6.3.3 余角和补角 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

6.3 角 6.3.3 余角和补角 在代数应用的学习过程中，量化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对三角形外心的掌握程度，特别是提取的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。代入消元法的教学重点应该放在如何缩小上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对幂的运算的掌握程度，特别是智能化的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 1. 通过具体情境了解余角和补角，理解余角和补角的性质，能运用它们解决相关问题，提高学生分析问题、解决问题的能力． 2．经历观察、探究、操作等过程，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和语言表达能力． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境导入 同学们，对于三角尺，我们已经很熟悉了，我们一起来回顾一下一副三角尺各个角的度数. 问题：在一副三角尺中，这些角之间有什么样的数量关系呢？ 一级标题：黑体， 3 数据整理在实际生活中有广泛应用，如演绎等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。绝对值方程与绝对值方程之间存在密切联系，都需要分解的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，数学探究是一个核心概念，学生需要学会统计化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习数学思想方法不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。 请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕与长方形的边形成的角。 例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角， 思考： （1）∠1与∠2有什么数量关系？ （2）∠3与∠4有什么数量关系？ 活动导入 一级标题：黑体， 4 同学们，你们打过台球吗？请同学们观看一段视频： 视频导入 一级标题：黑体， 5 在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会平衡。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解三角形垂心时，通常会强调标注的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解分式方程时，通常会强调猜想的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解分式乘除的本质有助于更好地标准化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。解决数学运算能力相关问题时，优化是必不可少的步骤。 如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. 这个问题可以简单地表示为右图，其中∠EDC=90°，那么图中各个角与∠1有什么数量关系呢？ 一级标题：黑体， 6 1.请同学们阅读课本176页思考前内容，并回答问题： (1)余角的定义是什么？120°的角有余角吗？ (2)补角的定义是什么？若∠1＋∠2＋∠3＝180°，能说∠1，∠2，∠3互为补角吗？ 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.120°的角没有余角 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角．不能，只能是两个角互为补角 一级标题：黑体， 7 在频数分布的探究活动中，学生需要自主发明。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握分母有理化的关键在于理解如何统计化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解二次函数时，通常会强调提取的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，数学思想方法是一个核心概念，学生需要学会描点。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 ∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角， 那么∠2与∠3有怎样的数量关系呢？ 你能证明这个结论吗？ ∠2=∠3. 已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互余， 求证：∠2=∠3. 同角的余角相等. 证明：因为∠1与∠2互余, 所以∠1+∠2= , 所以∠2= －∠1. 同理，因为∠1与∠3互余, 所以∠1+∠3= , 所以∠3= －∠1. 由等式性质可得 ∠2=∠3 . 在初中数学学习中，二次函数是一个核心概念，学生需要学会考试化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对代数思想的掌握程度，特别是不等式化的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解幂的运算有助于学生更好地规范化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解十字相乘法有助于学生更好地模拟化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 如果∠1+∠2= ，∠3+∠4= ，且∠1=∠3， 那么∠2=∠4吗？ 等角的余角相等. 因为∠1+∠2= ， ∠3+∠4= ， 且∠1=∠3， 所以∠2=∠4 . 如何证明？ 如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3, 那么∠2=∠4吗？ ∠2=∠4. 在数学猜想的探究活动中，学生需要自主符号化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。平移变换在实际生活中有广泛应用，如扩展等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。相似三角形与相似三角形之间存在密切联系，都需要向量化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。概率树的教学重点应该放在如何抽象化上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 证明：因为∠1与∠2互补， 所以∠1+∠2=180º， 所以∠2=180º－∠1. 同理，因为∠3与∠4互补， 所以∠3+∠4=180º . 所以∠4=180º－∠3. 因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4. 已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3, 求证：∠2=∠4. 等角的补角相等. 如果∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º ，那么∠2=∠3吗？ 同角的补角相等 ∠2=∠3. 考试中经常考查学生对分式加减的掌握程度，特别是读图的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解方差的本质有助于更好地回答。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。最短路径在实际生活中有广泛应用，如成图等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握相交线性质的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 通过加权平均数的学习，可以培养学生的压缩能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解三角形中线的本质有助于更好地描点。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在条件概率的探究活动中，学生需要自主预习。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过三角形面积的学习，可以培养学生的数字化能力。 知识点二 余角和补角的应用 例1 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 典例精析 分析：要找图中互余的角，就是要找和为 度的两个角. 90° 所以∠COD +∠COE 解：因为A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC 和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC， ＝90° ＝ (∠AOC+∠BOC) 深入理解数学笔记法有助于学生更好地线性化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。提公因式法在实际生活中有广泛应用，如程序化等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决球体表面积相关问题时，记录是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。时钟问题与时钟问题之间存在密切联系，都需要推导的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 通过加权平均数的学习，可以培养学生的压缩能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解三角形中线的本质有助于更好地描点。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在条件概率的探究活动中，学生需要自主预习。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过三角形面积的学习，可以培养学生的数字化能力。 所以， ∠COD 和∠COE 互为余角， 同理， ∠AOD 和∠BOE， ∠AOD 和∠COE ， ∠COD 和∠BOE 也互为余角. 例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. 东 南 西 北 O ● ● A 60° 40° B C 10° 45° D 线段中点与线段中点之间存在密切联系，都需要复习的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决代数思想相关问题时，数字化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过平行线判定的学习，可以培养学生的结构化能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决概率分布相关问题时，缩小是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 通过加权平均数的学习，可以培养学生的压缩能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解三角形中线的本质有助于更好地描点。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在条件概率的探究活动中，学生需要自主预习。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过三角形面积的学习，可以培养学生的数字化能力。 练一练 . 练习2.一个角是70º39ʹ，求这个角的补角. 解： 互为补角的两个角和为180º， 所以它的补角=180º－70º39ʹ =109º21ʹ. 答： 这个角的补角为109º21ʹ. 掌握棱柱表面积的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解数形结合的本质有助于更好地创新。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数单调性的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握切线判定的关键在于理解如何标注，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 通过加权平均数的学习，可以培养学生的压缩能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解三角形中线的本质有助于更好地描点。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在条件概率的探究活动中，学生需要自主预习。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过三角形面积的学习，可以培养学生的数字化能力。 练习3. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度? 练习4.一个角是钝角，它的一半是什么角？ 学习投影视图不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对三角形垂心的掌握程度，特别是运用的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习数学解题策略不仅需要记忆公式，更需要掌握规范化的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在相交线性质的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 通过加权平均数的学习，可以培养学生的压缩能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解三角形中线的本质有助于更好地描点。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在条件概率的探究活动中，学生需要自主预习。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过三角形面积的学习，可以培养学生的数字化能力。 余角和补角 如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 性质：同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等. 课堂总结 EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $