专题6 带电粒子在电场中的类平抛运动-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题6  带电粒子在电场中的类平抛运动

【模型定义】如果带电粒子以初速度v0垂直电场强度方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。

【要点点拨】

将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。

基本关系式∶运动时间t=，  加速度a= ，  偏转量y=at2=

偏转角θ的正切值tan θ=。

带电粒子在匀强电场中偏转时的三个结论

推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。

证明：由tan θ＝，y＝和x＝，知x＝。故O点为粒子沿初速度方向位移的中点，所以粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间处沿直线射出似的。

推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。

推论3：不同的带电粒子（电性相同，初速度为零），经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。

证明：带电粒子先经加速电场（电压U加）加速，又进入偏转电场（电压U偏），射出偏转电场时，偏移量y＝at2＝＝＝，速度偏转角的正切值tan θ＝。可见偏移量y和偏转角θ只与U加、U偏有关，与q、m无关，运动轨迹必定重合。

5、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系

带电粒子的末速度v也可以从能量的角度进行求解∶qUy=mv2-m，其中Uy=y，指初、末位置间的电势差。

【解题方法】运动的合成与分解

【例1】

1．如图所示，质子（）和α粒子（）以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子不计重力），这两个粒子都能射出电场，α粒子的质量是质子的4倍，带电量是质子的2倍，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为（　　）

A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．1：4

【例2】

2．一个电荷量为、质量为的带电粒子，由静止经电压为的加速电场加速后，立即沿中心线垂直进入一个电压为的偏转电场，然后打在垂直于放置的荧光屏上的点，偏转电场两极板间距为，极板长，极板的右端与荧光屏之间的距离也为。整个装置如图所示，（不计粒子的重力）求：

(1)粒子出加速电场时的速度的大小；

(2)粒子出偏转电场时的偏移距离；

(3)点到的距离。

【变式1】

3．让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种粒子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　）

  

A．在加速电场中运动时间最长的是一价氢离子

B．经加速电场加速度后动能最小的是二价氦离子

C．在偏转电场中三种离子的加速度之比为

D．在加速和偏转过程中三种离子的轨迹都重合

【变式2】

4．如图所示，一电荷量为、质量为的带电粒子以初速度由点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从点射出电场时，其速度方向与电场线成角。已知匀强电场的宽度为，不计重力作用。则匀强电场的场强大小是（　　）

A． B． C． D．

【变式3】（多选）

5．三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，不计电子重力，如图，a打在下极板上，b正好飞出。则由此可判断（　　）