精品解析：重庆复旦中学2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

重庆复旦中学教共体2026—2027学年度上期第一次段考 初一上期数学试题 尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱． 本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分．请将答案工整地书写在答题卡上 一．选择题（每题4分，共40分） 1. 5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较； 根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴这四个数中，最小的数是， 故选：D． 3. 如果某天中午的气温是1℃，到傍晚下降了3℃，那么傍晚的气温是（ ） A. 4℃ B. 2℃ C. -2℃ D. -3℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出正确的算式，然后计算即可． 【详解】以中午的气温1℃为基础，下降3℃即是：1﹣3=﹣2(℃)． 故选：C． 【点睛】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，解答本题的关键是依据题意正确地列出算式． 4. 《西游记》是中国古典四大名著之一，通行本字数约为字．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式的要求逐个判断，继而得到答案． 【详解】解：科学记数法的形式是，其中，为正整数， ． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 绝对值等于本身的数是1、-1、0 B. 一个负数的绝对值是它的相反数 C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 平方等于9的数是3 【答案】B 【解析】 【详解】A选项：绝对值等于本身的数有正数和0，故是错误的； B选项：｜a|=-a(a<0)，故是正确的； C选项：互为相反数的两个数的绝对值相等，故是错误的； D选项：平方等于9的数有－3和3，故是错误的； 故选B. 6. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式=． 7. 如图所示，数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴知，，且，即可判断各选项． 【详解】解：由数轴知，，且， ∴， 正确的为B， 故选：B． 【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数加法、减法、乘法计算法则，正确理解数轴是解题的关键． 8. 已知：，，且，求的值（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据判断，同号，结合绝对值的定义分类计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，同号， 当，时，； 当，时，． 9. 【新定义】把一个正整数的各位数字中最大数与最小数的差叫做这个数的"提取差"．若一个正整数的提取差是 3 的倍数，则称这个数为"完美提取数"．例如 527 中最大的数字是 7，最小的数字是 2，提取差为 ，5 不是 3 的倍数，所以 527 不是"完美提取数"．下列各数中，是"完美提取数"的是（ ） A. 4213 B. 5125 C. 2369 D. 8347 【答案】A 【解析】 【分析】分别找出每个选项四位数的最大数字、最小数字，求二者之差，检验差能否被3整除，满足条件即为完美提取数． 【详解】解：A、4213，最大数字，最小数字，，是的倍数，此选项符合题意； B、5125，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意； C、2369，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意； D、8347，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意． 10. 将算式中的若干个“”修改成为“”后，算式的计算结果为，则不同的修改方式有（ ）种 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据修改前后的结果差求出被修改符号的数的和，再分类枚举符合条件的组合． 【详解】解：∵ ， ∴ 修改前后的结果差为， ∵ 每把一个数前的“”改为“”，结果增加该数的倍， ∴ 所有被修改的数的和为， 需从到中选取若干个不同的正整数，和为，分类如下： 单个数字：，共种； 两个数字：，，，共种； 三个数字：，，共种； 四个及以上不同正整数的最小和为，无符合条件的组合， 总共有种． 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 请把四舍五入精确到是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：精确到，需观察千分位的数字，因为 的千分位数字是，，所以向百分位进， 因此四舍五入精确到是． 12. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是结合程序框图的含义进行有理数的混合运算，先理解框图的含义是一个数，再把结果与比较大小，满足小于则输出，否则按程序框图的含义进行计算，再比较，从而可得答案． 【详解】解：当时，， ∵， ∴不能输出，继续计算， ∴当时，， ∵， ∴输出的数是． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义得到和的值，将原式变形后代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 、互为相反数，、互为倒数， ∴ ，， 将原式变形为， 代入得：原式． 14. 若有理数，满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方和绝对值的非负性，可得两个代数式分别等于，先求出，的值，再代入计算所求式子即可. 【详解】解： 平方与绝对值均为非负数，且 解得 把代入，得 解得 将，代入，得 15. 对于有理数，，定义一种新运算：．则的值为________，的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】按照新运算定义，分步代入计算，有括号先计算括号内的部分． 【详解】解：计算，将，代入得： ． 计算，先算括号内的： 将，代入得： ． 再计算括号外的，将，代入得： ． 因此，的值为，的值为． 16. 在数轴上，点对应的数是，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，第四次将点向右移动个单位长度到达点，第五次将点向左移动个单位长度到达点，点对应的数是________，按照这种移动规律移动下去，第次移动到达点，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先依次计算前五次移动后点对应的数得到的结果，再分奇偶情况推导对应的数的规律，根据距离要求计算最小的． 【详解】解：初始点表示，依次计算各点对应的数： 第一次移动：表示的数为； 第二次移动：表示的数为 ； 第三次移动：表示的数为 ； 第四次移动：表示的数为 ； 第五次移动：表示的数为 ． 推导的规律： 当为奇数时，对应的数为，到原点的距离为； 当为偶数时，对应的数为，到原点的距离为． 要求距离不小于，即，分情况计算： 若为奇数： 整理得，得，最小奇数，此时距离刚好为，满足要求； 若为偶数：，整理得，得最小偶数，大于． 因此的最小值是． 三．解答题（每题8分，共16分） 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ （1）正数集合：{ …} （2）非负整数集合：{ …} （3）分数集合：{ …} （4）负分数集合：{ …} 【答案】（1）②③⑥⑦ （2）②⑤⑦ （3）①⑥⑧ （4）①⑧ 【解析】 【分析】根据题意要求分类即可． 【小问1详解】 解：正数集合：； 【小问2详解】 解：非负整数集合：； 【小问3详解】 解：分数集合：； 【小问4详解】 解：负分数集合：． 18. 计算题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简运算符号，再按有理数加减法则计算． （2）先化简绝对值，再通分计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 四．解答题（每题10分，共70分） 19. 画数轴，在数轴上表示下列数，并用“”号将这些数连接起来． ，，，，， 【答案】 如图， 【解析】 【详解】解：先化简各数： ，，，  在数轴上表示出上述各数（画图略）；用“”号连接略. 20. 计算题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 计算题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 有一批小麦，每袋标准重量为千克，现抽取袋样品进行称重检测，结果如下（单位：千克）： ，，，，，，，． （1）请通过计算说明，袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）若每千克小麦售价为元，求袋小麦一共可以卖多少元？ 【答案】（1）8袋小麦总计超过2千克． （2）8袋小麦一共可以卖1805元． 【解析】 【分析】（1）计算每袋小麦与标准重量的差值之和，即可得到总计超过或不足的质量． （2）先求出8袋小麦的总质量，再结合单价计算总售价． 【小问1详解】 解：规定超过标准重量的部分为正，不足的部分为负． 8袋小麦与标准重量的差值分别为（单位：千克）：  ， ，，， ， ，，．  （千克）． ∵ 结果为正， ∴ 8袋小麦总计超过2千克． 【小问2详解】 8袋小麦的总重量为： （千克）．  （元）． 答：8袋小麦一共可以卖1805元． 23. “滴滴打车”是一种网上约车的方式，使人们出行更方便．国庆节第一天上午，小明在大学城中路这条南北走向的公路上行驶，如果向南记作“”，向北记作“”．他这两个小时的行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，．小明送完最后一名乘客后返回出发点．请回答： （1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明的车在出发地的什么方向？距出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是元，在千米以内（含千米）只收起步价；若超过千米，除收起步价外，超过的路程每千米还需收元钱，那么小明共收到车费多少元？ （3）若小明的出租车每千米耗油升，每升汽油元，不计汽车的损耗，那么小明是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少钱？ 【答案】（1） 小明的车在出发地的正北方向，距出发地3千米 （2） 小明共收到车费96元 （3） 小明盈利，盈利33元 【解析】 【分析】（1）对所有行车里程求和，根据结果的正负判断方向，绝对值判断距离； （2）按照计费规则分别计算每趟车的车费，再求和得到总车费； （3）先计算含返回路程的总行驶里程，再计算总油费，与总车费比较得出盈亏情况． 【小问1详解】 解：计算所有行车里程的和： （千米） ∵ 向北记作“”，结果为正 ∴ 小明的车在出发地的正北方向，距出发地3千米； 【小问2详解】 解：按每趟车的里程分别计算车费： 第1趟：，车费10元； 第2趟：，车费元； 第3趟：，车费10元； 第4趟：，车费元； 第5趟：，车费10元； 第6趟：，车费10元； 第7趟：，车费元； 第8趟：，车费10元； 总车费：（元）； 【小问3详解】 解：计算总行驶路程： 载客阶段总路程：（千米） 返回出发点的路程为3千米 总行驶路程：（千米） 总油费：（元） ∵   ∴ 小明盈利，盈利金额为（元）． 24. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是多少？ （2）试求出的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意先计算出部分⑥的面积，即可获得答案； （2）利用数形结合的思想，把分数加法和正方形的面积联系起来，通过“正方形的面积减去剩余部分的面积”来简便计算多个分数的和，即可获得答案． 【小问1详解】 解：观察图形发现部分①面积为：， 部分②的面积为， 部分③的面积为， …… ∴部分⑥的面积为， 所以图中阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：结合题意可知，的值等于正方形面积减去阴影部分面积， 即， 所以的值为． 25. 如图将一条数轴在原点，点，点，点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，点表示，点表示，点和点在数轴上相距个单位长度．动点从点出发，以单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点从点出发，以单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点运动至点时停止运动，当点运动至点时停止运动，设运动的时间为秒．问： （1）动点从点运动至点需要________秒，此时点的位置所对应的数是________； （2），两点在点处相遇，求出相遇点所对应的数是多少？ （3）是否存在某一运动时间秒，使得，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据点P在各段的运动速度，即可得到动点P从点A运动至E点需要的时间，再分析点Q在每段上运动需要的时间即可解答； （2）求出两点相遇所用时间，最后计算出点M所对应的数即可； （3）根据题意可分多种情况讨论，分别列出方程并求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，动点P在段的速度均为4单位/秒，在段的速度为2单位/秒，在段的速度为8单位/秒，， ∴动点P从点A运动至E点需要的时间为（秒）， ∵动点Q从点E出发，以3单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在段的速度为3单位/秒，段的速度为单位/秒，段的速度为3单位/秒，段的速度为单位/秒 ∴动点Q从点E运动到点D需要（秒），从点D运动到点C需要（秒），从点C运动到点B需要（秒），从点B运动到点O需要（秒）， ， ∴此时点P运动到点E时，点Q对应的点为； 【小问2详解】 解：当运动秒时，点在段，点在点处， 所以点P，Q两点在段相遇， 相遇点为； 【小问3详解】 解：当点Q在段时，，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度不可能相等； 当点P在段时，点Q在段， 此时，两点在数轴上相距的长度为，，两点在数轴上相距的长度为， 根据题意可得， 解得，符合题意； 当点P在段时，点Q在段， 此时，两点在数轴上相距的长度为，，两点在数轴上相距的长度为， 根据题意可得， 解得， 当时，点P不在段，故舍去； 当点P在段时，点Q在段， 此时，两点在数轴上相距的长度为，，两点在数轴上相距的长度为， 根据题意可得， 解得，符合题意； 当点P在段时，点Q在段， 此时，两点在数轴上相距的长度为，，两点在数轴上相距的长度为， 根据题意可得， 解得，符合题意； 综上，存在或或秒，使得，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆复旦中学教共体2026—2027学年度上期第一次段考 初一上期数学试题 尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱． 本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分．请将答案工整地书写在答题卡上 一．选择题（每题4分，共40分） 1. 5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 如果某天中午的气温是1℃，到傍晚下降了3℃，那么傍晚的气温是（ ） A. 4℃ B. 2℃ C. -2℃ D. -3℃ 4. 《西游记》是中国古典四大名著之一，通行本字数约为字．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 绝对值等于本身的数是1、-1、0 B. 一个负数的绝对值是它的相反数 C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 平方等于9的数是3 6. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知：，，且，求的值（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 【新定义】把一个正整数的各位数字中最大数与最小数的差叫做这个数的"提取差"．若一个正整数的提取差是 3 的倍数，则称这个数为"完美提取数"．例如 527 中最大的数字是 7，最小的数字是 2，提取差为 ，5 不是 3 的倍数，所以 527 不是"完美提取数"．下列各数中，是"完美提取数"的是（ ） A. 4213 B. 5125 C. 2369 D. 8347 10. 将算式中的若干个“”修改成为“”后，算式的计算结果为，则不同的修改方式有（ ）种 A. B. C. D. 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 请把四舍五入精确到是________． 12. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，那么________． 14. 若有理数，满足，则________． 15. 对于有理数，，定义一种新运算：．则的值为________，的值为________． 16. 在数轴上，点对应的数是，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，第四次将点向右移动个单位长度到达点，第五次将点向左移动个单位长度到达点，点对应的数是________，按照这种移动规律移动下去，第次移动到达点，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是________． 三．解答题（每题8分，共16分） 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ （1）正数集合：{ …} （2）非负整数集合：{ …} （3）分数集合：{ …} （4）负分数集合：{ …} 18. 计算题： （1） （2） 四．解答题（每题10分，共70分） 19. 画数轴，在数轴上表示下列数，并用“”号将这些数连接起来． ，，，，， 20. 计算题： （1） （2） 21. 计算题： （1） （2） 22. 有一批小麦，每袋标准重量为千克，现抽取袋样品进行称重检测，结果如下（单位：千克）： ，，，，，，，． （1）请通过计算说明，袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）若每千克小麦售价为元，求袋小麦一共可以卖多少元？ 23. “滴滴打车”是一种网上约车的方式，使人们出行更方便．国庆节第一天上午，小明在大学城中路这条南北走向的公路上行驶，如果向南记作“”，向北记作“”．他这两个小时的行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，．小明送完最后一名乘客后返回出发点．请回答： （1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明的车在出发地的什么方向？距出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是元，在千米以内（含千米）只收起步价；若超过千米，除收起步价外，超过的路程每千米还需收元钱，那么小明共收到车费多少元？ （3）若小明的出租车每千米耗油升，每升汽油元，不计汽车的损耗，那么小明是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少钱？ 24. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是多少？ （2）试求出的值． 25. 如图将一条数轴在原点，点，点，点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，点表示，点表示，点和点在数轴上相距个单位长度．动点从点出发，以单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点从点出发，以单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点运动至点时停止运动，当点运动至点时停止运动，设运动的时间为秒．问： （1）动点从点运动至点需要________秒，此时点的位置所对应的数是________； （2），两点在点处相遇，求出相遇点所对应的数是多少？ （3）是否存在某一运动时间秒，使得，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $