重庆市南开中学校2026-2027学年七年级上学期学情检测考试数学试题卷

2026年秋重庆南开中学初一上期学情检测数学 试题卷 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请 将正确选项填在答卷的对应表格中. 1.下列各数中，最小的是（▲） A.-1 B.2 C.0 2.下列代数式书写规范的是（▲） A.axb B C.-1mn D.(3a+2)米 3.用一个平面去截一个几何体，截面形状是圆，则这个几何体可能是() A.正方体 B.圆柱 C.三棱柱 D.四棱锥 4.某市积极推进垃圾分类，2025年生活垃圾无害化处理量约为3650000吨.将3650000吨 用科学记数法表示为（▲） A.3.65×10kg B.36.5×103g C.3.65×10kg D.0.365×10°kg 5.在-4,0,1.8，-30%，-22,0.2中，分数有（▲个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.下列现象中，能说明“线动成面”的是（▲） A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C.天空划过一道流星 D.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 7.物理课上，小明用弹簧测力计测量物体重力。已知弹簧原长为10cm,每挂1kg物体弹簧伸 长0.5cm.若挂xkg物体（不超过弹性限度），则弹簧的总长度是（▲） A.(10+0.5x)cmB.(10-0.5x)cm C.0.5x cm D.(10x+0.5)cm 8.如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面 上的字是（▲） 传承 A.中 B.华 C.文 D.化 中 华 文 9.若单项式-2mn与m2"n是同类项，则x,y的值分别为（▲） 化 A.x3yl B.x=2y=1 C.x=3,y=0 D.x=3,y=1 8题图 10.下列说法中，正确的是（▲） A.若两个数的平方相等，则这两个数相等 B.一个数的相反数一定是负数 C.绝对值等于它本身的数是非负数 D.任何一个有理数a的倒数都可以表示为] 11.按-一定规律排列的单项式：x,-2x5,3x?,-4x,5x",…,第n个单项式是（▲） A.（-1)x2n- B.（-1)°x2m- C.(-1)nx2 D:（-1)”nx2n 12.将x一y÷z×m+n（所有字母均不为0)中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”.例 如：“x、y对调操作”的结果为y-x÷z×m+n,且“x、y对调操作”和“y、x对调操作” 是同一种“对调操作”， 下列说法： (1)只有“x、n对调操作”的结果与原式相等： (2)若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x=n或m+z=0: (3)若y=m=z,则所有的“对调操作”共有4种不同运算结果. 其中正确的个数是（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题共12个小题，每空2分，共34分)请将答案填在答卷对应的横线上 13.(1)9的相反数是▲一；(2)-3的倒数是▲一： A (3)绝对值等于6的有理数是▲· 14.已知一个直棱柱共有18条棱，则该棱柱是▲棱柱，它的总面数为▲一 15.单项式2加少的系数是人一，次数是人 3 16.比较下列各组数的大小（填“>”“<”或“=”）： 名▲乡2-19人-() 17.小明用一张长为10π的长方形卡纸，沿着长卷成一个无重叠缝隙的圆柱侧面（接缝忽略不 计)，则这个圆柱的底面圆半径为▲一 18.定义新运算：a⑧b=a2-2b,则-2⑧3的值为▲ 19.按如图所示的运算程序，若输入x=-5,则输出结果为▲一 x-6 输入x x20> 输出结果 6-x 19题图 20.若a2-3a-3=0,则2a2-6a+1的值为▲ 21.若整式2x2+ax-y+6-2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，则a+b的值为 22.有理数a、b在数轴上满足：a<0<b,且|a>b,化简a-b+a+b的结果为▲ 23.定义：月表示不超过的最大整数，制如B列-，例如1-2.测那314小[引的值 为▲一 24.若0x-2+4+y++3+0=24,则y的最小值是△ 三、计算题：（本大题共32分）解答时给出必要的演算过程， 25,计算：（每小题4分，共16分） (1)（-12)+18-（5)-15: a(（-+号 3÷ 4)-14-1-0.5)x2×2-(3] 26.合并同类项：（每小题4分，共8分） (1)8x+5y+3(4x-y (2)22x2-5.x-56x+5-2x2 27.化简求值(8分)：已知整式A=x2-2+1,B=2x2+y-3,若A-2B+C=0. (1)求出整式C的表达式. (2)若(x+1)2+y-2=0,求整式C的值、 四、解答题：(28题4分，29题6分，30题8分，31、32、33题各10分，共48分)解答时 给出必要的演算过程. 28.(4分)画出数轴并在数轴上表示下列各数，并把它们用“>”号连接起来： 3,=1,23,230· 29.(6分)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形 状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数， (1)请在图2的方格中画出从正面看和从左面看到的这个几何体的形状图 (2)若每个小立方块的棱长为2cm,: 求出该几何体的表面积（包含底面）， r----r------- 231 12 1 从上面看 从正面看 从左面看 29题图1 29题图2 30.(8分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送 餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于40单的部分记 为“一”，下表是该外卖小哥一周送餐情况的记录（单位：单）： 星期 三 四 五 六 日 与标准送餐量的差（单） -6 +5 -3 +11 .7 +8 +6 (1)该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多了 单： (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量 不超过40单的部分，每单补贴4元：超过40单的部分，每单补贴8元.求该外卖小哥这一周 工资收入多少元？ 31.(10分)问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动 (1)下面可能是长方体展开图的是」 (填序号) ① ③ ④ (2)该小组设计的无盖长方体纸盒展开图如右图所示， ①将右图的展开图折叠成一个无盖长方体纸盒，则与A点重合的 点为 ②分别求出该无盖长方体纸盒的体积和外表面积， H 32.（10分)阅读材料，完成下列问题： 材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相 同，则称该数为“重叠数”，例如5353、3535都是“重登数”. 材料二：将一个四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N,FM=M-V 9 (1)F1756)= (2)试证明任意重叠数M的F(M)一定为10的倍数： (3)若一个“重叠数”=1000a+100(b+5)+10a+(b+5),1≤a≤9,0≤b≤4，当1能被4整除时， 求出满足条件的所有1值中，F()的最小值. 33.(10分)如图，已知关于x的多项式(a+24x3-2x10-b+9是二次多项式，在数轴上有A、 B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、12,点O是原点，点P从点A开 始以每秒4个单位的原始速度沿着数轴正方向运动，同时，点Q从B点开始以每秒2个单位的 原始速度沿着数轴负方向运动，设它们运动的时间为t(t>0)· (1)直接依次写出a、b的值：a=一，b= (2)当点P、2之间的距离是点Q、0之间的距离的2倍时，求t的值：· (3)当点P运动到点C时立即以原始速度的沿着数轴的负方向运动，点Q到达A时立即以 原速的2倍速度沿着数轴正方向运动，点P返回到A点时以原始速度的2倍再次沿着数轴的正 方向朝点B运动，当点P运动到点B时，点P、2均停止运动.请问在P、Q运动过程中是否 存在某个时间6，使得P、Q两点之间的距离为10？如果存在，请直接写出1的值：如果不存在， 请说明理由。 ·A O B C -24 812 A O B C -24 82 备用图 33题图