第三章《勾股定理》单元检测卷2026-2027学年上学期鲁教版（五四制）七年级上册数学

学校＿＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿＿＿　考号＿＿＿＿＿＿＿

2026—2027 学年上学期七年级数学单元检测卷（第三章 勾股定理）

鲁教版（五四制）七年级上册数学（2026 秋新教材）

考查范围：第三章　勾股定理　　时间：120 分钟　　满分：120 分

题序	一	二	三	总分
得分

一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意）

1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，则 AB 的长为（　　）

A. 17　　　B. 23　　　C. 　　　D. 7

2. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形，这就是我国古代数学家赵爽的“弦图”。若大正方形的边长为 5，小正方形的面积为 1，则每个直角三角形的周长为（　　）

A. 11　　　B. 12　　　C. 13　　　D. 14

3. 下列四组数中，能作为一个直角三角形三条边长的是（　　）

A. 3，4，6　　　B. 5，12，14

C. 0.9，1.2，1.5　　　D. 6，7，8

4. 下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A. 1.5，2，2.5　　　B. 9，40，41

C. ，，　　　D. 4，5，6

5. 已知一个直角三角形的两边长分别为 8 和 15，则第三边的长为（　　）

A. 17　　　B. 　　　C. 17 或 　　　D. 7

6. 一个等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，则这个三角形的面积为（　　）

A. 65　　　B. 60　　　C. 120　　　D. 30

7. 一架长 2.5 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子底端到墙根的距离为 0.7 m。若梯子底端沿地面向外滑动 0.8 m，则梯子顶端沿墙下滑（　　）

A. 0.4 m　　　B. 0.5 m　　　C. 0.6 m　　　D. 0.8 m

8. 甲、乙两船同时从港口 O 出发，甲船沿北偏东 30° 方向航行 12 海里到达 A 处，乙船沿南偏东 60° 方向航行 16 海里到达 B 处，则 A、B 两船之间的距离为（　　）

A. 20 海里　　　B. 24 海里　　　C. 28 海里　　　D. 30 海里

9. 如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都在格点上，则 △ABC 是（　　）

A. 直角三角形　　　B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形　　　D. 一般三角形

10. 在 △ABC 中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，则 △ABC 的面积为（　　）

A. 84　　　B. 91　　　C. 105　　　D. 168

二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AC＝20，BC＝21，则 AB＝________。

12. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝41，AC＝40，则 BC＝________。

13. 若一个三角形的三边长分别为 20，21，29，则这个三角形的面积为________。

14. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，CD⊥AB 于点 D，则 CD＝________。

15. 如图，A、B 两点被一个池塘隔开，在池塘外取一点 C，测得 AC＝24 m，BC＝18 m，∠ACB＝90°，则 A、B 两点间的距离为________m。

16. 一个直角三角形的三条边长是三个连续的偶数，则这个三角形的周长为________。

三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6 分）如图，将 4 个全等的直角三角形（两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c）拼成一个大正方形 ABCD，中间留下一个小正方形 PQRS，大正方形的边长为 a＋b。

（1）用含 a、b 的式子表示大正方形的面积，并用 c 表示小正方形的边长；

（2）利用面积关系证明：a²＋b²＝c²。