考点7 带电粒子在电场中的运动 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

高中物理人教版必修三重点考点解读 考点7 带电粒子在电场中的运动 知识网络 考点解读 考点一　带电粒子在电场中的直线运动 1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 (2)是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合=0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 3.两种观点分析： (1)用动力学观点分析 a=，E=，v2-=2ad (2)用功能观点分析 匀强电场中：W=Eqd=qU=mv2-m 非匀强电场中：W=qU=Ek2-Ek1 考点二　带电粒子在匀强电场中的偏转 1.运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t=(如图)。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a===； ②离开电场时沿电场方向的偏移量：y=at2=； ③离开电场时的偏转角：tan θ==。 2.功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy=mv2-m，其中Uy=y，指初、末位置间的电势差。 3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点。 考点三 带电粒子在交变电场中的偏转 1.当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 2.研究带电粒子在交变电场中的偏转运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 3.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 能力素养提升 “等效法”在电场和重力场的复合场中的应用 1.等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 2. 3.举例 4.类抛体运动 (1)类抛体运动 ①如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向垂直，则带电体做类平抛运动。 ②如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。 (2)处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。 ①利用运动的合成与分解的方法分析解决。 ②利用动能定理等功能观点分析解决。 针对性训练 1 (2026·安徽省江淮十校第一次联考)如图所示为示波器的核心部件——示波管。电子束经加速电场加速后，在偏转电极XX'、YY'(长度一样)中受到静电力的作用而发生偏转，打到荧光屏上形成亮斑。不计电子所受的重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.经过偏转电场时，电子会向带正电的电极方向偏转 B.偏转电压越小，电子在偏转电场中的运动时间越长 C.YY'方向偏移量与电子枪的加速电压成正比 D.若增加YY'方向电压，可以观察到波形图纵向拉长 答案　AD 解析　电子受到的静电力沿电场线的反方向，因此电子会向带正电的电极方向偏转，A正确；设电子枪的加速电压为U1，电子加速过程由动能定理可得eU1=mv2，设偏转电极YY'的极板长为L，电子在偏转电场中的运动时间t==，打到荧光屏上的电子在电场中运动的时间取决于加速电压U1的大小，与偏转电压无关，B错误；设偏转电极YY'的极板间距为d，偏转电压为U2，YY'方向偏移量为y，电子在垂直偏转电场方向做匀速直线运动，可得L=vt，沿偏转电场方向做匀加速直线运动，可得y=at2，电子在偏转电场中的加速度为a=，联立可得y=，电子在YY'方向偏移量y与电子枪的加速电压U1成反比，若YY'方向电压U2增加，则y也增加，波形图纵向拉长，C错误，D正确。 2 .(2025·重庆卷·5)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b(　　) A.具有不同比荷 B.电势能均随时间逐渐增大 C.到达M、N的速度大小相等 D.到达K所用时间之比为1∶2 答案　D 解析　根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿题图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由题图可知，沿初速度方向位移之比为2∶1，则初速度之比为2∶1，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为2∶1，则所用时间之比为1∶2，故D正确；沿电场方向的位移大小相等，由y=at2可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有qE=ma，可得=，可知带电粒子具有相同比荷，故A错误；带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误；沿电场方向，由公式vy=at可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为2∶1，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误。 3 . (2025·河北省模拟)如图所示，轻质绝缘细线一端系在O点，另一端与带电荷量为+q的小球(可视为质点)连接，整个装置处在水平向右、场强大小为E的匀强电场中，小球静止时处在B点，A点在O点的正下方，OB与OA间的夹角为37°，C点在O点正右方且与O点等高，已知OA=OB=OC=R，现把小球移至A点，给小球一个水平向右的初速度v0(为未知量)，小球正好能够到达C点(运动过程中小球的带电荷量不变)，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.小球的质量为 B.小球在A点获得的动能为 C.小球从A到C的过程中，速度的最大值为 D.小球从A到C的过程中，通过B点时细线的张力最大 答案　BD 解析　在B点对小球受力分析，由平衡条件可得qE=mgtan 37°，解得小球的质量为m=，故A错误；小球从A点到C点，由动能定理可得qER-mgR=0-EkA，解得EkA=，故B正确；小球静止时在B点，则静电力与重力的合力由O指向B，则B点是小球做圆周运动的等效最低点，所以小球从A点到C点的过程中，在B点时速度达到最大值，在B点对细线的拉力最大，小球从A点到B点，由动能定理可得qERsin 37°-mgR(1-cos 37°)=m-EkA，联立可得小球从A到C的过程中，速度的最大值为vm=，故C错误，D正确。 4. (2025·云南昆明市模拟)匀强电场中，质量为m、带电荷量为q(q>0)且可视为质点的小球在长为L的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，运动轨迹如图所示，M点和N点分别为圆周上的最低点和最高点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为(g为重力加速度)，此时绳子拉力恰好为零。小球运动到M点时速度大小为2且大于小球经过N点时的速度，不计空气阻力。若O点电势为零，下列说法正确的是(　　) A.小球受到的静电力与重力的夹角为30° B.匀强电场的电场强度大小为 C.M点的电势为 D.小球从速度最小到速度最大的过程中，静电力做的功为2mgL 答案　BC 解析　因运动过程中小球速度最小值为，此时绳子拉力恰好为零，由牛顿第二定律可知小球受的合力为F合=m=mg 因重力竖直向下，可知静电力大小也为mg，与重力夹角为120°，根据mg=qE 可知匀强电场的电场强度大小为E=，选项A错误，B正确； 因MO两点的电势差为UMO=ELcos 60°= O点电势为零，M点的电势为φM=，选项C正确； 小球从速度最小到速度最大的过程中，即从等效最高点Q到等效最低点P的过程中，静电力做的功为W=qEcos 60°·2L=mgL，选项D错误。 5 .(2025·黑龙江哈尔滨市一模)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子将做往复运动 B.3 s末带电粒子回到原出发点 C.3 s末带电粒子的速度不为零 D.前3 s内，静电力做的总功为零 答案　D 解析　带电粒子由静止释放后，在0~2 s时间内，由牛顿第二定律可知粒子的加速度大小为 a1= 在2~3 s时间内，粒子的加速度大小为 a2= 可知粒子由静止先以a1加速度大小加速2 s，再以a2加速度大小减速1 s，由于a2=2a1，可知3 s末粒子速度为零，同理在3~6 s时间内由静止又以a1加速度大小加速2 s，再以a2加速度大小减速1 s，此时粒子速度是零，因此粒子在0~6 s时间内，带电粒子将始终向同一个方向运动，其速度-时间图像如图所示 由带电粒子的速度-时间图像可知，带电粒子将始终向同一个方向运动，因此3 s末带电粒子回不到原出发点，A、B错误；由带电粒子的速度-时间图像可知，3 s末带电粒子的速度是零，C错误；在前3 s内，由动能定理可知 W=ΔEk=0-0=0 前3 s内，静电力做的总功是零，D正确。 6 (2025·广西北海市模拟)图中A、B两点固定等量同种点电荷，A、B在同一水平线上，点C、D是AB连线垂直平分线上的两点，且C、D到AB连线距离相等，θ=45°。将一个质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电小球放在C处，小球恰好处于静止状态。若球在C处以速度v竖直向下运动，球到达D点时，速度为2v。重力加速度为g，小球可视为质点，则(　　) A.A、B处电荷带负电 B.A处电荷在C处产生的电场强度大小为 C.AB间的距离为 D.小球由C到D受静电力先增大后减小再增大再减小 答案　BCD 解析　由平衡条件mg=Eq 可得A处点电荷在C处产生的电场强度大小为E= 球受A、B处点电荷的斥力，球带正电，则A处点电荷在C处产生的电场强度方向由A指向C，A、B处电荷带正电，A错误，B正确； 点C、D电势相等，则球从C到D静电力做功为零，设C、D间距离为h，则由动能定理mgh=m(2v)2-mv2 解得h= 设A、B间距离为L，则tan θ= 解得L=，C正确； 设点A、B到CD上某点的连线与竖直方向的夹角为θ'，则根据电场强度的叠加原理可知，CD连线上某点的合电场强度大小为E'=kcos θ'=ksin2 θ'cos θ' 根据数学知识可知当cos θ'=时，E'有最大值，即小球由C到D受静电力先增大后减小再增大再减小，D正确。 7　(2025·河北沧州市二模)如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极Y、Y'之间加图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的(　　) A. B. C. D.2倍 答案　B 解析　若加速电压U0增大为原来的2倍，电子射出加速电场时的速度v0增大为原来的倍，则电子在偏转电极间运动的时间变为原来的，竖直方向的最大侧移量对应UY的峰值，在电场中的加速度不变，则侧移量变为原来的，电子射出偏转电场后至运动到荧光屏的时间也变为原来的，射出偏转电场时沿竖直方向的速度变为原来的，所以电子射出偏转电场后至运动到荧光屏时沿竖直方向的侧移量也变为原来的。故选B。 8.(2025·甘肃卷·7)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图甲所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为U1的电场加速后，沿OO'方向射入电压为U2的电场(OO'为平行于两极板的中轴线)。极板长度为l、间距为d，U2-t关系如图乙所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处，样品中心位于O'点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内，电压U2可视为不变，当U2=±Um时，离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.U2的最大值Um=U1 B.当U2=±Um且L=时，离子恰好能打到样品边缘 C.若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大U1 D.在t1和t2时刻射入U2的离子，有可能分别打在A和B点 答案　B 解析　离子在加速电场中被加速时U1q=m，在偏转电场中做类平抛运动，则l=v0t，=·t2，解得Um=U1，选项A错误；当U2=±Um时离子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，根据相似三角形，则=，解得L=，选项B正确；根据y=·t2=，若其他条件不变，增大U1，则y变小，样品的辐照范围变小，选项C错误；由题图可知t1时刻所加的电场电压小于t2时刻所加的电场的电压，则t1时刻射入的离子打到A点时的竖直位移小于t2时刻射入的离子打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 9.(2025·四川内江市检测)如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入(记为t=0时刻)，同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是(　　) A.粒子射出时间可能为t=4 s B.粒子射出的速度大小为2v C.极板长度满足L=3vn(n=1，2，3，…) D.极板间最小距离为 答案　D 解析　粒子进入电容器后，在平行于极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向的运动v-t图像如图所示 因为粒子平行极板射出，可知粒子垂直极板的分速度为0，所以射出时刻可能为1.5 s、3 s、4.5 s…，满足t=1.5n(n=1，2，3，…)，粒子射出的速度大小必定为v，故A、B错误；极板长度L=v·1.5n(n=1，2，3，…)，故C错误；因为粒子不跟极板碰撞，则应满足≥vy×1.5 s，vy=a×1 s，a=，联立求得d≥，故D正确。 10.(8分)(2025·河南卷·13)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞)，液滴质量均为m=2.0×10-10 kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为q=1.0×10-13 C。随后，液滴以v=2.0 m/s的速度竖直进入长度为l=2.0×10-2 m的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为E=2.0×105 N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h=0.1 m处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)(4分)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)(4分)A、B细胞收集管的间距。 答案　(1)5×10-3 m　(2)0.11 m 解析　(1)由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场线方向有l=vt1 沿电场线方向有x1=a 由牛顿第二定律有qE=ma 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为x1=5×10-3 m (2)含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则h=vt2，x2=v1t2=at1t2 联立解得x2=0.05 m 由对称性可知A、B细胞收集管的间距Δx=2(x1+x2)=2×(0.005+0.05) m=0.11 m。 11　(2025·江苏卷·13)如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1)a运动到最高点的时间t； (2)a到达最高点时，a、b间的距离H。 答案　(1)　(2) 解析　(1)对粒子a根据牛顿第二定律有qE=ma a运动到最高点时，在竖直方向有v0sin θ=at 联立解得t= (2)方法一　根据题意可知，两粒子均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为v0cos θ，则两粒子一直在同一竖直线上，a到达最高点时，a粒子竖直方向上运动的位移为x1== b粒子竖直方向上运动位移为x2=v0tsin θ+at2= 则粒子a到达最高点时与粒子b之间的距离H=x1+x2= 方法二　两粒子均受到相同静电力，以粒子a为参考系，则粒子b以2v0sin θ的速度向下做匀速直线运动，a到达最高点时，a、b间的距离H=2v0sin θ·t=。 12.(12分)(2025·江苏南京市检测)如图装置为直线加速器原理，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央有一个电子由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子运动到圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。已知电子质量为m、电荷量为e、电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，求： (1)(4分)电子刚出第8个圆筒瞬间速度大小； (2)(4分)第8个圆筒长度； (3)(4分)若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，两圆筒间隙的电场为匀强电场，且圆筒间距为d，不考虑相对论效应，则在保持圆筒长度、交变电压的变化规律保持和(1)(2)完全相同的情况下，经过多少个圆筒可以让电子达到最大速度。 答案　(1)4　(2)　(3) 解析　(1)根据题意，由动能定理得 8eU=mv2 电子出第8个圆筒瞬间速度为 v=4 (2)电子在圆筒中做匀速直线运动，第8个圆筒长度为 L8=v·= (3)由于保持圆筒长度、交变电压的变化规律和(2)中相同，若考虑电子在间隙中的加速时间，则粒子进入每级圆筒的时间都要比(2)中对应的时间延后一些，如果延后累计时间等于，则电子再次进入电场时将开始减速，此时的速度就是装置能够加速的最大速度。 由于两圆筒间隙的电场为匀强电场，间距均为d，电子在电场中后一个加速过程可以看为前一加速过程的延续部分，令经过N次加速，即经过N个圆筒达到最大速度，则有 Nd=vm() 根据动能定理有 NeU=m-0 解得 N=。 13.(12分)(2025·河北沧州市联考)如图所示，竖直平面内固定有一条光滑绝缘轨道，轨道的曲线部分是半径为R的圆弧BCD，O为圆弧的圆心，与水平面成30°夹角的倾斜直线轨道与圆弧相切于B点，整个轨道平面内存在水平向左的匀强电场，一质量为m、带电荷量为+q的小滑块恰好能静止于轨道上的C点，OC与竖直方向的夹角为60°。现将小滑块自直线轨道上的A点由静止释放，使其在轨道上运动过程中恰好能通过D点。重力加速度为g，求： (1)(4分)电场强度E的大小； (2)(8分)小滑块经过C点时对轨道的压力大小。 答案　(1)　(2)12mg 解析　(1)小滑块恰能静止于C点，由平衡条件可得mgtan 60°=qE 解得E= (2)重力与静电力的合力为 =2mg 方向与AB平行，则D与C分别为等效重力场中的最高点与最低点，滑块沿圆弧轨道运动恰好能通过D点，则满足 2mg=m 设滑块经过C点时速度为vC，则由C到D的过程，由动能定理得 -2mg·2R=m-m 在C点，由牛顿第二定律得 FNC-2mg=m 解得FNC=12mg 由牛顿第三定律得对轨道的压力大小为 FN=12mg。 14 (2026·江西南昌市检测)图甲是某XCT机实物图。其产生X射线主要部分的示意图如图乙，图中P、Q之间加速电压为U0=1.82×104 V，M、N两板之间偏转电压为U，电子从电子枪逸出后沿图中虚线OO'射入，经加速电场、偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，产生X射线(图中虚线箭头所示)。已知电子质量m=9.1×10-31 kg，电荷量大小为e=1.6×10-19 C，偏转极板M、N长L=20 cm，间距d=16 cm，虚线OO'距离靶台竖直高度h=30 cm，靶台水平位置可以调节，不考虑电子重力、电子间相互作用力及电子从电子枪逸出时初速度大小，不计空气阻力。求： (1)(2分)电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)(4分)若M、N两板之间电压大小U=2.184×104 V时，为使X射线击中靶台中心点C，靶台中心点C离N板右侧的水平距离； (3)(4分)在(2)中，电子刚出偏转电场区域时的速度。 答案　(1)0.8×108 m/s　(2)30 cm (3)1.0×108 m/s 解析　(1)根据动能定理有 eU0=m 解得 v0=0.8×108 m/s (2)M、N两板之间电压大小U=2.184×104 V时，根据类平抛运动规律有 y=at2，L=v0t 根据牛顿第二定律有 a= 根据几何关系可知 = 解得 Δx=30 cm (3)结合(2)中的类平抛运动规律有 L=v0t，vy=at 则电子刚出偏转电场区域时的速度为 v= 解得v=1.0×108 m/s 15.(10分)(2025·北京市大兴区模拟)如图甲所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电荷量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。 (1)(3分)求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v0。 (2)(3分)求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。 (3)(4分)以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图乙所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。 答案　(1)　(2)　(3)y=x2 解析　(1)对带电粒子从左极板由静止经加速电场并进入偏转电场的过程，由动能定理得 qU1=m 解得v0= (2)设带电粒子离开偏转电场时的速度为v，对带电粒子从进入偏转电场到离开偏转电场的过程，由动能定理得 q·U2=mv2-m 解得p=mv= (3)设带电粒子进入偏转电场时的加速度为a，经过时间t后(未离开偏转电场)，水平方向位移为x，竖直方向位移为y，根据运动学公式，可得x=v0t，y=at2 根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度a= 又v0=， 联立可得带电粒子的轨迹方程 y=x2 16 如图(a)所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图(b)所示的交流电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为+q，质量为m，不计粒子重力。 (1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t； (2)若粒子在t=0时刻射入电场，经过一段时间后从B板右侧边缘水平射出。 ①定性画出垂直板方向的速度vy(规定竖直向下为正方向)随时间变化的图像。 ②求出板长L和两板间距d分别满足的条件。 (3)若粒子在t=时刻射入电场，经过一段时间后从A板右侧边缘水平射出，则板长L和两板间距d分别满足什么条件？ 答案　(1)　(2)① 　②d=(n=1，2，3，…) (3)L=nv0T(n=1，2，3，…)　d≥ 解析　(1)根据题意可知，粒子在电场中，水平方向上做匀速直线运动，若粒子能够射出电场，则粒子在电场中的运动时间为t= (2)①②由对称性可知，粒子可能在t1=nT，即vy=0时从B板右边缘水平射出， L=v0t1=nv0T(n=1，2，3，…)， d=2n·a()2 由牛顿第二定律有a=， 联立得d=(n=1，2，3，…) (3)根据题意可知，若粒子在t=时刻射入电场，且经过一段时间后能够从A板右侧边缘水平射出，则在竖直方向上，粒子在~时间内，做向下的匀加速直线运动，在~时间内，向下做匀减速直线运动，由对称性可知，粒子在时，竖直分速度减小到0，此时，粒子未达到B板上，然后在~T时间内，向上做匀加速直线运动，在T~时间内，向上做匀减速直线运动，由对称性可知，在时，粒子恰好回到A板边缘，且竖直分速度为0，由上述分析可知，两板间距d满足条件d≥2×a()2 由牛顿第二定律可得a= 联立解得d≥ 粒子在电场中的运动时间为t2=nT(n=1，2，3，…) 则板长为L=v0t2=nv0T(n=1，2，3，…) 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修三重点考点解读 考点7 带电粒子在电场中的运动 知识网络 考点解读 考点一　带电粒子在电场中的直线运动 1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 (2)是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合=0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 3.两种观点分析： (1)用动力学观点分析 a=，E=，v2-=2ad (2)用功能观点分析 匀强电场中：W=Eqd=qU=mv2-m 非匀强电场中：W=qU=Ek2-Ek1 考点二　带电粒子在匀强电场中的偏转 1.运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t=(如图)。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a===； ②离开电场时沿电场方向的偏移量：y=at2=； ③离开电场时的偏转角：tan θ==。 2.功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy=mv2-m，其中Uy=y，指初、末位置间的电势差。 3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点。 考点三 带电粒子在交变电场中的偏转 1.当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 2.研究带电粒子在交变电场中的偏转运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 3.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 能力素养提升 “等效法”在电场和重力场的复合场中的应用 1.等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 2. 3.举例 4.类抛体运动 (1)类抛体运动 ①如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向垂直，则带电体做类平抛运动。 ②如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。 (2)处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。 ①利用运动的合成与分解的方法分析解决。 ②利用动能定理等功能观点分析解决。 针对性训练 1 (2026·安徽省江淮十校第一次联考)如图所示为示波器的核心部件——示波管。电子束经加速电场加速后，在偏转电极XX'、YY'(长度一样)中受到静电力的作用而发生偏转，打到荧光屏上形成亮斑。不计电子所受的重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.经过偏转电场时，电子会向带正电的电极方向偏转 B.偏转电压越小，电子在偏转电场中的运动时间越长 C.YY'方向偏移量与电子枪的加速电压成正比 D.若增加YY'方向电压，可以观察到波形图纵向拉长 2 .(2025·重庆卷·5)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b(　　) A.具有不同比荷 B.电势能均随时间逐渐增大 C.到达M、N的速度大小相等 D.到达K所用时间之比为1∶2 3 . (2025·河北省模拟)如图所示，轻质绝缘细线一端系在O点，另一端与带电荷量为+q的小球(可视为质点)连接，整个装置处在水平向右、场强大小为E的匀强电场中，小球静止时处在B点，A点在O点的正下方，OB与OA间的夹角为37°，C点在O点正右方且与O点等高，已知OA=OB=OC=R，现把小球移至A点，给小球一个水平向右的初速度v0(为未知量)，小球正好能够到达C点(运动过程中小球的带电荷量不变)，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.小球的质量为 B.小球在A点获得的动能为 C.小球从A到C的过程中，速度的最大值为 D.小球从A到C的过程中，通过B点时细线的张力最大 4. (2025·云南昆明市模拟)匀强电场中，质量为m、带电荷量为q(q>0)且可视为质点的小球在长为L的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，运动轨迹如图所示，M点和N点分别为圆周上的最低点和最高点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为(g为重力加速度)，此时绳子拉力恰好为零。小球运动到M点时速度大小为2且大于小球经过N点时的速度，不计空气阻力。若O点电势为零，下列说法正确的是(　　) A.小球受到的静电力与重力的夹角为30° B.匀强电场的电场强度大小为 C.M点的电势为 D.小球从速度最小到速度最大的过程中，静电力做的功为2mgL 5 .(2025·黑龙江哈尔滨市一模)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子将做往复运动 B.3 s末带电粒子回到原出发点 C.3 s末带电粒子的速度不为零 D.前3 s内，静电力做的总功为零 6 (2025·广西北海市模拟)图中A、B两点固定等量同种点电荷，A、B在同一水平线上，点C、D是AB连线垂直平分线上的两点，且C、D到AB连线距离相等，θ=45°。将一个质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电小球放在C处，小球恰好处于静止状态。若球在C处以速度v竖直向下运动，球到达D点时，速度为2v。重力加速度为g，小球可视为质点，则(　　) A.A、B处电荷带负电 B.A处电荷在C处产生的电场强度大小为 C.AB间的距离为 D.小球由C到D受静电力先增大后减小再增大再减小 7　(2025·河北沧州市二模)如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极Y、Y'之间加图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的(　　) A. B. C. D.2倍 8.(2025·甘肃卷·7)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图甲所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为U1的电场加速后，沿OO'方向射入电压为U2的电场(OO'为平行于两极板的中轴线)。极板长度为l、间距为d，U2-t关系如图乙所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处，样品中心位于O'点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内，电压U2可视为不变，当U2=±Um时，离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.U2的最大值Um=U1 B.当U2=±Um且L=时，离子恰好能打到样品边缘 C.若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大U1 D.在t1和t2时刻射入U2的离子，有可能分别打在A和B点 9.(2025·四川内江市检测)如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入(记为t=0时刻)，同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是(　　) A.粒子射出时间可能为t=4 s B.粒子射出的速度大小为2v C.极板长度满足L=3vn(n=1，2，3，…) D.极板间最小距离为 10.(8分)(2025·河南卷·13)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞)，液滴质量均为m=2.0×10-10 kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为q=1.0×10-13 C。随后，液滴以v=2.0 m/s的速度竖直进入长度为l=2.0×10-2 m的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为E=2.0×105 N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h=0.1 m处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)(4分)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)(4分)A、B细胞收集管的间距。 11　(2025·江苏卷·13)如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1)a运动到最高点的时间t； (2)a到达最高点时，a、b间的距离H。 12.(12分)(2025·江苏南京市检测)如图装置为直线加速器原理，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央有一个电子由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子运动到圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。已知电子质量为m、电荷量为e、电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，求： (1)(4分)电子刚出第8个圆筒瞬间速度大小； (2)(4分)第8个圆筒长度； (3)(4分)若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，两圆筒间隙的电场为匀强电场，且圆筒间距为d，不考虑相对论效应，则在保持圆筒长度、交变电压的变化规律保持和(1)(2)完全相同的情况下，经过多少个圆筒可以让电子达到最大速度。 13.(12分)(2025·河北沧州市联考)如图所示，竖直平面内固定有一条光滑绝缘轨道，轨道的曲线部分是半径为R的圆弧BCD，O为圆弧的圆心，与水平面成30°夹角的倾斜直线轨道与圆弧相切于B点，整个轨道平面内存在水平向左的匀强电场，一质量为m、带电荷量为+q的小滑块恰好能静止于轨道上的C点，OC与竖直方向的夹角为60°。现将小滑块自直线轨道上的A点由静止释放，使其在轨道上运动过程中恰好能通过D点。重力加速度为g，求： (1)(4分)电场强度E的大小； (2)(8分)小滑块经过C点时对轨道的压力大小。 14 (2026·江西南昌市检测)图甲是某XCT机实物图。其产生X射线主要部分的示意图如图乙，图中P、Q之间加速电压为U0=1.82×104 V，M、N两板之间偏转电压为U，电子从电子枪逸出后沿图中虚线OO'射入，经加速电场、偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，产生X射线(图中虚线箭头所示)。已知电子质量m=9.1×10-31 kg，电荷量大小为e=1.6×10-19 C，偏转极板M、N长L=20 cm，间距d=16 cm，虚线OO'距离靶台竖直高度h=30 cm，靶台水平位置可以调节，不考虑电子重力、电子间相互作用力及电子从电子枪逸出时初速度大小，不计空气阻力。求： (1)(2分)电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)(4分)若M、N两板之间电压大小U=2.184×104 V时，为使X射线击中靶台中心点C，靶台中心点C离N板右侧的水平距离； (3)(4分)在(2)中，电子刚出偏转电场区域时的速度。 15.(10分)(2025·北京市大兴区模拟)如图甲所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电荷量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。 (1)(3分)求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v0。 (2)(3分)求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。 (3)(4分)以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图乙所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。 16 如图(a)所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图(b)所示的交流电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为+q，质量为m，不计粒子重力。 (1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t； (2)若粒子在t=0时刻射入电场，经过一段时间后从B板右侧边缘水平射出。 ①定性画出垂直板方向的速度vy(规定竖直向下为正方向)随时间变化的图像。 ②求出板长L和两板间距d分别满足的条件。 (3)若粒子在t=时刻射入电场，经过一段时间后从A板右侧边缘水平射出，则板长L和两板间距d分别满足什么条件？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $