第十章 静电场中的能量（高效培优·单元复习讲义）物理人教版必修第三册

该高中物理单元复习讲义通过知识导图系统构建静电场中的能量知识体系，以表格对比（如电势与电势能）、考点分层讲解（电势能、电势差等）呈现知识脉络，突出重难点如电场力做功与电势能变化的关系及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“避坑指南”分13个角度突破解题通法，结合真题闯关和课后三阶练习，通过带电粒子在电场中的偏转等题型培养科学思维和科学探究能力，助力不同层次学生掌握方法，为教师精准教学提供支持。

第十章 静电场中的能量 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电势能和电势 考点02 电势差 考点03 电势差与电场强度的关系 考点04 电容器的电容 考点05 带电粒子在电场中的运动 03 避坑指南·解题通法 角度01 电场力做功和电势能变化的关系 角度02 电势和电场线的关系 角度03 电荷周围电势的分布 角度04 ψ-x图像与Ep-x图像 角度05 静电力做功与电势差的关系 角度06 等势面和电场线的关系 角度07 匀强电场中电势差与电场强度的关系 角度08 电容的概念、定义式、单位和物理意义 角度09 电容器的动态分析 角度10 带电物体在匀强电场中的直线运动 角度11 带电物体在匀强电场中的圆周运动 角度12 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 角度13 示波器的原理及相关计算 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解静电力做功特点，掌握电势能、电势、电势差的概念。 2.会判断电场中电势高低、电势能增减，掌握等势面特点。 3.理解电容定义，知道平行板电容器的决定因素，区分定义式与决定式。 4.掌握带电粒子在匀强电场中的偏转问题，能结合运动分解分析。 1.静电力做功只和初末位置有关，和路径无关；电场力做正功，电势能减小。 2.电势高低看电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低。 3.电容描述电容器容纳电荷本领，电容大小和电荷量、电压无关。 4.等势面一定和电场线垂直；同一等势面上移动电荷，静电力不做功。 知识导图 考点01 电势能和电势 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置 ，与电荷经过的路径 。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、电势能：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 （1）电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为 ，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 （2）零势能点的选取：通常把离场源电荷 或者 的电势能规定为零。 3、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正 ，电势能 。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 4、电势能增减的判断方法 （1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做 ，电荷的电势能一定 ；只要电场力做 ，电荷的电势能一定 。 （2）电场线判断法：正电荷 电场线的方向移动时，电势能逐渐 ； 电场线的方向移动时，电势能逐渐 ；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （3）电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 5、Ep­x图像 类型 电势能与位移变化 图像 规律 反映了电势能随 变化的规律。 曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小 分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向。 ②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。 注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。 6、电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于 由该点移到 点时电场力所做的功。表达式为，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 7、电势特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取 为零电势位置。 （2）标矢性：电势是 ，只有大小，没有方向，但有正负。 （3）电势与电场强度大小 必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 （4）沿电场线线方向电势逐减降低。 （5）沿着电场线方向电势降低最快。 【深化点拨】 1．对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 2．电势能的大小判断“四法” （1）公式法：将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小。 （2）电势高低法：同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大。 （3）静电力做功法：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。 （4）能量守恒法：在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加。 3．电势高低的判断“四法” （1）电场线方向法：沿电场线方向电势逐渐降低。 （2）场源电荷正负法：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低。 （3）电势能大小法：同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低。 （4）静电力做功法：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。 4．对公式的理解 （1）φ取决于电场本身，与EP和q无关； （2）计算时公式中的EP、q均需代人正负号。 5．电势高低的判断方法总结 （1）电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。 （2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 （3）公式法：由进行分析，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 1．如图甲所示，在轴上、两点分别固定点电荷、，其形成电场的电势在轴正半轴上的分布如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度为0 B． C．为负电荷，为正电荷 D．将负检验电荷由处移到位置，电场力做负功 2．（多选）如图所示为α粒子散射实验中α粒子穿过某一金原子核附近时的示意图，A、B、C三点分别位于两个等势面上，则以下说法正确的是（     ） A．α粒子在A处的速率比在B处的速率小 B．α粒子在B处的速率最大 C．α粒子在A、C处的速率相等 D．α粒子在B处的速率比在C处的速率小 【电势与电势能的比较】 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 考点02 电势差 1、电势差 （1）电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做 ，也叫 。单位为 ，符号为 。 （2）电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 2、静电力做功与电势差的关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 3、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作 ；等势面与电场线的关系 （1）电场线跟等势面 。 （2）电场线由电势 的等势面指向电势 的等势面。 4、等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 【深化点拨】 1．电势差的特点 （1）电场中两点间的电势差，由 决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 （3）电势差为 ，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点间的 。 （4）电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB ，电场中两点间的电势差与电势零点的选取 。 2、对静电力做功与电势差的关系的理解 （1）公式UAB＝是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB。 （2）由UAB＝可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。若单位正电荷做正功，则UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值。 （3）公式UAB＝适用于任何电场，WAB仅是电场力的功，不包括其他力所做的功。 （4）公式UAB＝中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA；带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；将绝对值代入公式进行运算，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。 3．等势面与电场线间相互判断 （1）已知等势面时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 （2）已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 4．等势面的应用 （1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 （2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 （3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 （4）由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点电场强度的大小 1．下列说法正确的是（     ） A．物体所带电荷量可以是任意值 B．摩擦起电是在摩擦过程中创造了电荷 C．处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零 D．由库仑定律，当两个带电物体距离时，其静电力将会无限大 2．（多选）如图所示，、、为同一电场线上的三点，取点电势为零时，、两点的电势分别为和。关于、两点间的电势差、，下列判断正确的是（     ） A．UAC＝－14V B．UCA＝－14V C． D． 3．一个带正电的点电荷，电荷量q＝2×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，克服电场力做的功为2×10－5 J。问： (1)a、b两点间的电势差为多少？ (2)若a点的电势为零，则b点的电势为多少？ (3)把电荷量3×10－5 C的负电荷由b点移到a点，电场力做的功是多少？ 【电势和电势差的比较】 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 标量性 都是标量，但均具有正负。 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 考点03 电势差与电场强度的关系 1、匀强电场中电势差与电场强度的关系关系式：UAB＝Ed或E＝，公式只适用于 。 （1）公式的意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值；另一表述电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的 ，单位：N/C或V/m。 ①大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 ②方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 ③物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢。 （2）在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析：如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab Ubc。 （3）UAB＝Ed的两个推论 ①在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的 。 ②在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差 。 2、等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 （1）等分法：在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 （2）在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点。 （3）在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差。 （4）等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中。 （4）“等分法”的应用思路： 3、用等分法确定等势线和电场线 由公式U＝Ed可以得到：①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示；②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 【深化点拨】 1．关于公式U=Ed的计算中应注意的问题 （1）在公式U=Ed中，d是沿场强方向的两点间的距离或两等势面间的距离，U是这两点间的电势差。这一定量关系只适用于匀强电场，变形后E＝，用它可求匀强电场的场强，也可定性分析非匀强电场。 （2）通过公式U＝Ed计算出来的U（或者E）是电势差（电场强度）的绝对值（大小）， 电势差的正负号和电场强度的方向可通过以下知识来判断：沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 2．计算电场强度应注意的问题 （1）在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。 （2）应用公式U=Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。 3．等分法计算匀强电场中的电势 （1）在匀强电场中，沿不在同一等势面上的任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n倍。 （2）已知电场中几点的电势，如果要求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点，等分法也常用在画电场线的问题中。 （3）在匀强电场中，相互平行的相等长度的线段两端间的电势差相等，应用这一点可求解电势。 1．如图所示，虚线a、b、c、d、e表示匀强电场中的一簇等差等势面，已知相邻等势面间距离为2cm，若等势面d的电势为0，等势面c的电势为2V，则等势面b的电势为（     ） A．4V B．-4V C．6V D．-6V 2．（多选）下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（　　） A．由知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比 B．根据U=Ed可知，匀强电场中，任意两点的电势差与这两点沿电场方向的距离成正比 C．由知，当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0 D．匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 3．匀强电场中有A、B两点，AB相距20cm，且与电场方向夹角为。现有一电荷量为的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功。 (1)AB间的电势差为多少？ (2)电场强度大小和方向？ (3)如果B点电势为0，则点电荷在A点的电势能为多少？ 【电场强度三种求解方法的比较】 公式 E＝ E＝k E＝ 含义 电场强度的定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中电场强度的计算式 适用范围 适用于任何电场 真空中的点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关。 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定。 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 推导过程 F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质。 由电场强度和库仑定律联立推导。 由F＝qE和W＝qU联立推导。 考点04 电容器的电容 1、电容器 （1）电容器的定义：彼此 而又 的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 （2）电容器的构造：两个互相靠近彼此绝缘的导体（空气也是一种电介质）。 （3）电容器的作用： 电荷（存储电能）。 2、电容器的种类：常用电容器从构造上看主要分为两种，可以分为 和 。 （1）固定电容器：电容固定不变，如聚苯乙烯电容器、电解电容器。 （2）可变电容器：主要由两组铝片组成，电容可变。 3、电容器的充电与放电 （1）使电容器带上电荷的过程称为充电。充电过程中，电容器所带电荷量逐渐 ，两极板间电压 ，极板间电场强度逐渐 、充电电流逐渐 。从能量角度来看，是电源的能量不断储存在电容器中的过程。 （2）使电容器失去电荷的过程称为放电。放电过程中，电容器所带电荷量逐渐 ，两极板间电压 ，极板间电场强度逐渐 ，放电电流逐渐 。从能量角度来看，是电容器将储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式能量的过程。 4、电容的定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的 ，公式为C＝。 （1）电容的物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量。 （2）电容的单位：国际单位制为法拉，符号为F，1F＝1C/V，1F=106uF=1012pF。 5、电容定义式（C＝）的应用：电容的定义式，适用于任何种类的电容器。 （1）知道电容器的电荷量和电压，可以计算出电容的大小。 （2）知道电容器的电容和电压，可以计算出电容器的电荷量。 （3）知道电容器的电容和电荷量，可以计算两极板间的电压。 （4）如果做出电容器电荷量随电电压变化的图像，应该是一条过原点的直线。其斜率即为电容器的电容。 C＝= 5、击穿电压和额定电压 （1）击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度， 超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。 （2）额定电压：是指电容器长时间正常工作时的最佳电压，电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。 6、平行板电容器的定义：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 （1）平行板电容器的结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。 （2）平行板电容器的带电特点：两板电荷等量异号，分布在相对两板的内侧，板间电场为匀强电场，场强大小为，场强方向为垂直板面。 7、电容的决定式：C＝，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比；电容大小的决定因素为介电常数，正对面积，两板间的距离。 8、平行板电容器的两类典型问题 【深化点拨】 1．对电容器充电和放电的一种理解：充电时电容器通过电源将一极板上的电子搬运到另一板板上，从而使一个极板带正电、另一板板带等量负电；放电时是电容器通过外电路将两极板上的电荷进行中和的过程。 2．充电电流与放电电流 （1）电容器两极板间的电介质是绝缘物质，所以充电结束后的电容器相当于断路。 （2）充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上集聚，形成充电电流，且流向正极板。 （3）放电过程中，电荷由极板流向用电器，形成放电电流，且电流由正极板流向用电器。 3．电容器的额定电压：额定电压的意义是电容器能够持续正常工作的最大电压，当实际电压小于这一数值时，电容器也是可以正常工作的。 4．电容器Q不变分析电场强度与板间距离和极板正对面积关系：在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时。 5．平行板电容器的两类典型问题解题思路点拨 （1）Q不变分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化；根据E＝＝分析场强变化。即，，。 （2）U不变分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化；根据E＝分析场强的变化。根据UAB＝E·d分析某点电势变化。即，Q＝U·C＝，。 1．日前，青岛新能源关键技术超级电容器被《中国制造2025》收录为轨道交通核心储能部件。关于电容和平行板电容器，下列说法正确的是（　　） A．某电容器标注的是“270V，13μF”，当加上220V电压时，电容仍是13μF B．电容器两个极板所带电荷量为＋Q和－Q，则电容器所带的电荷量为2Q C．由可知，当电容器两板间电压U不变时，电容器的电容跟极板的电荷量成正比 D．电容一定的电容器所带电荷量与极板间的电势差成反比 2．（多选）两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器。将两金属板分别与电源两极相连，如图所示，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列判断正确的是（　　） A．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动 B．断开开关S，减小两板间的距离，液滴静止 C．保持开关S闭合，减小两极间的距离，液滴的重力势能增加 D．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴的电势能增加 【电容器充放电过程】 过程内容　　 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 图示 考点05 带电粒子在电场中的运动 1、带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都 重力，但 忽略质量。 （2）质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2、求带电粒子的速度的两种方法 （1）从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝ 3、带电粒子在电场中的两种偏转的情形 情形 进入电场的方式 受力特点 运动特点 图示 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类似平抛运动。 电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。 做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。 先加速后偏转 静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。 加速阶段：电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段：电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。 加速阶段：匀加速直线运动；偏转阶段：做类平抛运动。 4、带电粒子在电场中的偏转基本规律 （1）初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝。 （2）静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝＝。 （3）离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝。 （4）速度方向与初速度方向夹角的正切值tanθ＝＝。 （5）离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝。 4、带电粒子在电场中的偏转几个常用推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点，如图所示。 （2）位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tanα＝tanθ。 （3）不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 （4）分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。 5、带电粒子在电场做圆周运动类型 运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件 仅在电场力作用下的匀速圆周运动 只受电场力（或者库仑力），电场力（或者库仑力）提供向心力。 除带电粒子外，系统存在单个点电荷或者多个点电荷。 速度方向与库仑力力的方向垂直。 电场力和重力作用下的匀速圆周运动 ①受一个库仑力，一个电场力（匀强电场）和重力，重力和电场力平衡，库仑力提供向心力。②只受重力和电场力的情形：二者的合力提供向心力。 ①除带电粒子外，系统存在一个点电荷、一个匀强电场和重力。②除带电粒子外，系统存在一个点电荷和重力。 ①带电粒子受到匀强电场的电场力与重力平衡，速度方向与库仑力的方向垂直。②速度方向与库仑力和重力的合力的方向垂直。 径向电场中的匀速圆周运动 电场力提供向心力。 电子偏转器的剖面图。 速度方向与电场力的方向垂直。 6、示波管的构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由 (由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和 组成，如图所示。 （1）扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 （2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个 ，在XX′偏转电极上加一 ，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。 【深化点拨】 1．求带电粒子的速度两种分析思路 （1）利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，适用于匀强电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。 （2）利用静电力做功结合动能定理，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时适合该思路。 2．带电粒子在电场中运动问题的处理方法：带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个静电力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、功能关系，能量守恒等。 3．分析带电粒子在静电力作用下加速运动的两种方法 （1）利用牛顿第二定律F=ma和运动学公式，只能分析带电粒子的匀变速运动。 （2）利用动能定理：qU=。若初速度为0，则qU=，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用。 4．带电粒子在匀强电场中做圆周运动的情况可以分为几种类型 （1）电场力与重力等大反向，带电粒子（物体）在外力（如轻绳）的作用下做匀速圆周运动。 （2）带电粒子（物体）在外力（轻绳）的作用下，在电场中做变速圆周运动。 （3）带电粒子沿着圆形轨道上在电场中做圆周运动。 （4）“等效重力法”解决带电体在电场、重力场中的运动问题：带电体在匀强电场和重力场构成的复合场中的运动问题，常常采用“等效重力场”的方法，即将静电力和重力的合力视为一个“等效重力”，将视为“等效重力加速度”，可起到化繁为简、化难为易和化新为旧的解题效果。处理这类问题要注意区分“几何最高点”和“物理最高点”。“几何最高点”指的是圆相对于水平面的最高点，“物理最高点”指圆周在合力方向的最高点，两者不一定重合。 1．如图所示，是一负点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带正电的粒子仅在电场力的作用下从点沿虚线运动到点并经过这条电场线。下列判断正确的是（　　） A．负点电荷一定位于的左侧 B．点的电场强度大于点的电场强度 C．上的电场强度方向由指向 D．粒子在点的加速度方向沿虚线的切线方向 2．（多选）空间存在竖直向上的匀强电场，一带电量为的小球在距地面某高度从静止开始下落，其机械能和动能随下落位移的变化如图中直线所示。不计空气阻力，设地面为重力势能的零势能面，取重力加速度。则（　　） A．小球的质量为 B．匀强电场的大小为 C．小球开始下落时距离地面的高度为 D．小球下落过程中电势能增加了 3．如图所示，一长为 L的细线上端固定，下端拴一质量为 m、电荷量为 q的带电小球，将它置于一水平向右的匀强电场中，当细线偏角为θ时，小球处于平衡状态，已知重力加速度为g，试问： (1)判断小球的电性； (2)求细线上的拉力大小； (3)求电场强度的大小。 静电场中的能量的综合应用及解题步骤 1.电场力做功与电势能：必须“掌握功能关系” （1）电场力做功特点：与路径无关，只与初末位置有关（类似于重力做功）。 （2）功能关系： 电场力做正功→电势能减小（WAB=EpA−EpB）。 电场力做负功→电势能增加。 （3）避坑点：判断电势能变化不要只看电荷正负，要看“力与位移夹角”或直接用公式WAB=qUAB计算，正功必减能。 2.电势、电势差与等势面：必须“理清相对与绝对” （1）电势（φ）：描述电场能的性质的物理量，具有相对性（取决于零电势点的选取）。 （2）电势差（UAB）： 。电势差是绝对的，与零电势点选取无关。 （3）等势面： 电场线一定与等势面垂直，且由高等势面指向低等势面。 在等势面上移动电荷，电场力不做功。 （4）避坑点：UAB有正负，计算时 WAB和q都要带正负号运算，这样算出的电势高低才准确。 3.匀强电场中U与E的关系：公式仅适用于匀强电场，是连接“力”与“能”的桥梁。 （1）公式含义：d不是两点间的几何距离，而是两点沿电场线方向的距离（即所在等势面间的垂直距离）。 （2）推论：在匀强电场中，沿任意方向前进相同距离，电势降落相等（中点电势公式 ）。 4.带电粒子在电场中的运动：这是本章的综合应用难点，通常结合动能定理和类平抛运动规律求解。 （1）加速问题： 方法一：牛顿第二定律+运动学公式（适用于匀强电场）。 方法二：动能定理 （适用于任何电场，首选方法）。 （2）偏转问题（垂直射入匀强电场）： 运动性质：类平抛运动。 分解方法： 垂直电场方向：匀速直线运动（L=v0t）。 沿电场方向：初速度为零的匀加速直线运动（，）。 （3）避坑点：微观粒子（电子、质子）通常忽略重力；带电微粒（油滴、小球）通常不能忽略重力，除非题目明确说明。 角度01 电场力做功和电势能变化的关系 1．如图所示，一电容器与直流电源相连，电容器两极板不平行，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势线。M、N点在同一电场线上，P、O点在同一等势线上。下列说法正确的是（     ） A．O点的电场强度比N点的小 B．负电荷从M点运动到O点，电势能增大 C．P点的电势比O点的低 D．仅受电场力的正电荷从N点运动到P点，速度增大 2．（多选）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。、、、四点分别位于电势为、、、的等势线上，则（　　） A．、、、中点电场强度最大 B．、、、中点电场强度最小 C．一个电子从点移动到点静电力做功为 D．一个电子从点移动到点电势能增加了 3．如图所示，匀强电场的电场强度，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离。将质量、电荷量的点电荷从A点移至B点。问： (1)电荷的电势能改变了多少？ (2)若规定A点为电势能零点，该电荷在B点的电势能是多少？ (3)若规定B点为电势能零点，该电荷在A点的电势能是多少？ 角度02 电势和电场线的关系 4．“彭宁离子阱”是一个可以用来储存带电粒子的装置。该装置主要由一对左右对称的环电极和一对上下对称的端电极构成，其内部某一截面的部分电场线（带箭头实线）和等势线（虚线）分布如图所示，则（　　） A．a、b、c三点的电场强度大小为 B．a、b、c三点的电势大小为 C．将一正电子从a点移到b点，静电力做负功 D．将一正电子从a点移到c点，电势能增大 5．（多选）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是（     ） A．M点场强小于N点场强 B．M点电势低于N点电势 C．将电子从M点移动到N点，电场力做负功 D．正电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 角度03 电荷周围电势的分布 6．如图所示，两带电量相同的正点电荷固定放置，间距为4L，O点为二者连线中点，a、b、c、d为二者连线和中垂线上的点，且四点到O点的距离均为L，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的场强和电势均相同 B．a、c两点的场强大小之比为 C．在O点沿中垂线向上发射一质子，质子的加速度将一直减小 D．将一电子由a点沿直线移动至b点，电子的电势能先减小后增大 7．（多选）真空中固定两个等量异种点电荷＋Q和－Q，图中O是两电荷连线的中点，a、b为连线上关于O点对称的两个点，c、d为两电荷连线的中垂线上关于O点对称的两个点。下列说法正确的是（　　） A．a点和b点的电场强度不同 B．c点和d点的电势相等 C．将一电子从a点沿直线移到b点，电场力做负功 D．将一质子从c点沿直线移到d点，电势能先增加后减小 角度04 ψ-x图像与Ep-x图像 8．下图是某静电场中，一带负电粒子，在只有电场力的作用下沿x轴正向运动时它的电势能随位置x变化示意图，请问，下列说法中哪项是正确的（     ） A．在x1处电场强度是所有位置中最大的 B．在x2处电势是所有位置中最高 C．该粒子在x1处动能是所有位置中最大 D．假如该粒子从x1到x2电场力将会做正功 9．（多选）在x轴上x=-1 m和x=1 m处分别固定带电荷量均为Q=2×10-8 C的点电荷，它们产生的电场在x轴上的电势分布情况如图中曲线所示，曲线呈对称分布，在x=0处曲线的切线与x轴平行。取无穷远处电势为0，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，元电荷e=1.6×10-19 C。下列说法正确的是（　　） A．这两个点电荷应该是同种电荷 B．x=0处的电势和电场强度都不为0 C．一个电子在x=3 m处受到的库仑力的大小为9×10-18 N D．x=-4 m处的电场强度大小为13.6 N/C且方向指向x轴正方向 角度05 静电力做功与电势差的关系 10．如图所示，x轴上A、B是点电荷Q电场中同一条电场线上的两点，把电荷量的试探电荷从无穷远移到A点，静电力做的功为；把的试探电荷从B点移到无穷远，静电力做的功为。则（     ） A．场源电荷是负电荷 B．将q1从A移到B，电势能增加 C．将电荷从A移到B，静电力做功为 D．点电荷Q在A的左侧 11．（多选）将电荷量为的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，下列说法正确的是（　　） A．A、B间的电势差 B．A、B间的电势差 C．从A到B电荷的电势能减少了 D．若取A点电势为0，则B点电势为 12．如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定在、两点连线的中垂线上，、是细杆上两个点，在、两点分别固定一负点电荷，电荷量均为，且。质量为、电荷量为的带正电小球套在杆上，小球从点无初速度下滑到点时的速度大小为。静电力常量为，重力加速度大小为。求： (1)点电场强度的大小； (2)、两点的电势差。 (3)若撤去杆，一个带正电的粒子以垂直于纸面的速度从点射入，恰好做匀速圆周运动，带电粒子的质量为、电荷量为，重力忽略不计，则其速度大小为？ 角度06 等势面和电场线的关系 13．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为，各等势线的电势高低标注在图中，则（     ） A．、两点的电场强度相同 B．电子在经过等势线点时的动能为 C．电子从到运动时，电势能逐渐减小 D．电子从到运动时，电场力做负功 14．（多选）三个静止点电荷附近的某块区域中的等势线分布如图所示。图中相邻等势线之间的电势差均为1V，有几条等势线所对应的电势已标明，已知电子电量e＝-1.6×10-19C，取无限远处为零势能点，则（　　） A．将一个电子放于A点处，则其受到的静电力向左 B．A点附近的点电荷带负电，D点附近的点电荷带正电 C．将一个电子从A点移至D点，该电子的电势能减少了1.28×10－18J D．将一个质子从C点移至D点，静电力做功4.8×10－18J 角度07 匀强电场中电势差与电场强度的关系 15．如图所示，水平向右的匀强电场中的a、b两点电势分别为、，a、b间连线长度为，与电场方向间的夹角为。则匀强电场的电场强度大小为（　　） A．50V/m B．100V/m C．200V/m D．400V/m 16．（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．电子从b点运动到c点，克服电场力做功为9 eV C．坐标原点处的电势为1 V D．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV 17．如图所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场沿竖直方向，电场中、两点之间的连线与竖直方向的夹角为。把带电荷量为的点电荷由点移到点，电场力做了的功。若已知点电势，，求： (1)点的电势。 (2)求电场强度的大小和方向。 角度08 电容的概念、定义式、单位和物理意义 18．如图所示，平行板电容器与理想电流表、定值电阻与电源连接，下列操作过程中产生的现象正确的是（　　） A．把上极板下移少许，极板带电荷量Q增大 B．把上极板左移少许，极板间电场强度E增大 C．把上极板上移少许，电容器的电容C增大 D．无论怎么移动极板，电容器的电容C保持不变 19．（多选）关于电容器和电容，下列说法正确的是（     ） A．电容器贮存电荷的同时也就贮存了电能 B．电容器不带电时电容为零 C．给电容器充电时，两极板分别带上等量的异种电荷 D．将平行板电容器的两极板错开些，则其电容变大 角度09 电容器的动态分析 20．静电计是研究电容器特性的常用仪器，其核心原理是利用静电感应现象，通过指针偏转角度直观反映导体（或电容器极板）间的电势差：当电容器极板与静电计金属部件相连时，二者电势相等，指针张角随极板间电势差的增大U而变大。如图所示，现使电容器带电，并保持总电量不变，实验中每次只进行一种操作，能使静电计指针张角变小的是（　　） A．将玻璃板插入两板之间 B．将A板稍微下移 C．将A板稍微上移 D．将A板远离B板 21．（多选）如图所示，平行板电容器B极板接地，在两极板间的处固定一负点电荷，开关闭合，电路稳定后，下列说法正确的是（　　） A．若保持开关闭合，将A板向上平移少许，则极板间场强减小 B．若保持开关闭合，将B板向下平移少许，则极板电荷量减少 C．若断开开关，将B极板向下平移少许，则极板间场强不变，处电势降低 D．若断开开关，将A板向左平移少许，则极板间场强变大 角度10 带电物体在匀强电场中的直线运动 A．偏转电场中电场线竖直向上 B． C． D．加速电场中左极板电势较高 23．（多选）如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是（     ） A．在t＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上 B．在t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间做往复运动 C．在时刻释放电子，电子可能在两板间做往复运动，也可能打到右极板上 D．在时刻释放电子，电子必然从左极板小孔向左飞出 24．如图所示，平行板A、B竖直放置，B板中央开有一小孔，足够长的C、D板水平放置，间距为，A、B板中轴线和C、D板中央在同一直线上，在靠近A板中点处由静止释放一质量为、电荷量为的正粒子，粒子穿过B孔后打在了D板上被吸收。已知A、B板间电压为，C、D板间电压为，不计粒子重力，求： (1)粒子穿过B板中央小孔时的速度大小。 (2)粒子在C、D板间运动的时间； (3)粒子打在D板上时的偏转角的正切值。 角度11 带电物体在匀强电场中的圆周运动 25．如图，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L=0.5m的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量m=0.3kg、带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成θ＝37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为1×107 N/C B．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了1.2J C．小球获得的初速度大小为m/s D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 26．（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，沿顺时针方向在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 27．如图所示，空间存在方向竖直向上的匀强电场，电场中有一固定在竖直面内、半径为的光滑绝缘圆轨道为圆心，为圆的水平直径，与竖直方向的夹角为，电场中有一点，与水平方向的夹角也为。现在点以大小为的初速度沿方向射出一质量为、电荷量为且带正电的小球（可视为质点），小球恰好做直线运动，并无碰撞地从点进入圆轨道。忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)小球运动到点时对轨道的压力大小。 角度12 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 28．如图所示，电荷量之比为的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为，则带电粒子的质量之比以及在电场中飞行的时间之比分别为（    ） A．1：1，2：3 B．2：1，3：2 C．1：1，3：4 D．4：3，2：1 29．（多选）如图所示，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，O、Q为水平地面上的两点，现将质量为m，电荷量为q的小球（可看作质点），从O点以初速度竖直向上抛出，P为运动轨迹的最高点，Q为最后落回到地面上的点。若不计空气阻力，重力加速度为g，电场强度，，，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点所用的时间为 B．小球到达P点时的速度大小为0 C．OP的水平距离与PQ的水平距离之比为 D．OQ两点之间的电势差为 30．如图，ABCD（I区）、BQDP（II区）是两个连续的边长均为L的正方形区域，I区存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为q（q>0）的正电荷甲在加速电场中靠近M极处由静止加速后，从A点进入I区并恰好可以通过BD的中点S。静电力常量为k，不计重力对粒子运动的影响。 (1)求电荷甲进入I区的速度大小； (2)求加速电场两极板间的电压大小； (3)其他条件均不变，当甲刚到达S点时，在BQ边上某位置处固定一个点电荷乙，恰好可以使甲绕着乙做一段匀速圆周运动后离开Ⅱ区，求乙固定的位置到B点的距离和乙的电荷量大小。 角度13 示波器的原理及相关计算 31．如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极、组成。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转。荧光屏上有直角坐标系，轴与电极的金属板垂直（其正方向由指向），轴与电极的金属板垂直（其正方向由指向）。若使亮斑位于荧光屏上第三象限的某一位置，下列说法正确的是（　　） A．将极板、接高电势 B．将极板、接高电势 C．电源1必须使用直流电源 D．电源2可以使用交流电源 32．（多选）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。偏转电极的长度为l、间距为d、极板间电压为U，极板间电压为零，电子枪加速电压为。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（　　） A．从电子枪射出时的速度大小为 B．在极板间电场力做功为 C．在极板间动量变化量的大小为 D．打在荧光屏上时，其速度方向与连线夹角的正切 【例1】（2026·海南·高考真题）（多选）如图，、、、是圆心为的圆周的四等分点，、分别为、的中点。在、分别固定一正点电荷，在、分别固定一负点电荷，则（     ） A．O点的电场强度为0 B．O点与点的电场强度大小相等 C．O点的电势比点的低 D．、两点的电势相等 【深化点拨】 动量定理的理解 （1）考查点电荷电场的叠加原理，空间某点场强是各个点电荷单独在该点产生场强的矢量和，遵循平行四边形定则。 （2）考查电场的对称性分析，利用电荷分布的几何对称性，快速判断场强、电势的特点。 （3）考查电势的叠加，电势是标量，可直接代数叠加，正电荷附近电势偏高，负电荷附近电势偏低。 （4）考查场强与电势的区分，场强是矢量，电势是标量，场强大小和电势高低之间没有直接的对应关系。 【变式1-1】（2026·广西·高考真题）人因为衣服摩擦带正电，人和金属门把手之间有、两点，两点在同一条电场线上，点离门把手更近，则下列说法正确的是（     ） A． B．电场强度 C．有一正试探电荷，先后放在、两点，则电势能 D．手与门把手触碰时电子从门把手流向人手 【变式1-2】（2026·广东·高考真题）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 【变式1-3】（2025·天津·高考真题）（多选）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【例2】（2026·广东·高考真题）图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【深化点拨】 动量定理的理解 （1）考查平行板电容器电容的决定因素，齿状极板的正对面积会改变电容大小，正对面积越小，电容越小。 （2）考查电容器两种工作状态，充电后断开电源时，电容器带电量保持不变；接电源时极板电压保持不变。 （3）考查 Q、U、C 三者的关系，电容是电容器本身属性，不随电荷量、电压改变；电荷量与电压成正比。 （4）考查图像信息分析，看懂 Q-U、U-C 图像，能结合电容器动态变化判断图像走势。 【变式2-1】（2026·北京·高考真题）将直流电源、电阻、平行板电容器与开关连接成如图所示的电路。闭合开关，电路达到稳定状态。下列说法正确的是（     ） A．此过程电源输出的能量等于电容器存储的电场能 B．若增大电容器两极板间距离，有从到的电流流过电阻 C．若断开开关，减小电容器两极板间距离，极板间电场强度增大 D．若断开开关，在电容器两极板间插入电介质后，两极板间电势差增大 【变式2-2】（2026·四川·高考真题）如图所示、金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（     ） A．闭合、断开，微粒向下运动 B．断开、闭合，微粒向上运动 C．、同时闭合，微粒向下运动 D．、同时闭合，微粒保持静止 【变式2-3】（2026·河北·高考真题）(1)某同学用弹簧测力计探究作用力和反作用力的关系。将甲、乙两测力计水平连接在一起，测力左侧固定，用手向右缓慢拉测力计乙。拉至某位置时两测力计示数如图所示。 测力计乙的读数是__________N。 ②实验中发现两测力计示数总是明显不同、原因可能是__________。（单选） A．两测力计的量程不同 B．两测力计弹簧的材质不同 C． 使用测力计前未正确调零 (2)图为探究电容器充、放电实验的电路图，实验选用内阻为几千欧姆的电压表和内阻很小且零刻度的电流表， ①实验时将开关S接1端，可观察到电流表指针__________（填字母，“A．迅速偏转到某位置后稳定不动”或“B．迅速偏转到某位置后往回偏转”），同时电压表指针偏转到某位置后稳定不动。 现将S与1端断开，但尚未与2端连接，此时发现电压表的指针逐渐向零刻度偏转。经检查器材完好，线路连接正确，出现此现象的原因可能是____________________。 【例3】（2026·海南·高考真题）如图，轻质弹性绳左端固定于点，右端与一置于水平地面上的木板相连。连接点与点等高。A上左端有一带电物体，空间存在水平向右、场强大小为的匀强电场，已知地面光滑，A、B之间的动摩擦因数为0.75。弹性绳原长为0.5 m。弹力大小与伸长量满足胡克定律。劲度系数为。和的质量均为，不带电，的电荷量为。时，的左端到的水平距离为。和由静止开始释放。设木板足够长，、之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。运动过程中的电荷量保持不变，取重力加速度。 (1)求时和的共同加速度大小； (2)求与开始发生相对滑动时的速度大小； (3)当B的速度为时剪断绳右端，又经后和速度相等，求从开始、之间因摩擦产生的热量。 【深化点拨】 （1）考查整体法与隔离法受力分析，分析 A、B 共同运动时用整体法；判断二者何时相对滑动，需要隔离木板 A 分析临界条件。 （2）考查匀强电场的电场力，带电物体在匀强电场中会受到恒定的电场力，可当作恒力参与动力学分析。 （3）考查板块模型的临界问题，板块间达到最大静摩擦力时，是两个物体即将发生相对滑动的临界状态。 （4）考查摩擦生热的计算思路，摩擦产生的热量由两物体之间的相对位移决定，不是对地位移。 【变式3-1】（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 【变式3-2】（2026·重庆·高考真题）（多选）如图所示，xOy平面内充满沿y轴正方向的匀强电场，原点O处的粒子源以不同的初速度沿x轴发射多个比荷为k的带正电粒子。将粒子在电场中运动速率相同的位置连接起来，得到一条平滑闭合曲线。图中曲线a、b对应的速率分别为v、，直线与a、b交于M、N两点。若a与y轴交于点，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则（     ） A．电场强度的大小为 B．M、N两点间的电势差为 C．经过a最右端的粒子初速度大小为 D．粒子从O到M所用时间与从O到N所用时间之比为 【变式3-3】（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 ⚡基础速刷 1．在静电场中，下列说法正确的是（     ） A．电场强度为零的点，电势一定为零 B．电势降低的方向就是电场强度的方向 C．电场线越密的地方，电势越高 D．沿着电场线方向，电势逐渐降低 2．甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布如图所示，下列说法正确的是（     ） A．甲的电荷量小于乙的电荷量 B．P点的电场强度小于Q点的电场强度 C．P点的电势低于Q点的电势 D．一个负试探电荷在P点的电势能比在Q点的电势能小 3．如图所示，匀强电场场强，、连线与电场方向夹角，两点相距，、两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）下列说法正确的是（　　） A．电场线是人为假设的曲线，实际不存在，但电场是客观存在的 B．由公式可知，若，则 C．在电场中电势降低的方向就是电场方向 D．人们把一个电子所带电量的绝对值叫做元电荷 5．（多选）正点电荷的电场分布如图所示，A、B、C是某电场线上的三个点。另一正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，静电力做功为W1，将该正点电荷从A点移至C点再移至B点过程中静电力做功为W2，则（　　） A．W1>0 B．W1>W2 C．W2<0 D．W1=W2 6．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球的质量，所带电荷量，取重力加速度，，。（不计空气阻力）求： (1)求小球的电性； (2)求匀强电场的场强大小； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 🚀能力跃升 7．某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定小于在b点的加速度 D．粒子在c点的速度一定大于在a点的速度 8．如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属电极和固定金属电极组成，两金属电极间有空气间隙，两金属电极组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（     ） A．按键向下的过程中，电容器的电荷量减小 B．按键向下的过程中，电容器两极间的电场强度减小 C．按键向下的过程中，图丙中电流方向从b流向a D．按键向上的过程中，电容器的电容增大 9．带电物体会在其周围产生电场。若某位置附近有多个带电体，则该位置的实际电场是各个带电体产生的电场叠加的结果。a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为和，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，aP之间的距离大于bP之间的距离，从图中可以判断以下说法中正确的是（　　） A．a是正电荷，b是负电荷 B．a的电荷量小于b的电荷量 C．只在电场力作用下负电荷从靠近a处沿x轴移到靠近b处，速度先减小后增大 D．只在电场力作用下负电荷从靠近a处沿x轴移到靠近b处，加速度先增大后减小 10．（多选）2024年9月6日台风“摩羯”18时登录深圳，维持西行，强度加强到17级以上（68米/秒）。小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时（　　） A．电容器电容增大 B．极板间电压变小 C．电容器两极板间的场强变大 D．静电计指针张角越大，风力越大 11．（多选）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，、两点的电势差。则（     ） A．电场强度的大小 B．点的电势比点的高 C．将电子从点移到点，电场力做正功 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 12．如图所示，水平绝缘光滑轨道的端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道平滑连接，圆弧的半径。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度，现有质量的带电体（可视为质点）放在水平轨道上点处，、两点距离，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的端时，速度大小为，已知带电体所带电荷量，取，求： (1)求带电体运动到圆弧轨道的端时对圆弧轨道的压力的大小； (2)求带电体经过段克服摩擦力做的功为多大？ (3)求点与带电体到达最高点（图中未画出）之间的电势差 🌟思维挑战 13．如图所示为静电场中一条与x轴重合的电场线上各点的电场强度E随位置x的变化规律，x轴正方向为电场强度的正方向，则下列说法正确的是（     ） A．沿x轴正方向0~0.1m区域内电势升高，0.2m~0.4m区域内电势降低 B．一质子从坐标原点由静止释放运动到0.4m的过程中，速度先增加后减小 C．0.1m处与0.2m处的电势差为0.2m处与0.4m处电势差的2倍 D．若一电子由原点仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，初动能为25eV时，电子到0.4m处的速度为0 14．图中A，B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为的交变电压。A板的电势，B板的电势随时间的变化规律为：在0到的时间内，（正的常数）；在到的时间内，；在到的时间内，；在到的时间内。……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（     ） A．若电子是在时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t=时刻进入的，它将一直向B板运动 C．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动 15．（多选）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、、四点的位置如图所示，、分别垂直于轴、轴，其中、、三点电势分别为、、，将一电荷量为的点电荷由点开始沿路线运动，则下列判断不正确的是（　　） A．坐标原点的电势为 B．电场强度的大小为 C．该粒子从点移到点过程中，电场力做功为 D．该粒子在点速度大小为 16．如图所示，虚线MN左侧有一场强为的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为1.5L处有一与电场平行的屏，现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速地放入电场中的A点，最后电子打在右侧屏上的K点，已知：A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子到MN时的速度大小； (2)若，电子离开电场时速度与水平方向的夹角多大； (3)调节的大小可使K点在屏的位置发生变化，由于实际生产的需要，现要保证K点到O点的距离d满足：，求此条件下的范围。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 静电场中的能量 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电势能和电势 考点02 电势差 考点03 电势差与电场强度的关系 考点04 电容器的电容 考点05 带电粒子在电场中的运动 03 避坑指南·解题通法 角度01 电场力做功和电势能变化的关系 角度02 电势和电场线的关系 角度03 电荷周围电势的分布 角度04 ψ-x图像与Ep-x图像 角度05 静电力做功与电势差的关系 角度06 等势面和电场线的关系 角度07 匀强电场中电势差与电场强度的关系 角度08 电容的概念、定义式、单位和物理意义 角度09 电容器的动态分析 角度10 带电物体在匀强电场中的直线运动 角度11 带电物体在匀强电场中的圆周运动 角度12 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 角度13 示波器的原理及相关计算 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解静电力做功特点，掌握电势能、电势、电势差的概念。 2.会判断电场中电势高低、电势能增减，掌握等势面特点。 3.理解电容定义，知道平行板电容器的决定因素，区分定义式与决定式。 4.掌握带电粒子在匀强电场中的偏转问题，能结合运动分解分析。 1.静电力做功只和初末位置有关，和路径无关；电场力做正功，电势能减小。 2.电势高低看电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低。 3.电容描述电容器容纳电荷本领，电容大小和电荷量、电压无关。 4.等势面一定和电场线垂直；同一等势面上移动电荷，静电力不做功。 知识导图 考点01 电势能和电势 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、电势能：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 （1）电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 （2）零势能点的选取：通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 3、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 4、电势能增减的判断方法 （1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 （2）电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （3）电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 5、Ep­x图像 类型 电势能与位移变化 图像 规律 反映了电势能随位移变化的规律。 曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小 分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向。 ②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。 注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。 6、电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。表达式为，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 7、电势特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 （3）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 （4）沿电场线线方向电势逐减降低。 （5）沿着电场线方向电势降低最快。 【深化点拨】 1．对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 2．电势能的大小判断“四法” （1）公式法：将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小。 （2）电势高低法：同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大。 （3）静电力做功法：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。 （4）能量守恒法：在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加。 3．电势高低的判断“四法” （1）电场线方向法：沿电场线方向电势逐渐降低。 （2）场源电荷正负法：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低。 （3）电势能大小法：同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低。 （4）静电力做功法：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。 4．对公式的理解 （1）φ取决于电场本身，与EP和q无关； （2）计算时公式中的EP、q均需代人正负号。 5．电势高低的判断方法总结 （1）电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。 （2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 （3）公式法：由进行分析，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 1．如图甲所示，在轴上、两点分别固定点电荷、，其形成电场的电势在轴正半轴上的分布如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度为0 B． C．为负电荷，为正电荷 D．将负检验电荷由处移到位置，电场力做负功 【答案】B 【详解】A．因图像的斜率等于电场强度，可知在处的电场强度为0，A错误； B．在位置，根据 可得，B正确； C．根据轴正半轴上的电势分布可知，为正电荷，为负电荷，C错误； D．将负检验电荷由处移到位置，电势升高，则电势能减小，则电场力做正功，D错误。 故选B。 2．（多选）如图所示为α粒子散射实验中α粒子穿过某一金原子核附近时的示意图，A、B、C三点分别位于两个等势面上，则以下说法正确的是（     ） A．α粒子在A处的速率比在B处的速率小 B．α粒子在B处的速率最大 C．α粒子在A、C处的速率相等 D．α粒子在B处的速率比在C处的速率小 【答案】CD 【详解】AB．粒子与金原子核均带正电，从点运动到离核最近的点时，静电力与位移方向相反，静电力做负功。由动能定理得 所以；越过点后，静电力做正功，速率增大，点的速率最小，故AB错误； CD．对粒子，运动过程中只有静电力做功，由能量守恒定律得 ，两点在同一等势面上，同一粒子在两点的电势能相等，因此 即；又由前述分析得点的速率最小，所以，故CD正确。 故选CD。 【电势与电势能的比较】 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 考点02 电势差 1、电势差 （1）电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。 （2）电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 2、静电力做功与电势差的关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 3、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面；等势面与电场线的关系 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 4、等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 【深化点拨】 1．电势差的特点 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 （3）电势差为标量，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。 （4）电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。 2、对静电力做功与电势差的关系的理解 （1）公式UAB＝是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB。 （2）由UAB＝可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。若单位正电荷做正功，则UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值。 （3）公式UAB＝适用于任何电场，WAB仅是电场力的功，不包括其他力所做的功。 （4）公式UAB＝中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA；带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；将绝对值代入公式进行运算，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。 3．等势面与电场线间相互判断 （1）已知等势面时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 （2）已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 4．等势面的应用 （1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 （2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 （3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 （4）由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点电场强度的大小 1．下列说法正确的是（     ） A．物体所带电荷量可以是任意值 B．摩擦起电是在摩擦过程中创造了电荷 C．处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零 D．由库仑定律，当两个带电物体距离时，其静电力将会无限大 【答案】C 【详解】A．元电荷是最小的电荷量单位，任何带电体的电荷量都只能是的整数倍，不能取任意值，故A错误； B．根据电荷守恒定律，电荷既不会被创造也不会被消灭，摩擦起电的本质是电子在物体间发生转移，不是创造了电荷，故B错误； C．处于静电平衡的导体内部感应电场和外电场抵消，场强处处为零，故C正确； D．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，当两带电物体距离时，带电体的大小形状不能忽略，无法视为点电荷，库仑定律不再适用，不能得出静电力无限大的结论，故D错误。 故选C。 2．（多选）如图所示，、、为同一电场线上的三点，取点电势为零时，、两点的电势分别为和。关于、两点间的电势差、，下列判断正确的是（     ） A．UAC＝－14V B．UCA＝－14V C． D． 【答案】BC 【详解】AB．根据电势差的定义，、两点间的电势差，，故A错误，B正确； CD．电场线上、及、间的电势差满足， 因此，故C正确，D错误。 故选BC。 3．一个带正电的点电荷，电荷量q＝2×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，克服电场力做的功为2×10－5 J。问： (1)a、b两点间的电势差为多少？ (2)若a点的电势为零，则b点的电势为多少？ (3)把电荷量3×10－5 C的负电荷由b点移到a点，电场力做的功是多少？ 【详解】（1）a、b两点间的电势差为 （2）若a点的电势为零，则 可得b点的电势为 （3）把电荷量3×10－5 C的负电荷由b点移到a点，电场力做的功是 【电势和电势差的比较】 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 标量性 都是标量，但均具有正负。 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 考点03 电势差与电场强度的关系 1、匀强电场中电势差与电场强度的关系关系式：UAB＝Ed或E＝，公式只适用于匀强电场。 （1）公式的意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值；另一表述电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m。 ①大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 ②方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 ③物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢。 （2）在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析：如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc。 （3）UAB＝Ed的两个推论 ①在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n。 ②在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 2、等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 （1）等分法：在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 （2）在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点。 （3）在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差。 （4）等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中。 （4）“等分法”的应用思路： 3、用等分法确定等势线和电场线 由公式U＝Ed可以得到：①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示；②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 【深化点拨】 1．关于公式U=Ed的计算中应注意的问题 （1）在公式U=Ed中，d是沿场强方向的两点间的距离或两等势面间的距离，U是这两点间的电势差。这一定量关系只适用于匀强电场，变形后E＝，用它可求匀强电场的场强，也可定性分析非匀强电场。 （2）通过公式U＝Ed计算出来的U（或者E）是电势差（电场强度）的绝对值（大小）， 电势差的正负号和电场强度的方向可通过以下知识来判断：沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 2．计算电场强度应注意的问题 （1）在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。 （2）应用公式U=Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。 3．等分法计算匀强电场中的电势 （1）在匀强电场中，沿不在同一等势面上的任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n倍。 （2）已知电场中几点的电势，如果要求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点，等分法也常用在画电场线的问题中。 （3）在匀强电场中，相互平行的相等长度的线段两端间的电势差相等，应用这一点可求解电势。 1．如图所示，虚线a、b、c、d、e表示匀强电场中的一簇等差等势面，已知相邻等势面间距离为2cm，若等势面d的电势为0，等势面c的电势为2V，则等势面b的电势为（     ） A．4V B．-4V C．6V D．-6V 【答案】A 【详解】等差等势面相邻两等势面之间电势差相等，即 代入数据可得 故选A。 2．（多选）下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（　　） A．由知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比 B．根据U=Ed可知，匀强电场中，任意两点的电势差与这两点沿电场方向的距离成正比 C．由知，当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0 D．匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 【答案】BD 【详解】A．电场强度取决于电场本身，与试探电荷无关，故A错误； B．根据可知，匀强电场中，任意两点的电势差与这两点沿电场方向的距离成正比，故B正确； C．当时，点电荷模型失效，公式不再适用，故C错误； D．根据可知，匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等，故D正确。 故选BD。 3．匀强电场中有A、B两点，AB相距20cm，且与电场方向夹角为。现有一电荷量为的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功。 (1)AB间的电势差为多少？ (2)电场强度大小和方向？ (3)如果B点电势为0，则点电荷在A点的电势能为多少？ 【详解】（1）电荷从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功，即静电力做负功，其值为 所以AB间的电势差为 （2）由匀强电场电场强度与电势差的关系式可得电场强度的大小为 因为，说明A点电势高于B点电势，所以电场强度的方向为与AB方向成角，指向电势降低的方向。 （3）若，则由可得，A点的电势为 所以电荷在A点的电势能为 【电场强度三种求解方法的比较】 公式 E＝ E＝k E＝ 含义 电场强度的定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中电场强度的计算式 适用范围 适用于任何电场 真空中的点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关。 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定。 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 推导过程 F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质。 由电场强度和库仑定律联立推导。 由F＝qE和W＝qU联立推导。 考点04 电容器的电容 1、电容器 （1）电容器的定义：彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 （2）电容器的构造：两个互相靠近彼此绝缘的导体（空气也是一种电介质）。 （3）电容器的作用：存储电荷（存储电能）。 2、电容器的种类：常用电容器从构造上看主要分为两种，可以分为固定电容器和可变电容器。 （1）固定电容器：电容固定不变，如聚苯乙烯电容器、电解电容器。 （2）可变电容器：主要由两组铝片组成，电容可变。 3、电容器的充电与放电 （1）使电容器带上电荷的过程称为充电。充电过程中，电容器所带电荷量逐渐增大，两极板间电压增大，极板间电场强度逐渐增大、充电电流逐渐减小。从能量角度来看，是电源的能量不断储存在电容器中的过程。 （2）使电容器失去电荷的过程称为放电。放电过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，两极板间电压减小，极板间电场强度逐渐减小，放电电流逐渐减小。从能量角度来看，是电容器将储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式能量的过程。 4、电容的定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝。 （1）电容的物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量。 （2）电容的单位：国际单位制为法拉，符号为F，1F＝1C/V，1F=106uF=1012pF。 5、电容定义式（C＝）的应用：电容的定义式，适用于任何种类的电容器。 （1）知道电容器的电荷量和电压，可以计算出电容的大小。 （2）知道电容器的电容和电压，可以计算出电容器的电荷量。 （3）知道电容器的电容和电荷量，可以计算两极板间的电压。 （4）如果做出电容器电荷量随电电压变化的图像，应该是一条过原点的直线。其斜率即为电容器的电容。 C＝= 5、击穿电压和额定电压 （1）击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度， 超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。 （2）额定电压：是指电容器长时间正常工作时的最佳电压，电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。 6、平行板电容器的定义：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 （1）平行板电容器的结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。 （2）平行板电容器的带电特点：两板电荷等量异号，分布在相对两板的内侧，板间电场为匀强电场，场强大小为，场强方向为垂直板面。 7、电容的决定式：C＝，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比；电容大小的决定因素为介电常数，正对面积，两板间的距离。 8、平行板电容器的两类典型问题 【深化点拨】 1．对电容器充电和放电的一种理解：充电时电容器通过电源将一极板上的电子搬运到另一板板上，从而使一个极板带正电、另一板板带等量负电；放电时是电容器通过外电路将两极板上的电荷进行中和的过程。 2．充电电流与放电电流 （1）电容器两极板间的电介质是绝缘物质，所以充电结束后的电容器相当于断路。 （2）充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上集聚，形成充电电流，且流向正极板。 （3）放电过程中，电荷由极板流向用电器，形成放电电流，且电流由正极板流向用电器。 3．电容器的额定电压：额定电压的意义是电容器能够持续正常工作的最大电压，当实际电压小于这一数值时，电容器也是可以正常工作的。 4．电容器Q不变分析电场强度与板间距离和极板正对面积关系：在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时。 5．平行板电容器的两类典型问题解题思路点拨 （1）Q不变分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化；根据E＝＝分析场强变化。即，，。 （2）U不变分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化；根据E＝分析场强的变化。根据UAB＝E·d分析某点电势变化。即，Q＝U·C＝，。 1．日前，青岛新能源关键技术超级电容器被《中国制造2025》收录为轨道交通核心储能部件。关于电容和平行板电容器，下列说法正确的是（　　） A．某电容器标注的是“270V，13μF”，当加上220V电压时，电容仍是13μF B．电容器两个极板所带电荷量为＋Q和－Q，则电容器所带的电荷量为2Q C．由可知，当电容器两板间电压U不变时，电容器的电容跟极板的电荷量成正比 D．电容一定的电容器所带电荷量与极板间的电势差成反比 【答案】A 【详解】A．电容器的电容与电容器板间电压无关，加电压或不加电压、电容都是13μF，故A正确； B．电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，故B错误； C．电容器的电容由本身因素决定，与是否带电、带电量的多少及电容器两端间的电势差无关，电容器的电容由本身因素决定，故C错误； D．对于电容一定的电容器，其所带电荷量与极板间的电势差成正比，故D错误。 故选A。 2．（多选）两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器。将两金属板分别与电源两极相连，如图所示，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列判断正确的是（　　） A．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动 B．断开开关S，减小两板间的距离，液滴静止 C．保持开关S闭合，减小两极间的距离，液滴的重力势能增加 D．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴的电势能增加 【答案】BC 【详解】AB．断开开关S，说明极板上的电荷量不变，根据，， 联立可得 场强E的大小与板间距离d无关，故减小两板间的距离，两极板间的电场大小不变，液滴仍静止，故A错误，B正确； CD．保持开关S闭合，说明两极板间的电压不变，根据 减小两极间的距离，则极板间的电场强度变大，电荷受到的电场力将变大，因为原来电荷处于静止状态，故电场对电荷的作用力是向上的，故液滴会向上运动，电场力做正功，电势能减小，重力做负功，重力势能增加，故C正确，D错误。 故选BC。 【电容器充放电过程】 过程内容　　 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 图示 考点05 带电粒子在电场中的运动 1、带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 （2）质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2、求带电粒子的速度的两种方法 （1）从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝ 3、带电粒子在电场中的两种偏转的情形 情形 进入电场的方式 受力特点 运动特点 图示 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类似平抛运动。 电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。 做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。 先加速后偏转 静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。 加速阶段：电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段：电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。 加速阶段：匀加速直线运动；偏转阶段：做类平抛运动。 4、带电粒子在电场中的偏转基本规律 （1）初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝。 （2）静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝＝。 （3）离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝。 （4）速度方向与初速度方向夹角的正切值tanθ＝＝。 （5）离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝。 4、带电粒子在电场中的偏转几个常用推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点，如图所示。 （2）位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tanα＝tanθ。 （3）不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 （4）分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量。 5、带电粒子在电场做圆周运动类型 运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件 仅在电场力作用下的匀速圆周运动 只受电场力（或者库仑力），电场力（或者库仑力）提供向心力。 除带电粒子外，系统存在单个点电荷或者多个点电荷。 速度方向与库仑力力的方向垂直。 电场力和重力作用下的匀速圆周运动 ①受一个库仑力，一个电场力（匀强电场）和重力，重力和电场力平衡，库仑力提供向心力。②只受重力和电场力的情形：二者的合力提供向心力。 ①除带电粒子外，系统存在一个点电荷、一个匀强电场和重力。②除带电粒子外，系统存在一个点电荷和重力。 ①带电粒子受到匀强电场的电场力与重力平衡，速度方向与库仑力的方向垂直。②速度方向与库仑力和重力的合力的方向垂直。 径向电场中的匀速圆周运动 电场力提供向心力。 电子偏转器的剖面图。 速度方向与电场力的方向垂直。 6、示波管的构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。 （1）扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 （2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个信号电压，在XX′偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。 【深化点拨】 1．求带电粒子的速度两种分析思路 （1）利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，适用于匀强电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。 （2）利用静电力做功结合动能定理，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时适合该思路。 2．带电粒子在电场中运动问题的处理方法：带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个静电力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、功能关系，能量守恒等。 3．分析带电粒子在静电力作用下加速运动的两种方法 （1）利用牛顿第二定律F=ma和运动学公式，只能分析带电粒子的匀变速运动。 （2）利用动能定理：qU=。若初速度为0，则qU=，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用。 4．带电粒子在匀强电场中做圆周运动的情况可以分为几种类型 （1）电场力与重力等大反向，带电粒子（物体）在外力（如轻绳）的作用下做匀速圆周运动。 （2）带电粒子（物体）在外力（轻绳）的作用下，在电场中做变速圆周运动。 （3）带电粒子沿着圆形轨道上在电场中做圆周运动。 （4）“等效重力法”解决带电体在电场、重力场中的运动问题：带电体在匀强电场和重力场构成的复合场中的运动问题，常常采用“等效重力场”的方法，即将静电力和重力的合力视为一个“等效重力”，将视为“等效重力加速度”，可起到化繁为简、化难为易和化新为旧的解题效果。处理这类问题要注意区分“几何最高点”和“物理最高点”。“几何最高点”指的是圆相对于水平面的最高点，“物理最高点”指圆周在合力方向的最高点，两者不一定重合。 1．如图所示，是一负点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带正电的粒子仅在电场力的作用下从点沿虚线运动到点并经过这条电场线。下列判断正确的是（　　） A．负点电荷一定位于的左侧 B．点的电场强度大于点的电场强度 C．上的电场强度方向由指向 D．粒子在点的加速度方向沿虚线的切线方向 【答案】C 【详解】AC．根据带正电粒子运动过程中受到的电场力指向运动轨迹的凹侧，可判断出电场线的方向由M指向N，则负点电荷在N点或N点的右侧，故A错误，C正确； B．a点离场源电荷更远，其电场强度比b点小，B错误； D．粒子在a点的加速度方向指向场源电荷，不沿虚线切线方向，故D错误。 故选C。 2．（多选）空间存在竖直向上的匀强电场，一带电量为的小球在距地面某高度从静止开始下落，其机械能和动能随下落位移的变化如图中直线所示。不计空气阻力，设地面为重力势能的零势能面，取重力加速度。则（　　） A．小球的质量为 B．匀强电场的大小为 C．小球开始下落时距离地面的高度为 D．小球下落过程中电势能增加了 【答案】ACD 【详解】AB．电场力对小球做负功，小球的机械能减少多少，电场力就对小球做多少负功，取小球下落10m处，则有 则有 根据动能定理，有 解得，A正确，B错误； C．小球刚开始下落时，机械能即为重力势能，即 解得，C正确； D．小球下落10m的过程中，电场力做功为 电场力做负功，电势能增加，则电势能增加40J，D正确。 故选ACD。 3．如图所示，一长为 L的细线上端固定，下端拴一质量为 m、电荷量为 q的带电小球，将它置于一水平向右的匀强电场中，当细线偏角为θ时，小球处于平衡状态，已知重力加速度为g，试问： (1)判断小球的电性； (2)求细线上的拉力大小； (3)求电场强度的大小。 【详解】（1）小球受电场力方向与场强方向相同，可知小球带正电； （2）对小球受力分析，竖直方向 可得细线上的拉力大小 （3）水平方向由 可得电场强度的大小 静电场中的能量的综合应用及解题步骤 1.电场力做功与电势能：必须“掌握功能关系” （1）电场力做功特点：与路径无关，只与初末位置有关（类似于重力做功）。 （2）功能关系： 电场力做正功→电势能减小（WAB=EpA−EpB）。 电场力做负功→电势能增加。 （3）避坑点：判断电势能变化不要只看电荷正负，要看“力与位移夹角”或直接用公式WAB=qUAB计算，正功必减能。 2.电势、电势差与等势面：必须“理清相对与绝对” （1）电势（φ）：描述电场能的性质的物理量，具有相对性（取决于零电势点的选取）。 （2）电势差（UAB）： 。电势差是绝对的，与零电势点选取无关。 （3）等势面： 电场线一定与等势面垂直，且由高等势面指向低等势面。 在等势面上移动电荷，电场力不做功。 （4）避坑点：UAB有正负，计算时 WAB和q都要带正负号运算，这样算出的电势高低才准确。 3.匀强电场中U与E的关系：公式仅适用于匀强电场，是连接“力”与“能”的桥梁。 （1）公式含义：d不是两点间的几何距离，而是两点沿电场线方向的距离（即所在等势面间的垂直距离）。 （2）推论：在匀强电场中，沿任意方向前进相同距离，电势降落相等（中点电势公式 ）。 4.带电粒子在电场中的运动：这是本章的综合应用难点，通常结合动能定理和类平抛运动规律求解。 （1）加速问题： 方法一：牛顿第二定律+运动学公式（适用于匀强电场）。 方法二：动能定理 （适用于任何电场，首选方法）。 （2）偏转问题（垂直射入匀强电场）： 运动性质：类平抛运动。 分解方法： 垂直电场方向：匀速直线运动（L=v0t）。 沿电场方向：初速度为零的匀加速直线运动（，）。 （3）避坑点：微观粒子（电子、质子）通常忽略重力；带电微粒（油滴、小球）通常不能忽略重力，除非题目明确说明。 角度01 电场力做功和电势能变化的关系 1．如图所示，一电容器与直流电源相连，电容器两极板不平行，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势线。M、N点在同一电场线上，P、O点在同一等势线上。下列说法正确的是（     ） A．O点的电场强度比N点的小 B．负电荷从M点运动到O点，电势能增大 C．P点的电势比O点的低 D．仅受电场力的正电荷从N点运动到P点，速度增大 【答案】D 【详解】A．电场线越密的地方电场强度越大，所以O点的电场强度比N点的大，故A错误； B．电势沿电场线的方向降低，所以M点的电势比O点的电势低，根据 可知，负电荷从M点运动到O点，电势能减小，故B错误； C．P、O点在同一等势线上，所以P、O两点的电势相同，故C错误； D．仅受电场力的正电荷从N点运动到P点，这个过程中电场力做正功，所以正电荷的速度增大，故D正确。 故选D 。 2．（多选）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。、、、四点分别位于电势为、、、的等势线上，则（　　） A．、、、中点电场强度最大 B．、、、中点电场强度最小 C．一个电子从点移动到点静电力做功为 D．一个电子从点移动到点电势能增加了 【答案】AC 【详解】AB．等势线越密集处电场强度越大，由图可知点附近等势线最密，电场强度最大；点附近等势线比点密集，电场强度大于点，即点电场强度并非最小，故A正确，B错误； C．电子带负电，电荷量为，从点移动到点，电势差 电场力做功，故C正确； D．电子从点移动到点，电势差 电场力做功 电场力做正功，电势能减少，故D错误。 故选AC。 3．如图所示，匀强电场的电场强度，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离。将质量、电荷量的点电荷从A点移至B点。问： (1)电荷的电势能改变了多少？ (2)若规定A点为电势能零点，该电荷在B点的电势能是多少？ (3)若规定B点为电势能零点，该电荷在A点的电势能是多少？ 【详解】（1）电荷所受电场力F方向水平向右，大小 电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功 电荷的电势能改变了 （2）电荷从A点移至B点的过程中，电势能改变了 若规定A点为电势能零点，即 该电荷在B点的电势能是 （3）电荷从A点移至B点的过程中，电势能改变了 若规定B点为电势能零点，即 该电荷在A点的电势能是 角度02 电势和电场线的关系 4．“彭宁离子阱”是一个可以用来储存带电粒子的装置。该装置主要由一对左右对称的环电极和一对上下对称的端电极构成，其内部某一截面的部分电场线（带箭头实线）和等势线（虚线）分布如图所示，则（　　） A．a、b、c三点的电场强度大小为 B．a、b、c三点的电势大小为 C．将一正电子从a点移到b点，静电力做负功 D．将一正电子从a点移到c点，电势能增大 【答案】B 【详解】A．电场线疏密反映场强大小，可知a、b、c三点的电场强度大小关系是，故A错误； B．沿电场线电势降低，则a点电势高于b点，b点、c点电势相等，则a、b、c三点的电势高低关系是，故B正确； C．正电子带正电，，从a点移到b点，电势能减小，静电力做功 因此静电力做正功，故C错误； D．b点、c点电势相等，所以将一正电子从a点移到c点，正电子电势能减小，故D错误。 故选B。 5．（多选）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是（     ） A．M点场强小于N点场强 B．M点电势低于N点电势 C．将电子从M点移动到N点，电场力做负功 D．正电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 【答案】AC 【详解】A．电场线的疏密程度反映电场强度的大小，电场线越密，场强越大，由图可知N点电场线比M点更密，因此M点场强小于N点场强，故A正确； B．沿电场线方向电势逐渐降低，由题可知，电场线沿对称线向上延伸，因此M点电势高于N点电势，故B错误； C．电子带负电，所受电场力方向与电场线方向相反，即沿对称线向下。将电子从M点移动到N点时位移向上，电场力与位移方向相反，因此电场力做负功，故C正确； D．正电荷受力方向与电场线方向一致，从M点运动到N点的过程中，电场力方向与位移方向相同，电场力做正功，电势能减小，因此正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故D错误。 故选AC。 角度03 电荷周围电势的分布 6．如图所示，两带电量相同的正点电荷固定放置，间距为4L，O点为二者连线中点，a、b、c、d为二者连线和中垂线上的点，且四点到O点的距离均为L，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的场强和电势均相同 B．a、c两点的场强大小之比为 C．在O点沿中垂线向上发射一质子，质子的加速度将一直减小 D．将一电子由a点沿直线移动至b点，电子的电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．根据对称性可知，a、b两点电势相同，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．设两正点电荷电量为，可知a点的场强大小满足 c点的场强大小满足 其中 代入解得 可知，故B正确； C．等量同种电荷中垂线上O点至无穷远处场强先增大后减小，因此质子的加速度先增大后减小，故C错误； D．电子由a点沿直线移动至b点，电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，故D错误。 故选B。 7．（多选）真空中固定两个等量异种点电荷＋Q和－Q，图中O是两电荷连线的中点，a、b为连线上关于O点对称的两个点，c、d为两电荷连线的中垂线上关于O点对称的两个点。下列说法正确的是（　　） A．a点和b点的电场强度不同 B．c点和d点的电势相等 C．将一电子从a点沿直线移到b点，电场力做负功 D．将一质子从c点沿直线移到d点，电势能先增加后减小 【答案】BC 【详解】A．a点和b点关于O点对称，在等量异种电荷的连线上，对称位置的电场强度大小相等、方向相同，因此a、b两点电场强度相同，故A错误； B．c、d在两电荷连线的中垂线上，这条中垂线是一条等势线，所以它们的电势相等，故B正确； C．从a到b，电势降低，因电子带负电，则该过程电子电势能增大，电场力做负功，故C正确； D．c、d在同一等势线上，质子从c到d，电势能不变，故D错误。 故选BC。 角度04 ψ-x图像与Ep-x图像 8．下图是某静电场中，一带负电粒子，在只有电场力的作用下沿x轴正向运动时它的电势能随位置x变化示意图，请问，下列说法中哪项是正确的（     ） A．在x1处电场强度是所有位置中最大的 B．在x2处电势是所有位置中最高 C．该粒子在x1处动能是所有位置中最大 D．假如该粒子从x1到x2电场力将会做正功 【答案】C 【详解】A．根据可知，图像的切线斜率表示电场力大小，则处粒子受到的电场力为0，场强为0，故A错误； B．根据，由于粒子带负电，所以电势越高，电势能越小，则处电势最高，故B错误； C．由于粒子只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，由于处电势能最小，所以粒子在处动能最大，故C正确； D．由题图可知，粒子从到电势能增大，所以电场力做负功，故D错误。 故选C。 9．（多选）在x轴上x=-1 m和x=1 m处分别固定带电荷量均为Q=2×10-8 C的点电荷，它们产生的电场在x轴上的电势分布情况如图中曲线所示，曲线呈对称分布，在x=0处曲线的切线与x轴平行。取无穷远处电势为0，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，元电荷e=1.6×10-19 C。下列说法正确的是（　　） A．这两个点电荷应该是同种电荷 B．x=0处的电势和电场强度都不为0 C．一个电子在x=3 m处受到的库仑力的大小为9×10-18 N D．x=-4 m处的电场强度大小为13.6 N/C且方向指向x轴正方向 【答案】AC 【详解】A．因无穷远处电势为0，沿电场线电势降低，可知正电荷周围电势均大于0，结合题图可知这两个点电荷都是正电荷，故A正确； B．由电场强度与电势差的关系 可知在图像中，图像的斜率为电场强度的大小，结合图像可知，x=0处的电势不为0，电场强度为0，故B错误； C．电子在处受到两个库仑力，分别为， 电子在处受到的库仑力的合力大小，故C正确； D．处的电场强度大小 方向指向轴负方向，故D错误。 故选AC。 角度05 静电力做功与电势差的关系 10．如图所示，x轴上A、B是点电荷Q电场中同一条电场线上的两点，把电荷量的试探电荷从无穷远移到A点，静电力做的功为；把的试探电荷从B点移到无穷远，静电力做的功为。则（     ） A．场源电荷是负电荷 B．将q1从A移到B，电势能增加 C．将电荷从A移到B，静电力做功为 D．点电荷Q在A的左侧 【答案】D 【详解】A．将正试探电荷由无穷远移到A点，静电力做负功，试探电荷受排斥力，说明场源电荷带正电，故A错误； BC．根据功能关系可知，在A点的电势能为 A点的电势为 根据功能关系可知在B点的电势能为 B点的电势为 电荷从A到B静电力做功 由于电场力做正功，电势能减小，故BC错误； D．由于A、B是点电荷电场中同一条电场线上的两点，且场源电荷带正电，而，A点比B点离场源电荷更近，所以场源电荷Q在A的左侧，故D正确。 故选D。 11．（多选）将电荷量为的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，下列说法正确的是（　　） A．A、B间的电势差 B．A、B间的电势差 C．从A到B电荷的电势能减少了 D．若取A点电势为0，则B点电势为 【答案】BD 【详解】AB．负电荷从A点移到B点克服电场力做功，因此电场力做功 A、B间的电势差为，故A错误，B正确； C．克服电场力做功，电势能增加，增加量等于克服电场力做的功，故电势能增加，故C错误； D．取A点电势为0，即，由 ，故D正确。 故选BD。 12．如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定在、两点连线的中垂线上，、是细杆上两个点，在、两点分别固定一负点电荷，电荷量均为，且。质量为、电荷量为的带正电小球套在杆上，小球从点无初速度下滑到点时的速度大小为。静电力常量为，重力加速度大小为。求： (1)点电场强度的大小； (2)、两点的电势差。 (3)若撤去杆，一个带正电的粒子以垂直于纸面的速度从点射入，恰好做匀速圆周运动，带电粒子的质量为、电荷量为，重力忽略不计，则其速度大小为？ 【详解】（1）因为，所以三角形为等边三角形，则由数学知识可知，M、N两点固定的点电荷在B处的电场强度与竖直向下方向的夹角均为30°，由电场强度的叠加原理可知，B点电场强度为 （2）设A、B两点的电势差为U，带电小球，由A到B的过程，根据动能定理可得 解得 （3）根据电场力提供向心力可得 解得 角度06 等势面和电场线的关系 13．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为，各等势线的电势高低标注在图中，则（     ） A．、两点的电场强度相同 B．电子在经过等势线点时的动能为 C．电子从到运动时，电势能逐渐减小 D．电子从到运动时，电场力做负功 【答案】B 【详解】A．电场强度是矢量，不仅有大小还有方向，电场线垂直等势线、由高电势指向低电势，显然a、d两点电场强度方向不同，则电场强度不同，故A错误； B．由图可知，点电势，点电势 电场力做功 根据动能定理可得 已知点动能，则，故B正确； C．电子从到，电势从逐渐降低到，电子带负电，电势能 降低时，增大，因此电势能逐渐增大，故C错误； D．电子从到，电势从升高到，电场力做功，电场力做正功，故D错误。 故选B。 14．（多选）三个静止点电荷附近的某块区域中的等势线分布如图所示。图中相邻等势线之间的电势差均为1V，有几条等势线所对应的电势已标明，已知电子电量e＝-1.6×10-19C，取无限远处为零势能点，则（　　） A．将一个电子放于A点处，则其受到的静电力向左 B．A点附近的点电荷带负电，D点附近的点电荷带正电 C．将一个电子从A点移至D点，该电子的电势能减少了1.28×10－18J D．将一个质子从C点移至D点，静电力做功4.8×10－18J 【答案】BC 【详解】A．电场线与等势线垂直，且沿着电场线方向电势逐渐降低，可知电场大致指向左，则电子在A点受电场力大致向右，故A错误； B．电场线由高电势指向低电势，可知A点附近的点电荷带负电，D点附近的点电荷带正电，故B正确； C．将一个电子从A点移至D点，电势由-3V变为5V，根据可知电势能变化 负号表示电势能减少，故C正确； D．将一个质子从C点移至D点，电势由2V变为5V，静电力做功 故D错误。 故选BC。 角度07 匀强电场中电势差与电场强度的关系 15．如图所示，水平向右的匀强电场中的a、b两点电势分别为、，a、b间连线长度为，与电场方向间的夹角为。则匀强电场的电场强度大小为（　　） A．50V/m B．100V/m C．200V/m D．400V/m 【答案】D 【详解】、两点沿电场线方向的距离 所以电场强度 故选D。 16．（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．电子从b点运动到c点，克服电场力做功为9 eV C．坐标原点处的电势为1 V D．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV 【答案】AC 【详解】A．将电场强度分解为水平方向和竖直方向， x轴方向， 沿y轴方向， 则合场强，故A正确； B．电子在b点电势能，电子在c点电势能，则电子从b点运动到c点，电场力做功为，而非克服电场力做功为9eV，故B错误； C．匀强电场中，平行等距的两线段电势差相等，故，可得坐标原点处的电势为1V，故C正确； D．电子在a点电势能，，电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故D错误。 故选AC。 17．如图所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场沿竖直方向，电场中、两点之间的连线与竖直方向的夹角为。把带电荷量为的点电荷由点移到点，电场力做了的功。若已知点电势，，求： (1)点的电势。 (2)求电场强度的大小和方向。 【详解】（1）由电场力做功公式 设点的电势为，有 联立解得 （2）、连线在竖直方向的投影距离为 、两点电势差 场强大小 沿电场线方向电势降低，由可知，电场强度方向竖直向上。 角度08 电容的概念、定义式、单位和物理意义 18．如图所示，平行板电容器与理想电流表、定值电阻与电源连接，下列操作过程中产生的现象正确的是（　　） A．把上极板下移少许，极板带电荷量Q增大 B．把上极板左移少许，极板间电场强度E增大 C．把上极板上移少许，电容器的电容C增大 D．无论怎么移动极板，电容器的电容C保持不变 【答案】A 【详解】A．上极板下移，极板间距减小，由得电容增大；不变，由，得极板带电量增大，故A正确； B．上极板左移，正对面积减小，极板间距不变，不变，由得极板间电场强度不变，故B错误； C．上极板上移，增大，由得电容减小，故C错误； D．移动极板改变极板间距或正对面积，由电容决定式可知，电容会发生变化，故D错误。 故选A。 19．（多选）关于电容器和电容，下列说法正确的是（     ） A．电容器贮存电荷的同时也就贮存了电能 B．电容器不带电时电容为零 C．给电容器充电时，两极板分别带上等量的异种电荷 D．将平行板电容器的两极板错开些，则其电容变大 【答案】AC 【详解】A．电容器贮存电荷时，极板间建立了电场，将电源提供的电能贮存在电场中。故A正确； B．电容表征电容器容纳电荷的本领大小，与电量无关；电容器不带电时电容大小不变，故B错误； C．电容器充电时，与电源正极相连的极板带正电，与电源负极相连的极板带负电，而且电量相等，所以两极板分别带上等量的异种电荷，故C正确； D．平行板电容器的两极板错开些，两板正对面积减小，由可知电容减小。故D错误。 故选AC。 角度09 电容器的动态分析 20．静电计是研究电容器特性的常用仪器，其核心原理是利用静电感应现象，通过指针偏转角度直观反映导体（或电容器极板）间的电势差：当电容器极板与静电计金属部件相连时，二者电势相等，指针张角随极板间电势差的增大U而变大。如图所示，现使电容器带电，并保持总电量不变，实验中每次只进行一种操作，能使静电计指针张角变小的是（　　） A．将玻璃板插入两板之间 B．将A板稍微下移 C．将A板稍微上移 D．将A板远离B板 【答案】A 【详解】A．根据得，将玻璃板插入两板之间，则电容增大，由于Q不变，根据可知，电势差减小，静电计指针张角变小，故A正确； BC．根据得，将A板稍微下移或上移，S减小，则电容减小，由于Q不变，根据可知，电势差增大，静电计指针张角变大，故BC错误； D．根据得，将A板远离B板，d增大，则电容减小，由于Q不变，根据可知，电势差增大，静电计指针张角变大，故D错误； 故选A。 21．（多选）如图所示，平行板电容器B极板接地，在两极板间的处固定一负点电荷，开关闭合，电路稳定后，下列说法正确的是（　　） A．若保持开关闭合，将A板向上平移少许，则极板间场强减小 B．若保持开关闭合，将B板向下平移少许，则极板电荷量减少 C．若断开开关，将B极板向下平移少许，则极板间场强不变，处电势降低 D．若断开开关，将A板向左平移少许，则极板间场强变大 【答案】ABD 【详解】A．若保持开关闭合，极板电压不变，将A板向上平移少许，间距增大，由知减小，故A正确； B．若保持开关闭合，极板电压U不变，根据，可知将B板向下平移少许，间距增大，导致电容C减小；根据可知，电容器的带电量减小，故B正确； C．若断开开关，电容器的带电量不变。根据电容的定义式，电容器的决定式，电场强度为 可得 即与无关，所以将B极板向下平移少许，两极板间的电场强度不变，导致C点与B板的电势差增大，因B板接地，电势为零，即C点电势增大，故C错误； D．若断开开关，电容器的带电量不变。根据电容的定义式、电容器的决定式和公式可得，将A板向左平移少许，则极板间场强变大，故D正确。 故选ABD。 角度10 带电物体在匀强电场中的直线运动 A．偏转电场中电场线竖直向上 B． C． D．加速电场中左极板电势较高 【答案】C 【详解】AD．根据题意可知，电子在加速电场中从左向右加速运动，则加速电场右极板为正极，电势较高；电子进入偏转电场之后，向上偏转，说明上极板为正极，偏转电场中电场线竖直向下，故AD错误； BC．根据题意可知，电子在加速电场中，由动能定理有 在偏转电场中，水平方向上有 竖直方向上有，， 又有 联立解得，，故B错误，C正确。 故选C。 23．（多选）如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是（     ） A．在t＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上 B．在t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间做往复运动 C．在时刻释放电子，电子可能在两板间做往复运动，也可能打到右极板上 D．在时刻释放电子，电子必然从左极板小孔向左飞出 【答案】AC 【详解】AB．设两极板间距为，电子质量为，若t＝0时刻释放电子，电子加速度为 在前内，电子将先加速，接下来的，电场反向，电子将以大小相等的加速度做减速运动，由于加速度大小相等，两段时间相等，电子会向右减速到0，然后电子将重复上述运动，直到打到右极板上，即电子始终向右运动，不会在两板间做往复运动，故A正确，B错误； C．若在时刻释放电子，电子先加速，再减速，有可能在此过程中电子已到达右极板，若此时未到达右极板，则电子将向相反的方向先加速后减速，并在两极板间往复运动，故C正确； D．同理，若在时刻释放电子，电子在时间内向右加速运动，在时间内向右减速，这两段时间内有可能到达右极板，若此时没有到达右极板则也有可能从左极板射出，这取决于两板间的距离，故D错误。 故选AC。 24．如图所示，平行板A、B竖直放置，B板中央开有一小孔，足够长的C、D板水平放置，间距为，A、B板中轴线和C、D板中央在同一直线上，在靠近A板中点处由静止释放一质量为、电荷量为的正粒子，粒子穿过B孔后打在了D板上被吸收。已知A、B板间电压为，C、D板间电压为，不计粒子重力，求： (1)粒子穿过B板中央小孔时的速度大小。 (2)粒子在C、D板间运动的时间； (3)粒子打在D板上时的偏转角的正切值。 【详解】（1）粒子在A、B板间加速，根据动能定理 解得 （2）粒子带正电，竖直方向做初速度为 0 的匀加速直线运动，由匀变速位移公式得 根据牛顿第二定律，其中 解得 （3）偏转角正切值等于竖直分速度与水平分速度的比值 竖直方向分速度 联立可得 角度11 带电物体在匀强电场中的圆周运动 25．如图，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L=0.5m的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量m=0.3kg、带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成θ＝37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为1×107 N/C B．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了1.2J C．小球获得的初速度大小为m/s D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A.小球静止时细线与竖直方向成角，对小球受力分析如图 根据平衡条件有 解得，故A错误； B.小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中电场力做功为 除重力外其他力做功等于机械能变化，电场力做负功，则小球的机械能减小了，故B错误； C.小球所受重力和电场力的等效合力 小球恰能经过等效最高点，则在点时满足 从开始到点根据动能定理有 解得小球获得的初速度大小为，故C正确； D.小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，电场力先做负功，再做正功，再做负功，则其电势能先增大后减小，再增大，故D错误。 故选C。 26．（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，沿顺时针方向在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 【答案】AB 【详解】A．小球静止时细线与竖直方向成角，小球受重力，拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件有 解得，故A正确； B．小球恰能绕点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点速度最小，根据牛顿第二定律有 则最小动能，故B正确； C．小球的机械能与电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置时机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故C错误； D．小球从初始位置开始，沿顺时针方向在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做负功，后做正功，再做负功，则其电势能先增大后减小，再增大，故D错误。 故选AB。 27．如图所示，空间存在方向竖直向上的匀强电场，电场中有一固定在竖直面内、半径为的光滑绝缘圆轨道为圆心，为圆的水平直径，与竖直方向的夹角为，电场中有一点，与水平方向的夹角也为。现在点以大小为的初速度沿方向射出一质量为、电荷量为且带正电的小球（可视为质点），小球恰好做直线运动，并无碰撞地从点进入圆轨道。忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)小球运动到点时对轨道的压力大小。 【详解】（1）由于小球在PA段做直线运动，则有 解得 （2）小球在PA段做匀速直线运动，在圆轨道上做匀速圆周运动，在B点根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律可得小球运动到B点时对轨道的压力大小 角度12 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 28．如图所示，电荷量之比为的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为，则带电粒子的质量之比以及在电场中飞行的时间之比分别为（    ） A．1：1，2：3 B．2：1，3：2 C．1：1，3：4 D．4：3，2：1 【答案】D 【详解】粒子在水平方向上做匀速直线运动，有 由于初速度相同， 所以 竖直方向上粒子做匀加速直线运动，有 且 故 而，， 结合选项内容可知，D正确，ABC错误。 故选D。 29．（多选）如图所示，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，O、Q为水平地面上的两点，现将质量为m，电荷量为q的小球（可看作质点），从O点以初速度竖直向上抛出，P为运动轨迹的最高点，Q为最后落回到地面上的点。若不计空气阻力，重力加速度为g，电场强度，，，下列说法正确的是（　　） A．小球到达Q点所用的时间为 B．小球到达P点时的速度大小为0 C．OP的水平距离与PQ的水平距离之比为 D．OQ两点之间的电势差为 【答案】AC 【详解】A．由分析可知，小球在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上向右做从静止开始的匀加速直线运动，则在竖直方向上根据可知，小球上升的时间为 由于小球上升和下落的时间相等，所以小球到达Q点所用的时间为，故A正确； B．由于P为运动轨迹的最高点，所以小球在P点时竖直方向的速度大小为 设小球在水平方向的加速度为，则根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式可知小球在P点时水平方向的速度大小为 所以小球到达P点时的速度大小为，故B错误； C．根据匀变速直线运动的位移公式可知，OP的水平距离为 OQ的水平距离为 所以OP的水平距离与PQ的水平距离之比为，故C正确； D．OQ两点之间的水平距离为 OQ两点之间的电势差为，故D错误。 故选AC。 30．如图，ABCD（I区）、BQDP（II区）是两个连续的边长均为L的正方形区域，I区存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为q（q>0）的正电荷甲在加速电场中靠近M极处由静止加速后，从A点进入I区并恰好可以通过BD的中点S。静电力常量为k，不计重力对粒子运动的影响。 (1)求电荷甲进入I区的速度大小； (2)求加速电场两极板间的电压大小； (3)其他条件均不变，当甲刚到达S点时，在BQ边上某位置处固定一个点电荷乙，恰好可以使甲绕着乙做一段匀速圆周运动后离开Ⅱ区，求乙固定的位置到B点的距离和乙的电荷量大小。 【详解】（1）不考虑带电粒子的重力作用，粒子I区电场中做类平抛运动，在水平方向有 在竖直方向有 联立解得电荷甲进入I区的速度大小为 （2）在加速度电场中，由动能定理可得 解得 （3）在I区电场中S点处竖直速度 合速度为 所以合速度与I区边界的夹角为45°，由几何知识知，圆心在BQ边中点，则乙固定的位置到B点的距离为，则做圆周运动的半径为 由牛顿第二定律得 联立解得乙的电荷量大小为 角度13 示波器的原理及相关计算 31．如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极、组成。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转。荧光屏上有直角坐标系，轴与电极的金属板垂直（其正方向由指向），轴与电极的金属板垂直（其正方向由指向）。若使亮斑位于荧光屏上第三象限的某一位置，下列说法正确的是（　　） A．将极板、接高电势 B．将极板、接高电势 C．电源1必须使用直流电源 D．电源2可以使用交流电源 【答案】A 【详解】A．带负电，要使亮斑位于荧光屏上第三象限（轴负半轴，轴负半轴），电子束需向方向和方向偏转。根据电场力公式 电子受到的电场力方向与电场强度方向相反，故偏转电场方向应分别指向和，即极板和的电势应高于和，所以应将极板、接高电势，故A正确； B．若将极板、接高电势，电子将向、方向偏转，亮斑将位于第一象限，故B错误； C．电源1连接电子枪的灯丝，利用电流的热效应使金属丝加热逸出电子，交流电源或直流电源均可产生热量，故C错误； D．电源2用于提供加速电场，使电子加速飞出，电场方向必须恒定（由右向左），因此必须使用直流电源，若使用交流电源，电子无法持续加速，故D错误。 故选A。 32．（多选）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。偏转电极的长度为l、间距为d、极板间电压为U，极板间电压为零，电子枪加速电压为。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（　　） A．从电子枪射出时的速度大小为 B．在极板间电场力做功为 C．在极板间动量变化量的大小为 D．打在荧光屏上时，其速度方向与连线夹角的正切 【答案】ACD 【详解】A．由动能定理可得 解得，A正确； B．在极板间由牛顿第二定律 可得 在电场中运动的时间 沿电场方向偏转的位移 电场力做的功，B错误； C．根据动量定理可知，C正确； D．电场方向速度 故其速度方向与连线夹角的正切，D正确。 故选ACD。 【例1】（2026·海南·高考真题）（多选）如图，、、、是圆心为的圆周的四等分点，、分别为、的中点。在、分别固定一正点电荷，在、分别固定一负点电荷，则（     ） A．O点的电场强度为0 B．O点与点的电场强度大小相等 C．O点的电势比点的低 D．、两点的电势相等 【答案】AD 【详解】A．根据题意，由点电荷场强公式，由对称性可知，、固定的点电荷在O点产生的电场等大反向，、固定的点电荷在O点产生的电场等大反向，则O点的电场强度为0，故A正确； B．根据题意，由点电荷场强公式可知，各点电荷在点产生的电场，如图所示 由几何关系可得，点的电场强度大小为 则O点与点的电场强度大小不相等，故B错误； CD．根据题意，如图所示 由几何关系可知，过的直线是、固定的等量异种点电荷的中垂线，也是、固定的等量异种点电荷的中垂线，则是一条等势线，同理，过的直线是、固定的等量异种点电荷的中垂线，也是、固定的等量异种点电荷的中垂线，则是一条等势线，则、、三点的电势相等，故C错误，D正确。 故选AD。 【深化点拨】 动量定理的理解 （1）考查点电荷电场的叠加原理，空间某点场强是各个点电荷单独在该点产生场强的矢量和，遵循平行四边形定则。 （2）考查电场的对称性分析，利用电荷分布的几何对称性，快速判断场强、电势的特点。 （3）考查电势的叠加，电势是标量，可直接代数叠加，正电荷附近电势偏高，负电荷附近电势偏低。 （4）考查场强与电势的区分，场强是矢量，电势是标量，场强大小和电势高低之间没有直接的对应关系。 【变式1-1】（2026·广西·高考真题）人因为衣服摩擦带正电，人和金属门把手之间有、两点，两点在同一条电场线上，点离门把手更近，则下列说法正确的是（     ） A． B．电场强度 C．有一正试探电荷，先后放在、两点，则电势能 D．手与门把手触碰时电子从门把手流向人手 【答案】D 【详解】A．由于人手带正电，在门把手表面感应出负电荷，电场线由正电荷指向负电荷，故电场线由Q指向P，如图所示 沿电场线方向电势逐渐降低，有，故A错误； B．门把手表面为等势面，电场线垂直等势面，由于电场线密的地方电场强度大，有，故B错误； C．正试探电荷的电势能，结合可知，故C错误； D．人手与门把手触碰时，电子从门把手流向人手，与正电荷进行中和，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（2026·广东·高考真题）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 【答案】B 【详解】AC．晶片在电场力作用下向卡盘运动并被吸附，则晶片与卡盘电极之间表现为引力，晶片所受电场力方向指向卡盘，与晶片向卡盘运动的位移方向同向，电场力对晶片做正功，AC错误； B．电场力对晶片做正功，则晶片在电场中的电势能逐渐减少，故B正确； D．根据题意可知该电场不是匀强电场，晶片与卡盘电极之间电场强度并不是处处相同，故D错误。 故选 B。 【变式1-3】（2025·天津·高考真题）（多选）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示， 可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确； C．由于a点离点电荷较近，由可知，a点电场强度一定大于b点电场强度，故C正确； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误； 故选BC。 【例2】（2026·广东·高考真题）图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由题意可知①过程为电容器充电过程，电容器两端电势差逐渐增大，根据可知电容器电荷量逐渐增大；②过程接端，则电容器Q不变，动极板向下运动，S减小，根据可知U增大，C减小；③过程为放电过程，动极板在最低处电容为更小的恒定值，故对应Q-U图线为过原点、斜率更小的直线，A正确，B错误； CD．通过前面的分析可知①过程的电容C大于③过程的电容C，②过程中Q不变，因为，所以U与C成反比，图像为双曲线的一支，故CD均错误。 故选A。 【深化点拨】 动量定理的理解 （1）考查平行板电容器电容的决定因素，齿状极板的正对面积会改变电容大小，正对面积越小，电容越小。 （2）考查电容器两种工作状态，充电后断开电源时，电容器带电量保持不变；接电源时极板电压保持不变。 （3）考查 Q、U、C 三者的关系，电容是电容器本身属性，不随电荷量、电压改变；电荷量与电压成正比。 （4）考查图像信息分析，看懂 Q-U、U-C 图像，能结合电容器动态变化判断图像走势。 【变式2-1】（2026·北京·高考真题）将直流电源、电阻、平行板电容器与开关连接成如图所示的电路。闭合开关，电路达到稳定状态。下列说法正确的是（     ） A．此过程电源输出的能量等于电容器存储的电场能 B．若增大电容器两极板间距离，有从到的电流流过电阻 C．若断开开关，减小电容器两极板间距离，极板间电场强度增大 D．若断开开关，在电容器两极板间插入电介质后，两极板间电势差增大 【答案】B 【详解】A．闭合开关给电容器充电的过程中，有一部分能量在充电过程中通过电阻转化为焦耳热耗散，因此电源输出能量大于电容器存储的电场能，A错误； B．闭合开关稳定后，电容器两端电压等于电源电动势保持不变。若增大极板间距，由电容决定式可知减小，根据，电容器带电量减小，电容器放电，即存在从到的电流，B正确； C．断开开关后，电容器带电量保持不变。推导极板间场强： 可见场强和极板间距无关，因此减小极板间距时电场强度不变，C错误； D．断开开关不变，插入电介质后增大，由可知电容增大，根据，两极板间电势差会减小，D错误。 故选 B。 【变式2-2】（2026·四川·高考真题）如图所示、金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（     ） A．闭合、断开，微粒向下运动 B．断开、闭合，微粒向上运动 C．、同时闭合，微粒向下运动 D．、同时闭合，微粒保持静止 【答案】C 【详解】带电量为的微粒，静止在、之间，说明重力与电场力平衡，电场力向上。 A．断开，b的带电量保持不变，根据电容器极板电荷等量关系，a的带电量不变，因此ab间电场强度不变，电场力仍等于重力，微粒保持静止，A错误； B．同理可得，B错误； CD．、同时闭合相当于ab、cd两个电容器并联，电荷均匀分布在两个电容器的极板上，ab电容器带电量减小，板间场强减小，电场力小于重力，微粒向下运动，故C正确，D错误。 故选C 。 【变式2-3】（2026·河北·高考真题）(1)某同学用弹簧测力计探究作用力和反作用力的关系。将甲、乙两测力计水平连接在一起，测力左侧固定，用手向右缓慢拉测力计乙。拉至某位置时两测力计示数如图所示。 测力计乙的读数是__________N。 ②实验中发现两测力计示数总是明显不同、原因可能是__________。（单选） A．两测力计的量程不同 B．两测力计弹簧的材质不同 C． 使用测力计前未正确调零 (2)图为探究电容器充、放电实验的电路图，实验选用内阻为几千欧姆的电压表和内阻很小且零刻度的电流表， ①实验时将开关S接1端，可观察到电流表指针__________（填字母，“A．迅速偏转到某位置后稳定不动”或“B．迅速偏转到某位置后往回偏转”），同时电压表指针偏转到某位置后稳定不动。 现将S与1端断开，但尚未与2端连接，此时发现电压表的指针逐渐向零刻度偏转。经检查器材完好，线路连接正确，出现此现象的原因可能是____________________。 【答案】(1) 2.0 C (2) B 开关断开时电容器相当于和电压表形成了闭合回路，电压表内阻为几千欧姆，比较大，因此放电电流比较小，电容器放电的过程中其两端电压逐渐减小，直至最终放电结束，电容器带电荷量变为0，电压表示数减为0 【详解】（1）①由图可知弹簧测力计的分度值为0.2N，需要读到同分位，因此读数为2.0N。 ②探究作用力和反作用力的关系实验中，根据牛顿第三定律可知作用力和反作用力总是大小相等,，量程和弹簧测力计弹簧的材质都不影响其示数的准确性，两个测力计示数总是明显不同原因可能是测力计未正确调零。 故选C。 （2）①电容器充电过程中，开关闭合时充电电流瞬间达到较大的值，然后又逐渐减小，充电完成时，电流为0,因此观察到的现象是电流表指针迅速偏转到某位置后往回偏转。 故选B。 ②观察题图可以发现，开关断开时电容器相当于和电压表形成了闭合回路，电压表内阻为几千欧姆，比较大，因此放电电流比较小，电容器放电的过程中其两端电压逐渐减小，直至最终放电结束，电容器带电荷量变为0，电压表示数减为0。 【例3】（2026·海南·高考真题）如图，轻质弹性绳左端固定于点，右端与一置于水平地面上的木板相连。连接点与点等高。A上左端有一带电物体，空间存在水平向右、场强大小为的匀强电场，已知地面光滑，A、B之间的动摩擦因数为0.75。弹性绳原长为0.5 m。弹力大小与伸长量满足胡克定律。劲度系数为。和的质量均为，不带电，的电荷量为。时，的左端到的水平距离为。和由静止开始释放。设木板足够长，、之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。运动过程中的电荷量保持不变，取重力加速度。 (1)求时和的共同加速度大小； (2)求与开始发生相对滑动时的速度大小； (3)当B的速度为时剪断绳右端，又经后和速度相等，求从开始、之间因摩擦产生的热量。 【详解】（1）B受到的电场力： 对A、B整体由牛顿第二定律： 解得 （2） A、B刚好发生相对滑动时，对B有： 得此时共同临界加速度 设此时弹性绳的伸长量为，对A： 解得 对应B向右的位移 此过程中由动能定理 代入数据解得 （3）发生相对滑动后，B的加速度 剪断绳后，A的加速度 经共速，共速速度 则剪断绳时，A的速度 由刚好发生相对滑动到B的速度达到过程： 此过程B的位移 对A，根据动能定理 解得A的位移 相对位移 由剪断绳，到共速过程相对位移 从开始、之间因摩擦产生的热量 【深化点拨】 （1）考查整体法与隔离法受力分析，分析 A、B 共同运动时用整体法；判断二者何时相对滑动，需要隔离木板 A 分析临界条件。 （2）考查匀强电场的电场力，带电物体在匀强电场中会受到恒定的电场力，可当作恒力参与动力学分析。 （3）考查板块模型的临界问题，板块间达到最大静摩擦力时，是两个物体即将发生相对滑动的临界状态。 （4）考查摩擦生热的计算思路，摩擦产生的热量由两物体之间的相对位移决定，不是对地位移。 【变式3-1】（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 【答案】C 【详解】根据题意0 ~ 1s水平位移为0，可得v0x＋0.5ax = 0 竖直位移为3m，可得vy0＋0.5ay = 3 0 ~ 2s水平位移为3m，可得2v0x＋2ax = 3 竖直位移为0，可得2vy0＋2ay = 0 解得ax = 3m/s2，ay = －6m/s2 对小球受力分析有 代入数据得Ex = 3.0×105V/m，Ey = 4.0×105V/m 故电场强度大小 电场方向斜向上偏N侧，Ex > 0表明沿x轴正方向电势降低，故φO > φN。 故选C。 【变式3-2】（2026·重庆·高考真题）（多选）如图所示，xOy平面内充满沿y轴正方向的匀强电场，原点O处的粒子源以不同的初速度沿x轴发射多个比荷为k的带正电粒子。将粒子在电场中运动速率相同的位置连接起来，得到一条平滑闭合曲线。图中曲线a、b对应的速率分别为v、，直线与a、b交于M、N两点。若a与y轴交于点，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则（     ） A．电场强度的大小为 B．M、N两点间的电势差为 C．经过a最右端的粒子初速度大小为 D．粒子从O到M所用时间与从O到N所用时间之比为 【答案】AB 【详解】A．带正电粒子从O点沿x轴发射，做类平抛运动：x方向匀速，y方向匀加速，其中加速度 由动能定理，对末速率为的粒子有： 曲线a对应末速率，过点，该点粒子初速度，代入动能定理得 结合比荷，解得，故A正确； B．M点在上且属于曲线a，联立和 得 代入速率关系 得 因此 同理N点属于曲线b（末速率），得 匀强电场沿y方向，电势差 得，故B正确； C．曲线a对应 经过a最右端时 整理可得 解得，故C错误； D．由得 代入、，可得，故D错误。 故选AB。 【变式3-3】（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 【详解】（1）小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 （2）对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 （3）对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 ⚡基础速刷 1．在静电场中，下列说法正确的是（     ） A．电场强度为零的点，电势一定为零 B．电势降低的方向就是电场强度的方向 C．电场线越密的地方，电势越高 D．沿着电场线方向，电势逐渐降低 【答案】D 【详解】A．电场强度是电势的空间变化率，与电势本身数值无关，且电势零点可人为规定。例如等量正点电荷连线中点处场强为零，若取无穷远为零电势点，该点电势为正不为零，故A错误； B．电势降低最快的方向才是电场强度的方向，沿任意与电场线夹角小于90°的方向电势均会降低，并非都是电场强度方向，故B错误； C．电场线疏密描述电场强度大小，电场线越密处场强越大，而电势高低仅与电场线指向有关，和场强大小无必然联系，例如负点电荷周围越靠近电荷电场线越密，但电势越低，故C错误； D．根据电场的基本性质，沿着电场线方向电势逐渐降低，故D正确。 故选D。 2．甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布如图所示，下列说法正确的是（     ） A．甲的电荷量小于乙的电荷量 B．P点的电场强度小于Q点的电场强度 C．P点的电势低于Q点的电势 D．一个负试探电荷在P点的电势能比在Q点的电势能小 【答案】D 【详解】A．电场线从正电荷出发，终止于负电荷。图中从甲出发而未终止于乙的电场线较多，说明甲的电荷量绝对值大于乙的电荷量，故A错误； B．电场线的疏密程度反映电场的强弱。图中点附近的电场线比点附近密集，故点的电场强度大于点的电场强度，故B错误； C．沿电场线方向电势逐渐降低。图中电场线由点附近指向点附近，所以点的电势高于点的电势，故C错误； D．负试探电荷在电势越高处电势能越小，所以其在点的电势能小于在点的电势能，故D正确。 故选D。 3．如图所示，匀强电场场强，、连线与电场方向夹角，两点相距，、两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、B两点沿电场线方向的距离为 所以 故选C。 4．（多选）下列说法正确的是（　　） A．电场线是人为假设的曲线，实际不存在，但电场是客观存在的 B．由公式可知，若，则 C．在电场中电势降低的方向就是电场方向 D．人们把一个电子所带电量的绝对值叫做元电荷 【答案】AD 【详解】A．电场线是人为假设的曲线，实际不存在，但电场是客观存在的，故A正确； B．库仑定律只适合于点电荷之间电场力的计算，当时，无法计算，故B错误； C．在电场中电势降低最快的方向就是电场方向，故C错误； D．元电荷的值等于一个电子所带电量的绝对值，故D正确； 故选AD。 5．（多选）正点电荷的电场分布如图所示，A、B、C是某电场线上的三个点。另一正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，静电力做功为W1，将该正点电荷从A点移至C点再移至B点过程中静电力做功为W2，则（　　） A．W1>0 B．W1>W2 C．W2<0 D．W1=W2 【答案】AD 【详解】A．正点电荷的电场线沿径向向外，A到B的电场线方向向右，试探电荷也是正电荷，因此静电力方向与位移方向一致，静电力做正功，即W1>0，A正确。 BCD．静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，两次过程的初末位置相同，故两次做功的情况相同，即W1=W2>0 BC错误，D正确。 故选AD。 6．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球的质量，所带电荷量，取重力加速度，，。（不计空气阻力）求： (1)求小球的电性； (2)求匀强电场的场强大小； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 【详解】（1）小球受重力、绳拉力和电场力作用处于平衡状态，由图可知小球向右偏转，说明电场力方向水平向右，与电场强度方向相同，所以小球带正电。 （2）对小球进行受力分析，根据平衡条件可得水平方向 竖直方向 联立解得 代入数据解得 （3）撤去电场后，小球摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律有 解得 代入数据解得 🚀能力跃升 7．某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定小于在b点的加速度 D．粒子在c点的速度一定大于在a点的速度 【答案】A 【详解】A．做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，故A正确； B．粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，故B错误； C．由电场线的疏密程度可知，c点处电场线密集，场强较大，粒子在c点处受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，故C错误； D．若粒子从c运动到a，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，故D错误。 故选A。 8．如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属电极和固定金属电极组成，两金属电极间有空气间隙，两金属电极组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（     ） A．按键向下的过程中，电容器的电荷量减小 B．按键向下的过程中，电容器两极间的电场强度减小 C．按键向下的过程中，图丙中电流方向从b流向a D．按键向上的过程中，电容器的电容增大 【答案】C 【详解】A．按键向下的过程中，板间距离减小，根据平行板电容器的电容决定式 可知，电容增大 由于电容器始终与电源相连，电压不变，根据 可知，电容器的电荷量增大，故A错误； B．按键向下的过程中，板间距离减小，电压不变，根据匀强电场场强公式 可知，电容器两极间的电场强度增大，故B错误； C．按键向下的过程中，由A选项分析可知电容增大，电荷量增大，电容器处于充电状态。图丙中电源上端为正极，下端为负极，故上极板带正电，下极板带负电。充电过程中，下极板负电荷增多，电子从电源负极经、流向，电流方向与电子定向移动方向相反，即电流方向从流向，故C正确； D．按键向上的过程中，板间距离增大，根据 可知，电容器的电容减小，故D错误。 故选C。 9．带电物体会在其周围产生电场。若某位置附近有多个带电体，则该位置的实际电场是各个带电体产生的电场叠加的结果。a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为和，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，aP之间的距离大于bP之间的距离，从图中可以判断以下说法中正确的是（　　） A．a是正电荷，b是负电荷 B．a的电荷量小于b的电荷量 C．只在电场力作用下负电荷从靠近a处沿x轴移到靠近b处，速度先减小后增大 D．只在电场力作用下负电荷从靠近a处沿x轴移到靠近b处，加速度先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．作出x轴上电场线如图所示 可知处合场强为0，则和在处场强大小相等，方向相反，根据 可知，a的电荷量大于b的电荷量，a、b都是正电荷，AB错误； C．只在电场力作用下负电荷从靠近a处沿x轴移到靠近b处，电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，故速度先减小后增大，C正确； D．根据 可知图像斜率表示电场强度，由图可知，电场强度先减小后增大，根据 可得只在电场力作用下负电荷从靠近a处沿x轴移到靠近b处，加速度先减小后增大，D错误。 故选C。 10．（多选）2024年9月6日台风“摩羯”18时登录深圳，维持西行，强度加强到17级以上（68米/秒）。小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时（　　） A．电容器电容增大 B．极板间电压变小 C．电容器两极板间的场强变大 D．静电计指针张角越大，风力越大 【答案】AB 【详解】A．在受到风力作用时，可动电极右移，极板间距减小，根据可知，电容器电容增大，故A正确； B．根据电容的定义式C，电容器的电荷量不变，电容器电容增大，则极板间电压变小，故B正确； C．根据、C和E推导得 可知电容器的电荷量不变时，场强与板间距离无关，所以当极板间距减小时，极板间电场强度不变，故C错误； D．静电计指针张角越大，说明极板间的电势差越大，根据可知，电容越小，极板间距越大，风力越小，故D错误。 故选AB。 11．（多选）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，、两点的电势差。则（     ） A．电场强度的大小 B．点的电势比点的高 C．将电子从点移到点，电场力做正功 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】BD 【详解】A．由匀强电场中电势差与电场强度的关系 解得，A错误； B．设圆心为O，可得， 因此，即b点电势比d点高10V，B正确。 C．将电子从c点移到d点是向右运动，因电子带负电，电场力方向水平向左，可知电场力做负功，C错误； D．因a点电势低于c点电势，负电荷的电势能 ，电势越低，负电荷电势能越大，可知电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。 故选BD。 12．如图所示，水平绝缘光滑轨道的端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道平滑连接，圆弧的半径。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度，现有质量的带电体（可视为质点）放在水平轨道上点处，、两点距离，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的端时，速度大小为，已知带电体所带电荷量，取，求： (1)求带电体运动到圆弧轨道的端时对圆弧轨道的压力的大小； (2)求带电体经过段克服摩擦力做的功为多大？ (3)求点与带电体到达最高点（图中未画出）之间的电势差 【详解】（1）带电体从到，水平轨道光滑，只有电场力做功。电场力 由动能定理 解得 在点，向心力竖直向上，由牛顿第二定律 联立解得 根据牛顿第三定律，对轨道的压力大小为 （2）从到，电场力做正功，水平位移，重力做负功，高度上升，有， 动能变化 由动能定理 解得 故克服摩擦力做功 （3）带电体在点速度竖直向上，此后在重力和电场力作用下做曲线运动。从到最高点，竖直方向 水平方向初速为零，加速度，水平位移 点与B点的水平距离 电场向右，、间电势差 🌟思维挑战 13．如图所示为静电场中一条与x轴重合的电场线上各点的电场强度E随位置x的变化规律，x轴正方向为电场强度的正方向，则下列说法正确的是（     ） A．沿x轴正方向0~0.1m区域内电势升高，0.2m~0.4m区域内电势降低 B．一质子从坐标原点由静止释放运动到0.4m的过程中，速度先增加后减小 C．0.1m处与0.2m处的电势差为0.2m处与0.4m处电势差的2倍 D．若一电子由原点仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，初动能为25eV时，电子到0.4m处的速度为0 【答案】D 【详解】A．由图可知，在0~0.4m区域内，电场均为正方向，即电场均沿x轴正方向，所以沿x轴正方向0~0.1m区域内和0.2m~0.4m区域内电势均降低，故A错误； B．在0~0.4m区域内，电场均为正方向，电场力一直做正功，速度一直在增加，故B错误； C．根据E-x图线与坐标轴所围面积表示电势差可知，0.1m处与0.2m处的电势差为 0.2m处与0.4m处电势差为，所以0.1m处与0.2m处的电势差等于0.2m处与0.4m处电势差，故C错误； D．由图可知0~0.4m区域内的电势差为 若一电子由原点仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，根据动能定理 解得 即电子到0.4m处的速度为0，故D正确。 故选D。 14．图中A，B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为的交变电压。A板的电势，B板的电势随时间的变化规律为：在0到的时间内，（正的常数）；在到的时间内，；在到的时间内，；在到的时间内。……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（     ） A．若电子是在时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t=时刻进入的，它将一直向B板运动 C．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动 【答案】A 【详解】A．若电子是在时刻进入的，在时间内，电子受电场力向B板做匀加速直线运动，在时间内，电子受电场力向A板，做匀减速直线运动，由于加速和减速时间相等、加速度大小相等，故时刻速度减为零。此后重复上述过程，电子的速度方向始终指向B板，故电子将一直向B板运动，故A正确； B．若电子是在时刻进入的，在时间内，电子向B板加速，在时间内，电子先向B板减速，由于加速时间小于减速时间，电子在时刻速度减为零，随后在时间内向A板加速。即电子先向B板运动，而后向A板运动，故B错误； C．若电子是在时刻进入的，在时间内，电子向B板加速，在时间内，电子先向B板减速至零（时刻为），随后向A板加速，由于向A板加速的时间（）大于向B板运动的时间，一个周期内向A板的位移大于向B板的位移，电子总体向A板运动，最后可能打在A板上，故C错误； D．若电子是在时刻进入的，此时，电场方向由A指向B，电子所受电场力由B指向A，电子刚从A板进入，受力指向A板，将立即向A板运动并打在A板上（或从小孔穿出），不可能向B板运动，故D错误。 故选A。 15．（多选）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、、四点的位置如图所示，、分别垂直于轴、轴，其中、、三点电势分别为、、，将一电荷量为的点电荷由点开始沿路线运动，则下列判断不正确的是（　　） A．坐标原点的电势为 B．电场强度的大小为 C．该粒子从点移到点过程中，电场力做功为 D．该粒子在点速度大小为 【答案】AD 【详解】A．由题意可知电场是匀强电场，所以沿同一方向移动相同距离电势的降低相等，故 解得，故A错误； B．设匀强电场的电势分布为，由，故 将、两点坐标代入，有， 解得， 因此电场强度大小，故B正确； C．由上，将点坐标代入有 粒子从点移到点，电势差 电场力做功，故C正确； D．题目未给出粒子的质量、初速度或其它动力学条件，无法确定其在点的速度，故D错误。 本题选不正确的，故选AD。 16．如图所示，虚线MN左侧有一场强为的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为1.5L处有一与电场平行的屏，现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速地放入电场中的A点，最后电子打在右侧屏上的K点，已知：A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子到MN时的速度大小； (2)若，电子离开电场时速度与水平方向的夹角多大； (3)调节的大小可使K点在屏的位置发生变化，由于实际生产的需要，现要保证K点到O点的距离d满足：，求此条件下的范围。 【详解】（1）电子到MN的速度为，由动能定理得 解得 （2）电子在电场中受力为，与垂直，所以做的是类平抛运动，有 运动时间 竖直方向速度 设电子离开电场时速度与水平方向夹角为θ， 联立以上各式并代入数据可得， （3）电子离开电场时竖直方向位移为 代入数据得 离开电场后，电子做匀速直线运动，有， 则K点到O点之间的距离 联立解得 又，所以 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $