第1章 一元二次方程 单元测试 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

 

第1章 一元二次方程

一、单选题

1．方程的解是（　　）

A． B．，

C． D．，

2．设一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（　　） 

A．﹣  B． C．﹣2 D．﹣1

3．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

4．用配方法解方程，配方正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．已知，是方程的两根，则代数式的值是（　　）

A．19 B．20 C．14 D．15

6．设 ， 是方程   的两个根，则 的值为（　　）  

A． B． C． D．

7．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　）.

A． B．

C． D．

8．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝m2（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） 

A．两个不相等实数根 B．两个相等实数根

C．没有实数根 D．无法判断根的情况

9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则 + 的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5

10．关于 的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于 的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② ；③ ，其中正确结论的个数是（　　） 

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11．对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则

其中正确的：（　　）

A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④

二、填空题

12．设，是关于x的方程的两个根，，则　     　．

13．当　     　时，代数式与的值互为倒数．

14．设、是方程的两根，则　     　．

15．设 ， 是方程 x²＋x－2020=0的两个实数根，则 的值为　     　．  

16．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是　     　（填序号）．

17．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，缴税数额也相应递增．已知该公司2022年缴税25万元，2024年缴税36万元，那么该公司这两年缴税的年平均增长率是　     　．

18．若与互为倒数，则　     　．

19．设，是方程的两个实数根，则的值为　     　．

20．如图，在等边三角形中，D是的中点，P是边上的一个动点，过点P作，交于点E，连接．若是等腰三角形，则的长是　                       　．

21．点是正方形边延长线上的一点，连接，，则的最大值是　     　．

22．若分式 的值为0，则x的值为　     　.

23．定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“n阶积点”．例如，点为一次函数图象的“阶积点”．若y关于x的一次函数图象的“n阶积点”恰好有3个，则n的值为　     　．

三、解答题

24．解下列方程

（1）             （2）

25．关于x的一元二次方程的两个实数根为，．

（1）求m的取值范围；

（2）若，求m的值．

26．已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）当k取最大整数时，求方程的实数根．

27．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆512人次，到第三个月末累计进馆2432人次.已知进馆人次逐月增加且进馆人次的月增长率相同.

（1）求进馆人次的月增长率.

（2）因条件限制，学校图书馆每月的接纳能力不超过2000人次，在进馆人次的月增长率不变的条件下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次?请说明理由.

28．某公司前年盈利200万元，若该公司今年与去年的年增长率相同，则今年可盈利242万．