江苏常州市前黄高级中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试卷

省前中2027届高三年级第一学期阶段检测 数学试卷 2026.10 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在各小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.复数z=(2-i)1+21)(其中i为虚数单位)的模为（) A.5 B.3 c.3 D.5 2.已知全集U=R,集合A={xx2+2x≥0，B={(xNF≥1}，则A∩(CB)=() A.(-∞，-2)U(0,1] B.(-oo,-2]U[0,1) C.(-o,-2)U(0,1) D.(-o,-2]U[0,1] 3.厨数f(x)=xx一m+n2是奇函数的充要条件是() A.mn=0 B.m-n=0 C.m2+n2=0 D.m+n=0 4.某研究所研究耕种深度x(单位：cm)与一种农作物每公顷产量y(单位：t)的关系，所得数据 资料如下表： 耕种深度x/cm 每公顷产量y/t 5 现求得y与x之间具有线性相关关系，其经验回归方程为y=0.6x+4,据此计算样本点(6，a)处的 残差为() A.0.4 B.0.2 c.0.2 D.0.4 5.已知向篮a=2x,6=(二2)且x>2,则a5的最小M值为（) A.4 B.6 c.8 D.12 6.已知3=2,5=3，c=log,49,则a,b,c的大小关系是（) A.b>c>a B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a 7.若圈锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为25亚的南形，则过圆锥顶点的藏面中，藏面面积的 3 最大值为( ) A.45 B.8√5 C.18 D.16W5 8.若函数f(x)=2sinx-cosx-√2(0<x<π)的两个零点分别为x和x2,则sin(x+x2)=() c.5 D.5 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知一组数据2,3,3,4，m,7的平均数是4，则下列说法正确的是 A.该组数据的众数为3，极叁为6 B.该组数据的下四分位数是6 C.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数变小 D.增加一个新数据4后，新样本数据的方差是原数据方差的 10.设函数y=f(x)的定义域为I,若存在常数a满足[-a,a叫二I,且对任意的x1∈[-a,a],总存在 x2∈[-a,a],使得f(x)f(x2)=1,称函数f(x)为T(a)函数，则下列结论中正确的有（) A.函数f(x)=c是TI)函数 B.函数f(x)=x3不是T(2)函数 C.若函数f(x)=log2(x+)是T(2)函数，则t=4 D.若函数f(x)=tanx+b是T()函数，则b=2 11.在空间中，A,B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为√乃. 若二面角C-AB-D的平面角为(0<B<π)，则下列结论中正确的有（ A.∠CAD≥8 B.若日=元，则CD≥1 6 C.当CDL平面ABD时，日=石 6 D.当日-5元时，设P,2分别为直线AB和CD上的动点，则P☑的最小值为 6 13 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f树=2os(x+孕的最小正周期为，则f(宁)=一 13.已知正方体ABCD-AB,C,D,外接球球心O到平面ABC的距离为1，则球O的体积为一 14.设a>0,函数f(x)=(2x-a)nx)2的极小值为0，则实数a的取值范围是 2 15.(本题13分) 数据显示，中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规棋快速增长的燥发式发展阶段.为了解 中国AI大棋型用户年龄分布，A公司调查了500名中团A1大模型用户，统计他们的年龄，都在[15,65] 内，按照[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65]分组，得到如下的颜率分布直方图（图1）. 频麻组阳 0.040 男性 女性 合计 a 瓜款 70 )30 100 0.015 0.010 不愿意 60 60 100 0.005 可152535455565年龄/岁 合计 120 80 200 图1 图2 (1)求a的值，并估计中国AI大模型用户年龄的中位数； (2) 目前AI大模型已经能够应用于医疗领域，医生可以在工作中使用AI大模型辅助工作，以提升工 作效率，A公司调查了200名用户，统计他们是否愿意将前期体检或病情交由AI大模型判断， 得到如图(2)的2×2列联表.根据该表判断是否有99%的把掘认为性别与是否愿意将前期体检 或病情交由AI大模型判断有关， 参考公式： n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2zko) 0.05 0.01 0.005 0.001 ko 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本题15分) sin A ccosB+bcosC 在△4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, sin B ccos B-bcosC (1)证明，C=2B, (2)若A为钝角，a=13,△ABC的面积为 ，块6的值 9 17.(本题16分) 已知k,m∈R,函数f(x)的定义域为R,记集合A={xf(x)≥a+m, (1)若k=m=1,f(x)=-x2+a心，且A≠⑦，求实数a的取值花围， -xe,x≤0 (2)若f(x)= Inx ,x>0 是否存在k,m,使得A中有且仅有两个元素？ 18.(本题17分) 在三楼锥D-ABC中，E为棱BD中点，O为棱AC中点，且O为三棱锥D-ABC外接球弹 心.AB=BC=2√2，∠ACD=60°.设AG=AE,∈(0,1)， ①当入=)时，证明：OG平面BCD 四者A=号且8c1cD,*od: (3)当平面BCD⊥平面ABC,且宜线OG与平面ABD所成角的正弦值为√压时，求元的值. 5 19.(本题17分) 已知函数f(x)=asinx-x,a∈R. (1)若y=f()在（号，f(》处的切线方程为y=-x+2027,求a的值： (2)若u=1,证明：当x∈(L,2)时，f(x)+血x>-1, (3)若存在x∈[三，]，使不等式f(血x)之-x+2成立，求a的取值范围.