精品解析：宁夏吴忠市盐池中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

盐池中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 总分150分 答题时间120分钟 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【详解】，因式分解得， 解得或，即或， 已知， 或. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】存在量词命题“，”的否定为全称量词命题“，”. 3. 已知集合M＝{2，m}，N＝{1,2,3}，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由求出得值，结合选项判断即可． 【详解】若，则或 即“”是“”的充分而不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查充分必要条件，考查集合间的关系，属于基础题． 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，根据奇偶性排除B，再根据即可排成CD，从而得到答案． 【详解】∵的定义域为，关于原点对称， 且， ∴为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B； 又，故排除选项D； 又，故排除选项C； 故选：A． 5. 已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】由是幂函数结合函数单调性得出实数m的值． 【详解】由于为幂函数，所以或；又函数在上单调递减，故当时符合条件， 故选：A 6. 已知，则函数的解析式为（    ） A. B. C. （） D. （） 【答案】D 【解析】 【详解】令,则, 已知, 所以, 所以. 7. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为函数的定义域是，即，所以， 所以的定义域为， 所以函数的定义域满足，得， 所以函数的定义域为. 8. 已知定义在上的函数满足任意，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定函数单调性，通过和两类情况讨论求解即可. 【详解】由条件对任意成立，可知是定义在上的单调递减函数， 则等价于两种情况： 情况1：  ， 因为单调递减，等价于， 解得，又，得：； 情况2： ，  因为单调递减，等价于， 解得，又，解集为， 综上：不等式的解集为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，表示同一个函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】对于选项A： ∵ 的定义域为，，定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项B： ∵ 的定义域为，化简后为，而的定义域为，二者定义域不同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 对于选项C： ∵ 的定义域为，的定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项D： ∵ ，定义域为；的定义域为，化简后为，二者定义域和对应法则均不相同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 综上，正确选项为A、C. 10. 已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意分和两种情况讨论求解即可. 【详解】因为，，若“”是真命题， 当时，则，即，解得或， 当时，则由题意可得方程有两个非负实数根， 所以，解得， 综上，的取值范围是，即是真命题的充要条件为， 故其充分不必要条件为它的真子集，故B、C、D均符合题意. 故选：BCD 11. 已知正数a，b满足，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最大值为 【答案】AB 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断． 【详解】对于选项A，正实数，满足，由基本不等式得，当且仅当时取等号，则A正确； 对于选项B，，当且仅当时取等号，则B正确； 对于选项C，，当且仅当时取等号，即，则C错误； 对于选项D，，则， ， 当且仅当，即时，取等，但，故等号无法取到，故D错误． 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______． 【答案】 【解析】 【详解】当时，，由奇函数性质， 所以时，. 13. 已知集合，则________． 【答案】 【解析】 【详解】分式不等式，等价于：， 解得，即， 已知，筛选出中满足的元素，为， 所以． 14. 若正数x，y满足，则的最小值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】由，得，化简，将化简结果写成和相乘的形式，即可利用均值不等式求出因式最小值. 【详解】由题意知，，，由，得． ， 当且仅当时等号成立， 联立，解得，时等号成立． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集为，或，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补的定义即可求解， （2）根据子集关系即可求解. 【小问1详解】 由于或，， 故，， ， 【小问2详解】 ∵，∴ 16. 若是定义在上的偶函数，当时，． （1）画出函数的图象，并根据图像写出函数的单调递减区间； （2）求函数的解析式； （3）若关于的方程有个不同的实数解，求实数的取值范围． 【答案】（1） ，函数的单调递减区间为和 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先画出时的图象，再根据偶函数的对称性作出的图象； （2）直接利用偶函数的定义可得函数解析式； （3）将方程有个不同的实数解转化为函数与直线有个交点问题，再结合函数图象可得实数的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为当时，， 设，则，所以， 又因为是定义在上的偶函数，所以， 即当时，. 综上，函数的解析式为. 【小问3详解】 若方程有个不同的实数解，即函数的图象与直线有个交点， 所以由（1）中图象可知，实数的取值范围为或，如图： 因此． 17. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且． （1）求与的解析式： （2）求函数在上的最值． 【答案】（1）； . （2）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）结合幂函数和一次函数定义，通过待定系数法求解方程； （2）根据二次函数性质结合给定区间求解最值即可. 【小问1详解】 设幂函数，因为过点， 代入得：，得，因此 . 设一次函数 ，由题意：，得 ， 又过点，则，解得 ，故 . 【小问2详解】 由题意得： ，对称轴为， 且 ，则最大值在对称轴处取得 ； 由 ， ，可得最小值为. 所以在上的最大值为，最小值为. 18. 经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为7元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本） （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1）； （2）年产量为9万件时年利润最大，为15万元. 【解析】 【分析】（1）根据已知求出、对应的年利润，再用分段函数形式写出解析式； （2）应用二次函数的性质和基本不等式求函数的最值，进而得到最大年利润，即可得. 【小问1详解】 当时，变动成本， 代入利润公式， 当时，变动成本， 代入利润公式， 综上，年利润的函数解析式为； 【小问2详解】 当时， 是开口向下的二次函数， 其对称轴为，且在范围内，则最大利润万元， 当时，， 而，当且仅当时取等号，则最大利润万元， 因此，年产量为9万件时年利润最大，为15万元. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断当时函数的单调性，并证明； （3）解不等式． 【答案】（1） （2）在上单调递增； 证明：任取，且， 所以， 则 ， 所以，所以在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质和建立等量关系即可得解； （2）利用定义法判定单调性； （3）根据奇偶性和单调性求解不等式. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 又所以，所以， 显然，是奇函数， 综上 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题可知在上单调递增且为奇函数， 由得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐池中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 总分150分 答题时间120分钟 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合M＝{2，m}，N＝{1,2,3}，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 或1 6. 已知，则函数的解析式为（    ） A. B. C. （） D. （） 7. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足任意，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，表示同一个函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正数a，b满足，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______． 13. 已知集合，则________． 14. 若正数x，y满足，则的最小值是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集为，或，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 16. 若是定义在上的偶函数，当时，． （1）画出函数的图象，并根据图像写出函数的单调递减区间； （2）求函数的解析式； （3）若关于的方程有个不同的实数解，求实数的取值范围． 17. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且． （1）求与的解析式： （2）求函数在上的最值． 18. 经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为7元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本） （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断当时函数的单调性，并证明； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $