专题5 带电粒子在电场中的运动 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题5  带电粒子在电场中的运动

知识梳理

（一）带电粒子在电场中的偏转

1、带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动

（1）沿初速度方向做匀速直线运动，（如图）。

（2）沿电场力方向做匀加速直线运动

①加速度：

②离开电场时的偏移量：

③离开电场时的偏转角：

（二）带电粒子在电场和重力场中的圆周运动

1、等效重力场

物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。

2、

3、举例

【必备能力】

（一）处理带电粒子在周期性电场中的运动

1、带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）的情形。当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。

2、研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。

3、注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。

4、对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。

（二）处理带电粒子在电场中运动的基本思路

1、分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线），然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。

2、受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。

（三）用能量的观点处理带电体运动

1、对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷。具体方法有：

（1）用动能定理处理

思维顺序一般为：

①弄清研究对象，明确所研究的物理过程。

②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功。

③弄清所研究过程的初、末状态（主要指动能）。

④根据列出方程求解。

（2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理列式的方法常有两种：

①利用初、末状态的能量相等（即）列方程。

②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。

（3）两个结论

①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。

②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。

考向预测

考向一：带电粒子在电场中的直线运动

例28

（2025·全国·模拟预测）

1．一束含有氢同位素原子核的粒子流，由静止进入水平匀强电场加速后，在运动某一水平距离时，三种原子核的速度大小之比为（     ）

A． B． C． D．

例29

（2025·浙江·一模）

2．如图甲为直线加速器原理图。多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交流电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。若已知电子的质量为、电子电荷量为、电压的绝对值为、周期为，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。为使电子能量不断增大，则（     ）