北京市海淀区2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学 2026,11 学校 姓名 准考证号 注 1. 本试卷共8页，共两部分，28道题，满分100分。考试时间120分钟。 意 2. 在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 事 3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 项 4. 在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）】 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.一元二次方程x2-x-2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 (A)0,1,2 (B)0,-1,-2 (C)1,1,2 (D)1,-1,-2 2.抛物线y=（x+2)2-1的顶点坐标是 (A)(2,-1) (B)(-1,2) (C)(-2,-1) (D)(-1,-2) 3.已知点(4,1)在反比例函数y=的图象上，下列各点中不在该反比例函数图象上的是 (A)(2,-2) (B)(1,4) (C)(-1,-4) (D)(-4,-1) 4.用配方法解方程x2-2x-1=0的过程中，变形正确的是 (A)(x-1)2=0(B)(x-1)2=2 (C)(x-2)2=5 (D)(x-2)2=3 5.在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=2x2的图象先向下平移5个单位长度，再向右平移 3个单位长度，所得的图象经过点 (A)(3,5) (B)(3,-5) (C)(-3,5) (D)(-3,-5) 九年级（数学)第1页（共8页) 6.学校创客社团的同学用3D竹印机制作了一款底面为正方形的杯垫，为了提升实用性，现将杯 垫底面各边的长度均增加3cm,结果底面面积增加了39cm2设原杯垫的底面边长为xcm,下 面所列方程正确的是 (A)(x+3)2-x2=39 (B)x-（x-3)2=39 (C)x(x+3)=39 (D)x(x-3)=39 7.某同学在平面直角坐标系xOy中绘制二次函数y=cX+ox+c的图象时，列出x与y的部分对 应值如下： -4 -2 … y -3.5 0.5 -1 … 根据表中数据，下列判断正确的是 (A)图象开口向上 (B)当x>1时，y随x的增大而减小 (C)图象与x轴没有交点 (D)函数的最大值为0.5 8.对于平面内一点P与线段AB,过点P作AB的垂线，若垂足在线段AB上，则称点P是线段 4B的可投点.在平面直角坐标系x0中，记函数y=是(x>0)的图象为G.给出下面四个结论： ①在图象G上能找到点A,B,使得点O是线段AB的可投点，且△OAB是钝角三角形； ②A,B为图象G上的两点，以OA,OB为邻边作平行四边形OACB.若点O是线段AB的可 投点，则点C也是线段AB的可投点； ③对于图象G上的任意点A,都能在G上找到点B,使得点O是线段AB的可投点； ④已知直线y=:+b(k<0)与图象G交于A,B两点，则对任意负实数E,都有实数b,使 得点O是线段AB的可投点. 上面结论中，所有正确结论的序号是 （A)①③ (B)①④ (c)②③ (D)②④ 九年级（数学)第2页（共8页) 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.已知2是一元二次方程X+x-c=0的一个根，则c的值为 10.写出一个关于x的一元二次方程，使得该方程的一个根为0，另一个根不为0，该访程可以 是 11.在平面直角坐标系0中，若函数y=空(k≠0)的图象经过点(x,2)和(x,-2),则 x1+的值为一· 12.若关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 13.如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC=4,AD⊥BC,E是AC的中点，则四边形ABDE 的周长为 14.一块三角形铁皮材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12cm.用这块材料剪出一个 矩形CDEF,其中，点D,E,F分别在边BC,AB,AC上.当剪出的矩形CDEF的面积最大 时，AE的长为cm. D 15.已知点(m,n)在反比例函数y=-是的图象生，则代数式m(m+n+1)的最小值 为 九年级（数学)第3页（共8页） 16.某共享单车（下文简称“单车”）系统的调度中心位于O点处，该调度中心在A,B,C,D 四个停放点进行网络优化试点，调度中心、各停放点之间的道路 连通情况及实际距离（单位：千米)如图（示意图）所示，初始 时刻A,B,C,D四个停放点的单车数量分别为20辆，B 10辆，8辆，4辆.运维部门设定每个停放点停放单车的 “理想容量”均为16辆，为了评估停放点的供需健康度，定义总 偏差指数W=(n4-16)2+(a-16)2+(nc-16)2+(mD-16)2,其中n4,ng,nc,np分别 为A,B,C,D停放点的实际单车数量. (1)若调度中心处有4辆全新单车，计划直接投放至这四个停放点中（不可移出原有单车(5 则投放后总偏差指数W的最小值为； (2)若调度中心处有10辆全新单车，运维部门要求将所有单车在图示道路网络中进行刷 配（允许移出原有单车)，使得总偏差指数W尽可能小.已知每辆单车调运的成本为 5元/千米，则满足上述调配要求的最小总调运成本为 元 三、解答题（共68分，第17题6分，第18题5分，第19题4分，第20题5分，第21题6分， 第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.解下列方程：（1)x2-3x+2=0; (2)x(x-4)=2. 18.已知m是方程x2+x-1=0的一个实数根，求代数式（m-1)2+m（m+4)的值. 19.已知函数y=x2-2x-3. (1)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出这个函数的图象； 1 2 (2)当y<0时，自变量x的取值范围是 3 -2 3 20.已知关于x的一元二次方程x2-2mx-m2-1=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)已知x1,x2是方程的两个实数根，x1+x2=4,求x2+x2的值. 九年级（数学）第4页（共8页) 21.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC的中点，连接DE,过点A作AF∥BC交 DE的延长线于点F,连接AD,CF, (1)求证：四边形ADCF是平行四边形； (2)若D是BC的中点，∠ABC=120°，AB=4,BC=6, 求CF的长， 22.图1是一种可调节高度的桌上升降台，图2为其平面示意图.已知该升降台的剪刀式桌腿由两 根长度相等的硬质连杆交叉铰接于中点O,其中A,B为底座上的连接点，C,D为台面下的连 接点.台面高度可以通过调整A,B之间的距离来调节.使用时发现，当台面处于最低位置时， B,C之间的距离为5cm;当台面升至最高位置时，B,C之间的距离增加了35cm,A,B之 间的距离比最低位置时A,B间距离的一半多15cm.求台面处于最低位置时A,B之间的距离. 图1 图2 23.在平面直角坐标系x0中，反比例函数y=冬的图象经过点(2,3)· (1)求k的值； (2)当-2<x<-1时，直接写出y的取值范围； (3)当x>3时，对于x的每一个值，函数y=x+1(a≠0)的值大于函数y=冬的值，直 接写出a的取值范围， 24.2026年某文旅团队推出考古主题盲盒，并借助AI辅助生产.生产成本包括每日平台运营 费1250元，每盒标准化生产成本7元，每盒文旅P授权与防伪溯源费3元.当日产量超过 150盒时，还需额外加付流量服务费200元.经调研发现，当日产量为x盒（x为整数， 0<x≤300)时，将单盒售价定为（-0.1x+50)元，当天生产的盲盒可全部售出.记日总利 润为W元，基于上述调研结果，回答下列问题： （1)当x=150时，单盒售价为元，日总生产成本为 元； (2)写出日总利润W关于日产量x(x为整数，0<x≤300)的函数解析式，并求出最大月总 利润. 九年级（数学）第5页（共8页) 25.借助函数的研究经验，探究函数y=x-1的图象与性质. (1)函数y=x-1的自变量x的取值范围是 (2)补全表格； -3 -2 2 - - 0 32 (3)补全表格后，根据表格中各组x,y的值，在如图所示的平面直角坐标系xOy中描点，并 结合对函数解析式的分析，画出该函数的图象； 42 0出 4 Y (4)过点P(m,0)(m≠0)作x轴的垂线，分别交直线y=x与函数y=x-的图象于点 A,B,将线段AB平移到OC(点A的对应点为O),D为点A关于原点的对称点，直接 写出△BCD的面积S随m的变化情况. 九年级（数学)第6页（共8页） 26.自主学习. 【命题提出】 “在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线上的点，距离对称轴越近，其纵坐标的值越小.” 数 【命题证明】 (1)该命题用符号语言表述为：在平面直角坐标系xOy中，已知A(x1,y),B(x2,)是抛 物线Cy=a+x+c(a>0)上的两点.若-(-品一%-(-品儿则 y1<2;（填“>”“=”或“<”) (2)不妨设x1<x2,结合所学知识，证明该命题； 【命题应用】 (3)已知点（t,s1),(t+1,32),（t+2,S3)在抛物线C上.当b>0时，对于任意正数a,均 有S1<S2<S3,直接写出t的取值范围， 27.如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC延长线上一点，连接AD.线段CD的垂直平分线 与AD,CD分别交于点P,H.过点D作射线DF,使得∠ADF=0°，且DA,DF位于BD 的同侧.∠ABC的平分线与射线DF交于点E. (1)①依题意补全图形； ②求证：∠DPH=∠BED; (2)用等式表示线段AP,DE的数量关系，并证明. h年细（数学）第7页（共8页) 28。在平面直角坐标系x0中，对于点(m,n)(m≠0)，称点(m,册)为其“伴随点”.对于 一个函数F,其图象上所有横坐标不为0的点的“伴随点”组成的图象对应的函数记为函数 G,称函数G为函数F的“伴随函数”， (1)点（3，-2)的“伴随点”是 ；若一个点的“伴随点”与它本身重合，则这个 点可以是 ；(写出一个即可) (2)已知函数F的“伴随函数”G的图象是过点（-1,3-a),(4,4a+3)的直线除去点(0,3) 的部分. ①若a=子，当函数F的自变量x≠0时，函数F的最小值为 ②若a<0,函数F与函数G的图象交于不同的两点A,B.已知函数F的图象在点A,B 之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界)内无整点（横、纵坐标都是整数的 点)，则a的取值范围是 九年级（数学)第8页（共8页)