第四章实数2026-2027学年上学期鲁教版（五四制）七年级上册数学（新教材）第四章《实数》单元检测卷（含答案解析）

学校＿＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿＿＿　考号＿＿＿＿＿＿＿

2026—2027 学年上学期七年级数学单元检测卷（第四章 实数）

鲁教版（五四制）七年级上册数学（2026 秋新教材）

考查范围：第四章　实数　　时间：120 分钟　　满分：120 分

题序	一	二	三	总分
得分

一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意）

1. 下列各数中，是无理数的是（　　）

A. 3.1414　　　B. 　　　C. 　　　D. －π

2. 有下列五个数：①3.14；②；③0.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数依次加 1）；④；⑤0.123456789101112…（把正整数按从小到大的顺序依次排列在小数部分）。其中无理数的个数是（　　）

A. 1 个　　　B. 2 个　　　C. 3 个　　　D. 4 个

3. 的平方根是（　　）

A. 4　　　B. ±4　　　C. 2　　　D. ±2

4. 若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（　　）

A. x≥3　　　B. x＞3　　　C. x≤3　　　D. x≥－3

5. 下列说法正确的是（　　）

A. 因为 (－6)²＝36，所以 －6 是 36 的算术平方根

B. 0.01 的平方根是 0.1

C. 5 是 25 的算术平方根

D. －27 的立方根是 3

6. 估计 的值（　　）

A. 在 2 与 3 之间　　　B. 在 3 与 4 之间

C. 在 4 与 5 之间　　　D. 在 5 与 6 之间

7. 下列计算正确的是（　　）

A. ＝0.03　　　B. ＝－4　　　C. ＝－5　　　D. －＝±4

8. 如图，数轴上点 A 表示的数是 －，点 B 表示的数是 2，则 A，B 两点之间的距离是（　　）

A. 2＋　　　B. 2－　　　C. －2　　　D. ＋1

9. 下列各组实数的大小关系中，正确的是（　　）

A. ＞3　　　B. －＞－2　　　C. 3＜＜4　　　D. ＞4

10. 下列说法正确的是（　　）

A. 无限小数都是无理数　　　　B. 无理数都是无限小数

C. 带根号的数都是无理数　　　D. 实数分为正实数和负实数

二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11. 25 的平方根是________。

12. 已知 ＝－3，则 a＝________。

13. 已知 的整数部分是 4，则 的小数部分可以表示为________。

14. 若 ＋|y＋1|＝0，则 x＋y＝________。

15. 化简：|－4|＝________； 的相反数是________。

16. 若 的整数部分是 3，且 a 是整数，则 a 的最小值是________，最大值是________。

三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算下列各题。（6 分）

（1）求下列各式的值：① ；② ；③ (－7)² 的算术平方根。

（2）求下列各式中的 x：① x²＝0.49；② (x－1)³＝－64。

18. 把下列各数填在相应的大括号内（填原数）。（7 分）

－5，3.14，，，0，0.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数依次加 1），－π，

（1）整数集合：｛　　　　　　　　　　　　…｝；

（2）无理数集合：｛　　　　　　　　　　　…｝；

（3）正实数集合：｛　　　　　　　　　　　…｝。

19. 如图，有两个边长都是 1 的小正方形，分别沿一条对角线剪开，把得到的 4 个直角三角形拼成了一个大正方形。（7 分）

（1）设大正方形的边长为 a，则 a²＝________，a＝________；

（2）用夹逼法估计 a 的值（精确到 0.1），写出估算过程；

（3）判断 a 是有理数还是无理数，并说明理由。

20. 如图，有两个正方形，面积分别是 4 cm² 和 7 cm²。（8 分）

（1）分别求这两个正方形的边长；

（2）用夹逼法说明右边正方形的边长在哪两个连续整数之间，并写出理由；

（3）继续用夹逼法估计右边正方形的边长在哪两个连续的一位小数之间；