精品解析：四川省隆昌市第一中学2026－2027学年七年级上学期第一次核心素养测试数学试题

2026年秋季学期初2026级第一次核心素养测试数学试题 本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页． 全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2、测评结束后，检测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分、以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中首次正式引入了负数的概念．若收入500元记作元，则支出320元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个数不是正数就是负数； B. 任何有理数的绝对值都是正数； C. 任何数都有倒数； D. 正数的相反数一定小于它本身． 4. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. a＜b B. ab＞0 C. a+b＜0 D. a﹣b＜0 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和3 B. 和 C. 和 D. 和 7. 一个点从直线上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时，这个点表示的数是1，则起点表示的数是（ ）． A. 2 B. C. D. 8. 规定“※”为一种运算，若对任意两数、，有，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 10. 如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（ ） A. B. C. D. 12. 观察下列各式：，，，，，，，……根据上述算式中的规律，猜想的末位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 电影《给阿嬷的情书》上映后深受观众的喜爱，截至月日，国内票房约达元，数据用科学记数法表示为______． 14. 已知，，且，则______． 15. 在数轴上，点P从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，按此规律依次移动2026次后，这时点P表示的数为______． 16. 在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为______（结果用表示）． 三、解答题（本大题共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 高速公路养护小组，乘车从地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： （1）养护小组最后到达的地方在出发点地的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升千米，则这次养护共耗油多少升？ 19. 数学活动课上，李老师列举了以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 根据等式规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式为__________，第n个等式为__________（用含n的式子表示）； （2）利用等式规律计算：； （3）拓展计算：． 20. 如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且． （1）______，______； （2）如图2所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合． ①点C表示的数为______； ②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E．若点E与点B之间相距5个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数． 21. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即，，时，； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设、、，． 综上所述，的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，则______； （2）已知，是不为0的有理数，当时，______； （3）已知，，是有理数，当时，求的值； （4）已知，，是有理数，，，求的值． 22. 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为__________．的最小值为__________； （2）①当__________时，的值最小，最小值为__________． ②的最大值为__________； （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区，，和市民广场，居民区，，分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1千人，居民区有居民2千人，居民区有居民3千人．现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期初2026级第一次核心素养测试数学试题 本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页． 全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2、测评结束后，检测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分、以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中首次正式引入了负数的概念．若收入500元记作元，则支出320元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵收入元记作元，收入与支出是相反意义的量， ∴支出元应记作元． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个数不是正数就是负数； B. 任何有理数的绝对值都是正数； C. 任何数都有倒数； D. 正数的相反数一定小于它本身． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类，绝对值，相反数，倒数的含义，根据有理数的分类、绝对值、倒数及相反数的定义逐一判断各选项． 【详解】解：∵ A：0既不是正数也不是负数，∴ A错误； B：∵0的绝对值为0，不是正数，∴ B错误； C：∵0没有倒数，∴ C错误； D：∵正数的相反数为负数，负数小于正数，∴ D正确． 故选：D 4. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数去括号符号变化规则逐一判断即可．括号前为正号，省略括号和正号后，括号内的数符号保持不变，括号前为负号，省略括号后，括号内的数符号变为相反符号． 【详解】解：省略括号后为，省略括号后为，省略括号后为，省略括号后为， 故组合后得到省略括号的形式为． 5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. a＜b B. ab＞0 C. a+b＜0 D. a﹣b＜0 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上a，b的位置可以判定a与b大小与符号，即可解答． 【详解】解：由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a＞b，ab＜0，a+b＞0，a﹣b＞0， ∴C正确， 故选C． 【点睛】本题考查数轴，解决本题的关键是根据数轴上a，b的位置可以判定a与b大小与符号． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和3 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A中，，与3不互为相反数； B中，，，两数不互为相反数； C中，，与相等，不互为相反数； D中，，，两数互为相反数. 7. 一个点从直线上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时，这个点表示的数是1，则起点表示的数是（ ）． A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数加减法的应用．根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意得到，， 即起点表示的数是， 故选：C 8. 规定“※”为一种运算，若对任意两数、，有，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 9. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值和平方数均为非负数，若二者互为相反数，则两式的值都为0． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得，， ∴． 10. 如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件中的，按照程序图的步骤进行计算，直到满足输出条件即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 最后输出的结果是． 11. 正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】翻转后数轴上右侧的点表示的数是，对应的点为，由，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，连续翻转后，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，……， ∴每次一个循环． ∵， ∴连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是． 12. 观察下列各式：，，，，，，，……根据上述算式中的规律，猜想的末位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字规律探索，找到循环周期并计算余数是解题关键．观察3的幂次方的末位数字，发现每4次循环一次，循环顺序为，计算2025除以4的余数，根据余数即可确定末位数字． 【详解】解：因为，，，，，，，……， 所以发现规律为的末位数字按照的顺序进行循环， 因为 ， 所以的末位数字是3． 故选：B 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 电影《给阿嬷的情书》上映后深受观众的喜爱，截至月日，国内票房约达元，数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 已知，，且，则______． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到，的所有可能取值，结合筛选出符合条件的取值，再分情况计算． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，若，；若，； 因此的值为或． 15. 在数轴上，点P从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，按此规律依次移动2026次后，这时点P表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】观察移动规律可得，点P每两次移动，净向右移动1个单位长度，计算出总组数，结合起点的数计算最终结果即可． 【详解】解：根据移动规则，每两次移动的结果为：向左移动奇数个单位，向右移动下一个偶数个单位，和为，即每移动两次，点P向右移动1个单位长度． ∵总操作次数为次， ∴总共有组两次移动， ∵起点表示的数是， ∴最终点P表示的数为． 16. 在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为______（结果用表示）． 【答案】 【解析】 【分析】观察可知每一次分割都是前面图形的，可以用总面积减去剩下的面积求得答案即可． 【详解】解：由图和题意可知，剩下图形的面积为； ∴的值为. 三、解答题（本大题共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）根据乘方的定义、绝对值的定义把算式化简，再根据法则进行计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 高速公路养护小组，乘车从地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： （1）养护小组最后到达的地方在出发点地的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）在出发点地的东边，距出发点千米； （2）升． 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列式计算即可求解； （）根据绝对值的意义求出总路程，再乘以每千米耗油量即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：养护小组最后到达的地方在出发点地的东边，距出发点千米； 【小问2详解】 解：， 答：这次养护共耗油升． 19. 数学活动课上，李老师列举了以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 根据等式规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式为__________，第n个等式为__________（用含n的式子表示）； （2）利用等式规律计算：； （3）拓展计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算中规律问题，理解题意，找出规律是解题的关键． （1）观察等式，得出规律，即可求解； （2）根据找到的规律，将每个式子拆成，然后合并即可得解； （3）根据找到的规律，将每个式子拆成，然后合并由此可求解． 【小问1详解】 解：（1）第5个等式为：， 第个等式为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且． （1）______，______； （2）如图2所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合． ①点C表示的数为______； ②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E．若点E与点B之间相距5个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数． 【答案】（1），10 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，两点之间的距离以及有理数的运算，熟练掌握以上知识点是关键， （1）根据绝对值的非负性，进行求解即可； （2）①根据折叠确定点C表示的数； ②根据点E与点B之间相距5个单位长度，得到点D与点A的距离也是5，再根据两点间的距离，得到点D表示的数即可． 【小问1详解】 解：∵，又，， ∴，， ∴， 故答案为：，10； 【小问2详解】 解：①∵该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合， ∴点C表示的数为：， 故答案为：； ②∵点E与点B之间相距5个单位长度，点E是点D的对应点，点B是点A的对应点， ∴点D与点A的距离也是5． ∴点D表示的数为或． 21. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即，，时，； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设、、，． 综上所述，的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，则______； （2）已知，是不为0的有理数，当时，______； （3）已知，，是有理数，当时，求的值； （4）已知，，是有理数，，，求的值． 【答案】（1）0 （2）0 （3）1或-3 （4）0或2 【解析】 【分析】本题考查有理数运算、绝对值的意义，熟练掌握“分类讨论”的数学思想是解题的关键． （1）根据，，根据绝对值的意义进行化简即可； （2）根据绝对值的意义及有理数乘法运算法则，确定，异号，然后假设，，根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数乘法运算法则判断，，三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数，分情况讨论，根据绝对值的意义进行化简即可； （4）根据有理数加法和乘法运算法则判断，，中一个为负数，另两个为正数， 分情况讨论，，的符号，根据绝对值的意义进行化简即可． 【小问1详解】 解：已知，， 则 故答案为：； 【小问2详解】 解：，且，是不为0的有理数， ，即，异号， 假设， 故答案为：； 【小问3详解】 解：已知，，是有理数，且 ，，三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当，，都为负数，即，，时， ， ②当，，中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设、、， ， 综上，的值为1或； 【小问4详解】 解：已知，，是有理数，， ∴，，均为负数或其中一个为负数， 又∵， ，，而且，，至少有一个数是正数， ，，中一个为负数，另两个为正数， 当、、时， ， 当、、时， 综上，的值为或． 22. 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为__________．的最小值为__________； （2）①当__________时，的值最小，最小值为__________． ②的最大值为__________； （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区，，和市民广场，居民区，，分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1千人，居民区有居民2千人，居民区有居民3千人．现因防疫需要，需要在该公路上建流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本，若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）或1；4 （2）①，7；②4 （3）实验室建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元 【解析】 【分析】（1）的几何意义是指数轴上点P到表示的点的距离为6，分点P在表示的点的左侧和右侧两种情况求出x的值．的几何意义是点P到表示的点与到表示1的点的距离之和，分点P在表示的点的左边，点P在表示的点和表示1的点之间，点P在表示1的点的右边三种情况讨论，从而求出最小值； （2）①的几何意义是数轴上点P到表示的点，点P到表示的点，与点P到表示1的距离之和，同（1）的思路结合数轴求解即可； ②的几何意义是数轴上点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差，同（1）思路求解即可； （3）要使总运输和包装成本最低，即求的最小值，同（2）思路求解即可． 【小问1详解】 解：的几何意义是指数轴上点P到表示的点的距离为6， 若点P在表示的点的左侧，则； 若点P在表示的点的右侧，则； 因此若，则的值为或1． 的几何意义是点P到表示的点与到表示1的点的距离之和，由于表示的点与到表示1的点的距离为， 当点P在表示的点的左边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 当点P在表示的点和表示1的点之间时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和等于4； 当点P在表示1的点的右边时，点P到表示的点与到表示1的点的距离之和大于4； 因此点P到表示的点与到表示1的点的距离之和最小值为4，即的最小值为4． 【小问2详解】 解：①的几何意义是数轴上点P到表示的点，点P到表示的点，与点P到表示1的距离之和， 所以点P应该在与1之间的线段上，且点P与表示的点重合时，所求距离之和最小，最小值为表示的点到表示1的点的距离，为， 所以当时，的值最小，最小值为7． ②的几何意义是数轴上点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差． 当点P在表示1的点的右侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差等于表示的点与表示1的点的距离，为； 当点P在表示1的点的左侧时，点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差小于表示的点与表示1的点的距离4； 所以点P到表示的点与点P到表示1的点之间的距离之差最大值为4，即的最大值为4． 【小问3详解】 解：由题意得，点A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x， 要使总运输和包装成本最低，即求的最小值， ， 由（2）同理可得，当点P在表示1的点B与表示3的点C之间，即时，取得最小值， 此时 总运输和包装成本为（元） 所以实验室建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $