. 如图，已知为线段上一点，分别为的中点，若cm，cm，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵为的中点，， ∴ ∵为的中点，， ∴ ∴． 12. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定左视图的观察方向，分析几何体在前后方向上的排数及每排的最高层数． 【详解】解：从左面看，该几何体在前后方向上共有排，后排最高有层，前排最高有层， 左视图中左列对应后排，右列对应前排， 所以左视图左列有个正方形，右列有个正方形． 13. 10点整，钟表的时针和分针所成锐角的度数是（ ） A. 15° B. 30° C. 40° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】钟面被平均分成12个大格，计算出每个大格所对应的圆心角的度数，再根据10点整时，时针与分针之间的大格数来计算它们所成锐角的大小． 【详解】解：∵钟表一圈为，共12个大格， ∴每个大格的度数为． ∵10点整时，时针指向10，分针指向12，二者间隔2个大格， ∴所成锐角的度数为． 14. 下列语句中，叙述准确规范的是（ ） A. 直线a，b相交于点m B. 连接，并且平分 C. 射线和射线是同一条射线 D. 延长线段至点B，使 【答案】D 【解析】 【分析】由题意依据交点的表示方法、射线的概念，角平分线的定义以及线段的概念进行判断即可． 【详解】解：A选项，点需用大写英文字母表示，点为小写，表述不规范； B选项，连接的操作无法保证平分，叙述逻辑不成立，表述不规范； C选项，射线的端点为表示射线的第一个字母，射线端点为，射线端点为，不是同一条射线，表述错误； D选项，延长线段至点，使，符合线段延长的叙述规范，表述正确． 15. 如图，点是直线上一点，平分，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（　　） A. ①④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，理解题意，弄清各角之间的关系是解题关键． 由余角得定义即可判断①；设，则，那么，则，即可判断②③；由于则 ，进而得到，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴与互为余角，故①正确； 设， ∵， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故③正确，②错误； ∵，即， ∴， ∴，故④正确， ∴正确的有①③④， 故选：C． 二．填空题（每题3分，共12分） 16. 在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，得到，再化简绝对值，求出，，再利用减法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边， ∴， ∴，， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 17. 若与的差仍是单项式，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，列出关于m、n的方程，求解后计算m与n的和． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 18. 已知，则_______． 【答案】25 【解析】 【详解】解：∵， ， ． 19. 已知线段，直线上有一点C，且，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则_______． 【答案】7或13 【解析】 【分析】根据点在直线上，位置有两种可能，需分情况讨论，结合中点性质计算的长度． 【详解】解：∵ 点是线段的中点， ∴ ； ∵ 点是线段的中点， ∴ ． 当点在线段上时， ； 当点在线段的延长线上时， ． 三．解答题 20. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22. 某超市在“国庆—中秋”双节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 少于200元 不予优惠 200元元 全部九折优惠 超过500元 500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物300元，他实际付款多少元？ （2）若某位顾客在该超市一次性购物元，请根据的范围求他的实际付款为多少元？（用含的代数式表示） （3）如果王老师两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元，第一次购买物品的价格为元（超过50元，少于200元）． ①求王老师这两次购物实际付款多少元？（用含的代数式表示） ②在中秋节当天，超市又推出了双节期间可合计一次性付款优惠，当元时，王老师两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了多少元？ 【答案】（1）270元 （2）当时，实际付款为元；当时，实际付款为元；当时，实际付款为元 （3）①元；②元 【解析】 【分析】（1）先判断300元在200元元之间，所以全部享受九折优惠，代入即可求出； （2）将分三种情况讨论，即，和，然后根据题目中的优惠方式，分别用含有的式子表示出实际付款金额即可； （3）① 根据优惠前第一次购买物品的价格为元可知，第二次购买物品的价格为元，则 ，然后再根据两次的购买价格选择优惠方式进行计算求出实际付款金额并用含有的式子表示，最后两次相加即可；② 当元时，先代入① 中已求的代数式中求出分两次付款的付款金额，再根据购买价格合计为550元选择相应的优惠方式求出合计一次性付款的付款金额，最后两者相减即可． 【小问1详解】 解： ， 实际付款金额为（元）， 王老师实际付款了270元； 【小问2详解】 解：由题意得，当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元； 【小问3详解】 解：①， 第一次实际付款金额为元， 两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元， 第二次购买物品的价格（优惠前）为元，则， 第二次实际付款金额为元， 两次购物实际付款为元； ② 由① 得，分两次付款的付款金额用含有的式子表示为元， 当元时，分两次付款的付款金额为 （元）， ， 两次购物合计一次性付款的付款金额为（元）， 节省了（元）， 两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了元． 23. 如图，已知点是线段上的点，． （1）求的长； （2）若点是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据比例关系，由，求出，再根据，可得，计算即可； （2）由（1）中结果先求出，再作差求出，根据中点的条件求出，最后作差即可求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ． ． 【小问2详解】 解：，， ． ． ∵点E是的中点， ． ． 24. “整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． （1）已知，则______； （2）若，求的值； （3）设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 25. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，将一直角顶点放在点O处，即，反向延长射线，得到射线． （1）当的位置如图（1）时，使，若，求的度数； （2）当的位置如图（2）时，使一边在的内部，且恰好平分，问：射线的反向延长线是否平分?请说明理由． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由即可得到答案； （2）由平角定义及角平分线的定义求得，，证得，结论得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：平分， 理由如下：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分． B卷（40分） 一．填空题（每题4分，共16分） 26. 下列说法中：①一定是正数；②的结果必为非负数；③如果大于，那么的倒数小于的倒数；④个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；正确的序号为______  ． 【答案】 ② 【解析】 【分析】结合绝对值、倒数、有理数乘法的相关规则，对五个说法逐一判断即可． 【详解】解：对于①，当时，，0不是正数，故①错误； 对于②，分情况讨论： 当时，； 当时，， 因此的结果必为非负数，故②正确； 对于③，举反例：若，，满足，的倒数为，的倒数为，，不符合结论，故③错误； 对于④，若个数相乘时其中包含因数，则积为，与负因数的个数无关，只有个非零数相乘时，积的符号才由负因数个数决定，故④错误； 对于⑤，若两个数绝对值相等，这两个数相等或互为相反数，例如和绝对值相等，但不互为相反数，故⑤错误． 27. 若，，且，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得到、的所有可能取值，再由得到，筛选出符合条件的、，代入计算得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴ ， 当时，无论还是，都有，不符合条件，舍去， 当时，若，满足，此时， 若，满足，此时， 因此的值为或． 28. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】已知，设比例系数为，将用表示后代入所求分式计算即可． 【详解】解：设，则，，， 则． 29. 如图：已知直线、直线相交于点，，则下列结论：①；②的补角是；③若，则；④若平分，则；⑤若，则．其中正确结论有___________． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了对顶角性质、角平分线定义、垂线定义、余角和补角的知识，解题关键是熟练掌握相关概念和性质，准确分析角之间的关系．利用对顶角相等、角平分线的定义、垂线定义以及余角、补角的概念，对每个结论逐一进行分析判断即可． 【详解】解：①∵， ∴，故①正确，符合题意； ②∵， ∴的补角不是，故②错误，不符合题意； ③∵， ∴，故③正确，符合题意； ④∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确，符合题意； ⑤∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故⑤正确； 综上，正确的有①③④⑤． 故答案为：①③④⑤． 二．解答题 30. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，，时，则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求的值； （2）若，，为三个不为0的有理数，且，求的值． （3），且，，求的值． 【答案】（1）或． （2）． （3）或． 【解析】 【分析】（1）由得负数个数为奇数，分3个负数、1个负数两类，利用绝对值的性质化简计算． （2）根据已知等式判断正、负数的个数，确定的符号后化简求值． （3）由得负因数个数为偶数，结合和为0排除全正情况，分2个负数、4个负数两类，根据大小关系确定各数正负，代入计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴中负数的个数为奇数，即3个负数或1个负数． ①当时，； ②当中有1个负数、2个正数时，不妨设，． 综上所述，的值为或． 【小问2详解】 解：∵均不为0， ∴的值为或． ∵， ∴中有1个正数、2个负数． ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴中负数的个数为偶数，即0个、2个或4个． ∵，， ∴5个数不可能全为正数，排除0个负数的情况． ①当有2个负数、3个正数时， ∵， ∴， 原式； ②当有4个负数、1个正数时， ∵， ∴， 原式． 综上所述，原式的值为或． 31. 三角板是我们常用的数学工具．如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边、都在直线上． （1）以下各角中，图①不含有的角是________（填序号）； ①，②，③，④，⑤，⑥． （2）已知：射线、分别为和的角平分线，如图②，求的度数； （3）固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一周，旋转角为（如图③），当射线、、三条射线中一条射线为其它两条射线组成的角（小于平角）的角平分线时，直接写出旋转角的度数． 【答案】（1）④⑥ （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差、角平分线，熟练掌握与角平分线有关的计算是解题关键． （1）根据三角板可得，，，，再根据角的和差求出，，的度数，由此即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，，再根据角的和差求解即可得； （3）分三种情况：①当射线是的角平分线时，②当射线是的角平分线时，③当射线是的角平分线时，根据角平分线的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：，，，， ∴， ∴，， 综上，图①不含有的角是④⑥， 故答案为：④⑥． 【小问2详解】 解：∵射线为的角平分线，， ∴， ∵射线分别为的角平分线，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①如图，当射线是的角平分线时， ∴， ∵， ∴旋转角； ②如图，当射线是的角平分线时， ∴， ∵， ∴旋转角； ③如图，当射线是的角平分线时， ∴， ∵， ∴旋转角； 综上，旋转角的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $