宁夏青铜峡市宁朔中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

高一数学期中试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B c A D c c B ABD BD 题号 11 答案 AC 12.0 15.(1)由题可得， AUB={x|-1<x<9A∩B={x|1≤x<5} Cn(AnB)=x|x<1或x≥5} (2)由(1)，则BnC(AnB)={x-1<x<1 16.①函数”=f儿冈在0+切)上单调递增，证明如下 设任意的西e(0+四），且<名 fx)-fx)=2五，-12x-1-1-1=5-x X2 x1X1 X2 XX2 x,x2∈(0，+00).xx2>0 x1<X2,.x2-X1>0 :占->0 XX2 即f()>f) 所以函数”=因在Q+切)上单调递塔 (2)由(1)知函数单调递增， 所以f(2-)<fx2)→ [2-x>0 →x<-2或1<x<2 1x2>2-x 故不等式的解集为（∞，-2）U(1,2). 17.(1)因为x>0,y>0, 所以84xy≥2V4x×y=4V,即4，≤8 所以Vy≤2，即y≤4， 答案第1页（共2页） 4x=y即x=1,y=4时，等号成立 当且仅当4x+y=8' 故少的最大值为4. 1 0<x< (2)因为3，所以1-3x>0, y-方-a-g-s新- 6 1 X=- 当且仅当3x=1-3x,即6时等号成立 故函数'=21-30 的最大值为24. (3)因为x>1,所以x-1>0, 房1y2x+82xD+8.+2222(x-0×号+2=8+2=10 x-1 x-1 x-1 当且仅 2x-=8即x=3 x-11 时，等号成立 8 y=2x+ 故函数 x-1的最小值为10. 18.(1)图象： (2)函数 h(x)=maxf(x).g(x) 的图象如下： -4 4 答案第2页（共2页） |x+1,(x<-2或x>0) 解析式为h(x)= -x2-2x+1,(-2≤x≤0) 函数单调踏区间为2，-，+w),单调减区间为(0，-2[10 值域为 ,+0) [-1+2=-(a-1) 19.(1)由题意可知-1、2是方程x2+(a-)x+b=0的两根，则-1×2=b 解得a=0,b=-2 23当f0时，则+a-1+b=l,可得a+b=1,则b=1-a, 则f四-r+(a-1x+1-a O因为关于的不等式)20解集为k, 则A=(a-l少+4(a-)=(a-l1a+3)s0,解得3≤a≤1， 因此，实数0的取值范围是a-3≤a≤ ②因为a、b∈(0，+∞)，则ab b a a.4b+5=9 答案第3页（共2页） a_46 b a 2 当且仅当]a+b=1 d= 即当 3时，等号成立， a>0,b>0 b= 3 所以当a= 6-写时，手+石的最小值为) 4,1 答案第4页（共2页） 青铜峡市宁朔中学2026-2027学年第一学期 高一年级数学期中试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列四个函数中，与表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 4．下列五个关系式：①，②，③，④，⑤，其中错误的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则a的值是（    ） A． B．或 C．或 D．或或 7．已知集合，则集合A的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 8．近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤、b元/斤，学校甲食堂和乙食堂购买牛肉的方式不同，甲食堂每周购买6000元钱的牛肉，乙食堂每周购买80斤牛肉，甲食堂、乙食堂两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．，的大小无法确定 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．已知，则下列说法一定正确的有（   ） A． B． C． D． 10．下列选项中，是的必要不充分条件的是（   ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在R上的增函数，则a的取值可以是 （    ） A． B． C．2 D．3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数的图象如图所示，则的值为______. 13．函数的定义域是______． 14．若函数在区间（1,4）上不单调，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合， (1)求； (2)求． 16．（15分）已知函数f (x)=（x>0）. (1)判断函数y=f (x)在(0,+∞)上的单调性，并用单调性的定义证明； (2)求关于x的不等式f (2-x)<f (x2)的解集. 17. （15分） （1）已知，且4x+y=8，求xy的最大值，并求出取最大值时、y的值是多少？ （2）已知，求函数的最大值，并求出取最大值时的值是多少？ （3）当x>1时，求函数的最小值，并求出取最小值时的值是多少？ . 18．（17分）已知函数. （1）在同一坐标系中画出函数的图象； （2）用函数h(x)表示函数f(x)、g(x)中的最大者，记，分别用函数图像法和解析法表示函数h(x)，并写出h(x)的单调区间和值域（不需要证明）. 19．（17分）已知函数. (1)若关于的不等式f (x)<0的解集为(-1,2)，求a、b； (2)当f (1)=1时， ①若关于的不等式f（x）≥0解集为R，求实数a的取值范围； ②若a、b∈(0,+∞)，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $