期中检测卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中检测卷 测试范围：第一章勾股定理~第三章位置与坐标 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.为了提升通行安全，防止上下楼滑倒，某小区某单元楼在楼梯改造工程中，铺设防滑红地毯，如图所 2W10 示，己知楼梯的斜面长度为 米，楼梯的竖直总高度为2米，则铺设地毯的长度为() 2√10米 2米 A.36米 B.6米 C.8米 D.10米 2.如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在点A的 左侧，若AD=AE,则点E表示的数为() A.-2+5 B.-2V3 C.-2-v5 D.2-v5 3.如图，在Rt△MBC中，∠B1C兰90，BC=4,分别以4B、4C为直径作半圆，面积分别记为8 2,则 5+5:为〈） S2 S A.4π v2 B.2π C.2π D.4π 4.如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进2米（即 DE=2米)，且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度BF为() 试卷第1页（共3页） --FF B 2米 A.(5-2可米 B.21米 C.1米 D.3米 5.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=7,将△ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合， 折痕DE交AB于点D,交BC于点E,则CE的长为() ---------->B 7 4 B.12 D.7 6已知实数，满足y=7+7t6 3 ,则化简V2x-7y的结果是() A.72 B.2V6 C14 D.4V6 7.已知-10-+5=-3 则代数式-10++5 的值为() A.3 B.-3 c.5 D.-5 8.平面直角坐标系中，点 (2,2),B(3,5),C(x),若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的 坐标分别为() A.6.（-3,5) B.10.(3,-5) c.1.(3,2) D.3.(32) 9.如图，数轴上被墨水覆盖的点表示的无理数可能是() 0米→ 试卷第2页（共3页） A.② B v5 c.23 D.Vi7 10.如图，将边长为1的正方形01BC沿“精正方向连续翻转2026次，点4状次落在点4,4,4,4， 2026 A2026 的位置上，则点的坐标为() B C(A) A (2025,0) (2025,1) (2026,0) (2026,1 B D 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 22x2.6= 11.计算： 4 12.如图，雷达探测器探测到三艘船A,B,C,按照目标表示方法的规定，A与B的位置分别表示为 A(5,30)B(6,300) ,船C的位置应表示为 90° 120° 60° 150° 30° 180° 23456 -0° C 210° 3309 B 240° 300° 270° 13.如图，Rt△AOB≌Rt△CDA,且点A、B的坐标分别为 ,0)(0,2),则点C的坐标是 试卷第3页（共3页） 14.如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，己知大正方形的面积是81，小正方形的面 积是25，若用'表示直角三角形的两条直角边X >八，请观察图案，求y 15.消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发 生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A 与楼房的距离OA为15米，完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时 撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近移动到C,请问AC=米. D B 楼 CA消防车 地面 F 图1 图2 16.定义：在平面直角坐标系中，若两点 A(x,人B(x,y2) 所连线段B的中点是M,则点M的坐 +五为+2 1+32-6 标为(2 2 例如：点4,2)、点B(3,6),则线段AB的中点M的坐标为2’2， 即 M(2,-2) 请利用以上结论解决问题： ()在平面直角坐标系中，若点15，-），线段4B的中点M的坐标为3,1)，则点B的坐标为 (②在平面直角坐标系中，若点(-2-)，P(6a-),线段EF的中点6恰好位于×箱上，且到'轴 的距离是2，则2a-b的值等于」 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.计算： 试卷第4页（共3页） 50x3 2-42 (1)√2 25+-(3+3)3-3) 18.如图，△ABC是某校一块实践活动基地的示意图，现对该基地进行扩建，将BC延长至点D,连接 AD AB=20m AC=12m CD=5m AD=13m 经过测量得到 ，求扩建后这块实践活动基地的面积 (即△ABD的面积)· C D 19.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=5,BC=7,CD=1,求四边形ABCD的面积. 5 B 20.为了进一步规范道路交通秩序，厦门市公安交通管理局决定下调海沧隧道主线机动车行驶最高限速 值，即大型汽车限速值由8Okmh调整为70kmh,小型汽车限速值由90km/h调整为80km/h,如图，一辆小 汽车在隧道内沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测A处的正前方60m的C处（即AC=60m),过 了4s小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为100m. 小汽车 小汽车 B-- --0 、A 检测仪 (I)求BC的长： (2)这辆小汽车在BC段是否超速行驶？请说明理由.（参考数据：lms=3.6kmh) 试卷第5页（共3页） 21如图，在c,D是边BC上点，An=10:A0=6,Dc-号4，m-号0C 3 (1)DC= BD= (2)求△ABC的周长. 22.[活动]用坐标描述公园景点位置：春天到了，七年级(2)班组织同学到人民公园春游，李明、张华 对着景区示意图，描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100m长）如下。 李明：“牡丹园的坐标是 3,3)” 张华：“牡丹园在中心广场东北方向约420m处.” 实际上，他们所说的位置都是正确的 ●一 北 音乐台 --- 牡丹园 湖心亭 中心广场 西门 东门 望春亭 游乐园 100m 南门.. (1)请你根据李明同学所说的位置，帮他在示意图中建立平面直角坐标系，写出湖心亭、望春亭的坐标. (2)请你根据张华对牡丹园位置的描述，描述一下音乐台、游乐园的位置， 23。阅读材料，解答下列问思：在对部分二次根式进行分母有理化时，我们将“V+b,和“石-历 ”称为对“对偶武”，如（人5+5-)-，像这样构造“对隔式”可以将根号去旅，从而进行 根式的化简. a)5-v2 的“对偶式”为 2 (2)化简：V7-√5； 试卷第6页（共3页） (3)已知 5-x-v8-x=15-x+V8-x ，求 的值。 24.如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为 -1,4 4),点B的坐标为 -32，点C的坐标为 (-1,-3) y A B 3 2 1 -5-4-3-2X-1 112345x -1 2 ()在图中画出△AB 关于y轴对称的 4BG;(点A,B,C的对应点分别为，， ABC、 (2)我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点.若平面内有一个整点D(D与B不重合)，使得△ABC与 △ADC全等，写出所有满足条件的点D的坐标，并简单说明理由. 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中检测卷 测试范围:第一章勾股定理位置与坐标 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．为了提升通行安全，防止上下楼滑倒，某小区某单元楼在楼梯改造工程中，铺设防滑红地毯，如图所示，已知楼梯的斜面长度为米，楼梯的竖直总高度为2米，则铺设地毯的长度为（     ） A．36米 B．6米 C．8米 D．10米 【答案】C 【分析】如图（见解析），利用勾股定理求出的长，再根据铺设地毯的长度等于的长解答即可． 【详解】解：如图，由题意得：米，米，， ∴在中，米， ∴铺设地毯的长度为（米）． 2．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形面积公式求出边长，结合已知条件得出的长，再根据数轴上点的位置关系计算点表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为2，且点在点的左侧， ∴点表示的数为． 3．如图，在中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由勾股定理可得，再根据圆的面积公式得出，即可得解． 【详解】解：在中，， ， 以为直径作半圆，面积分别记为， ，， ． 4．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为米，若将它往水平方向向前推进米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】利用勾股定理求出的长，结合线段的和差关系可得答案． 【详解】解：由题意得，米，米，， ∴米， ∴米． 5．如图，在中，，，，将沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，由折叠的性质可得，在中，利用勾股定理构造方程，求解出即可． 【详解】解：设，则， 由折叠的性质可得， 在中，， ∴， ∴， ∴． 6．已知实数x，y满足，则化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次根式有意义的条件求出x的值，再代入求y，最后化简待求式． 【详解】解：∵且， ∴， 将代入， 得， 将，代入， 得 ． 7．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，结合已知条件即可求解． 【详解】解：设 ∵， ， ∴， 解得：， 即． 8．平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】将线段的最小值转化为点到直线的距离，结合轴的性质求解． 【详解】解：∵轴，，， ∴， 根据垂线段最短，当时，线段的长度最小， ∵轴，， ∴轴， ∴点的横坐标与点相同，即， ∴点的坐标为，的最小值为． 9．如图，数轴上被墨水覆盖的点表示的无理数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数的估算求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴数轴上被墨水覆盖的点表示的无理数可能是 ． 10．如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2026次，点依次落在点，，，，…，的位置上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】探究规律，利用规律即可解决问题． 【详解】解：由题意，，，，，，，，， 每4个一循环， ∴． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．计算：__________． 【答案】 【分析】先化简二次根式，再按照二次根式乘除运算法则计算． 【详解】解：原式 ． 12．如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，与的位置分别表示为，，船的位置应表示为______________． 【答案】 【分析】根据给出的点的坐标得到横坐标为圈数，纵坐标为度数，即可得出结果. 【详解】解：由题意，船的位置应表示为. 13．如图，，且点、的坐标分别为、，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据点、的坐标求出、的长，利用全等三角形对应边相等求出、的长，结合图形确定点的位置，进而得出点的坐标． 【详解】解：， ， ∵， ，，即轴， 点在轴正半轴，由图可知点在点的右侧， 点的横坐标为， ， 轴，且，点在第一象限， 点的坐标． 14．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积是81，小正方形的面积是25，若用表示直角三角形的两条直角边，请观察图案，求______． 【答案】28 【分析】根据“大正方形面积个全等直角三角形面积小正方形面积”结合直角三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：题中图形是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案， ∵大正方形面积为81，小正方形面积为25， ∴， ∴． 15．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为15米，完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近移动到C，请问______米． 【答案】8 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．在△中，根据勾股定理求出的长，在△中，由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【详解】解：在△中， 米，米， （米， 米，米， （米， （米， （米． 故答案为：8． 16．定义：在平面直角坐标系中，若两点，所连线段的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即．请利用以上结论解决问题： （1）在平面直角坐标系中，若点，线段的中点的坐标为，则点的坐标为___________； （2）在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，则的值等于___________． 【答案】 8或0 【分析】（1）设点的坐标为，根据中点坐标公式计算即可； （2）根据中点坐标公式得，，根据题意分类讨论：当点在轴的负半轴上时和当点在轴的正半轴上时，利用中点坐标列方程即可求解． 【详解】解：（1）设点的坐标为， ∵点，线段的中点的坐标为， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； （2）依题意得：点的横坐标为：，纵坐标为：， 由点恰好位于轴上，且到轴的距离是2， 则当点在轴的负半轴上时： ， 解得：， ； 当点在轴的正半轴上时： ， 解得：， ； 综上所述，的值等于8或0． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．如图，是某校一块实践活动基地的示意图，现对该基地进行扩建，将延长至点，连接，经过测量得到，，，，求扩建后这块实践活动基地的面积（即的面积）． 【答案】扩建后这块实践活动基地的面积为． 【分析】先利用勾股定理逆定理证明，再由勾股定理计算，最后求的面积即可． 【详解】解：，，， ， 是直角三角形，， ． 在中，， ， ， ∴扩建后这块实践活动基地的面积为． 19．如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【分析】连接，先在中利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，最后把四边形拆成两个直角三角形求面积即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 20．为了进一步规范道路交通秩序，厦门市公安交通管理局决定下调海沧隧道主线机动车行驶最高限速值，即大型汽车限速值由调整为，小型汽车限速值由调整为．如图，一辆小汽车在隧道内沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测A处的正前方的C处（即），过了小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． (1)求的长； (2)这辆小汽车在段是否超速行驶？请说明理由．（参考数据：） 【答案】(1) (2)没有超速，理由： 结合（1）可得小汽车的速度为； ； 这辆小汽车没有超速行驶． 【分析】（1）直接利用勾股定理计算即可； （2）根据小汽车用行驶的路程为，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，，， ； （2）略 21．如图，在中，是边上一点，，，，． (1)________；________． (2)求的周长． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先求、再求即可； （2）根据勾股逆定理可得，再利用勾股定理求出，进而得到的周长． 【详解】（1）解：，； （2）解：，又 ，即， ， ， ， 的周长． 22．[活动]用坐标描述公园景点位置：春天到了，七年级（2）班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着景区示意图，描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表长）如下． 李明：“牡丹园的坐标是．” 张华：“牡丹园在中心广场东北方向约处．” 实际上，他们所说的位置都是正确的． (1)请你根据李明同学所说的位置，帮他在示意图中建立平面直角坐标系，写出湖心亭、望春亭的坐标． (2)请你根据张华对牡丹园位置的描述，描述一下音乐台、游乐园的位置． 【答案】(1) 湖心亭、望春亭 (2)音乐台在中心广场正北方向处；游乐园在中心广场东南方向约处 【分析】（1）根据牡丹园的坐标是建立直角坐标系，然后再写出湖心亭、望春亭的坐标即可． （2）根据牡丹园在中心广场东北方向约处可得出一个小正方形对角线约长，进而再根据直角坐标系即可得出音乐台、游乐园的位置． 【详解】（1）解：∵牡丹园的坐标是， ∴以牡丹园向左3个单位长度，再向下3个单位长度的中心广场为原点，建立平面直角坐标系略， 根据直角坐标系可知：湖心亭、望春亭． （2）解：∵牡丹园在中心广场东北方向约处， ∴一个小正方形对角线约长， ∴音乐台在中心广场正北方向处；游乐园在中心广场东南方向约处． 23．阅读材料，解答下列问题：在对部分二次根式进行分母有理化时，我们将“”和“”称为一对“对偶式”，如，像这样构造“对偶式”可以将根号去掉，从而进行根式的化简． (1)的“对偶式”为__________； (2)化简：； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据“对偶式”的定义，两个含二次根式的式子相乘后不含根号，因为的对偶式为，所以直接对应构造即可． （2）因为分母是，属于带根号的差的形式，所以可以给分子分母同乘它的对偶式，利用平方差公式去掉分母的根号，完成分母有理化． （3）设所求式子为，已知式子为，因为两个式子相乘可以用平方差公式消去根号，得到只含常数的结果，且已知的值，所以通过计算的结果即可求出的值． 【详解】（1）解：根据材料定义：与互为对偶式，只需改变原式中间的符号， 因此的对偶式为． （2）解：利用对偶式分母有理化化简： ． （3）解：设， ， 根据平方差公式计算：， 因此． 24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)在图中画出关于y轴对称的；（点A，B，C的对应点分别为，，） (2)我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点．若平面内有一个整点D（D与B不重合），使得与全等，写出所有满足条件的点D的坐标，并简单说明理由． 【答案】(1) (2)解：点D的坐标为或或，理由如下： 如图所示， 当点D的坐标为时，， ∴； 当点D的坐标为时，， ∴； 当点D的坐标为时，， ∴． 【分析】（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到对应点的坐标，再作图即可； （2）根据全等三角形的判定定理和网格的特点求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $