4.2整式的加减（第3课时 去括号） 导学案2026-2027学年人教版数学七年级上册

4.2  整式的加减（第3课时：去括号）（导学案）

人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2024年版）

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【学习目标】

1．掌握整式加减的一般步骤：列式（加括号）→去括号→合并同类项；

2．会求两个整式的和与差，知道求差时把减数当作一个整体；

3．能先化简再求值，能用整式加减解决简单的实际问题。

重点：整式加减的步骤。　　难点：求差时减数要加括号，去括号后各项变号。

一、自主预习（温故知新，课前完成）

1．去括号：+(2a−b) =         ；−(2a−b) =         。

2．合并同类项：5x−3x =         ；2a²+a²−3a² =         。

3．想一想：求“3a+2b”与“a−b”的差，应该列成 (3a+2b)−(a−b)，还是 3a+2b−a−b？先猜一猜：               

提示：把多项式当作一个整体——求差时加括号，这一步最要命，漏了括号，答案就全变。

二、情境探究（课堂核心，先独立完成再小组交流）

情境一　长方形菜园的周长（图1）

一块长方形菜园，长 (2a+3) cm，宽 (a−1) cm，周长是多少？

周长 = 2[(2a+3)+(a−1)] = 2(        ) =           。

整式的加减，实质就是      和        。　……①

情境二　两个月利润的和与差（图2）

本月利润 (5a−2) 万元，下月利润 (2a+1) 万元。

两月利润和：(5a−2)+(2a+1) = 5a−2+2a+1 =         （万元）。　……②

下月比本月多：(2a+1) -(5a−2) =                 （万元）。　……③

注意求差：减的是 (5a−2) 这个整体，去括号后 5a 变 −5a，-2 变 +2。

情境三　先化简，再求值（图3）

求 2(x²−3x)−(x²−4x+1) 的值，其中 x=−2。

解：原式 = 2x²−6x−x²+4x−1 =           。

当 x=−2 时，原式 = 4+4−1 =       。　……④

【归纳】

（1）整式加减的步骤：先    ，再去    ，最后        ；

（2）求两个整式的差时，减数要看作一个    ，记得加    ；

（3）求值题，先    再代入，能少算很多步。

三、概念建构

几个整式相加减，如果有括号就先去掉括号，然后再合并同类项。这就是整式的加减。

想一想：

（1）求 3a+2b 与 a−b 的差，列式应是                  ；

（2）(3a+2b)−(a−b) 去括号后是 3a+2b−a+b 还是 3a+2b−a−b？               

（3）先化简再求值，比直接代入少算了什么？               

整式加减“三步走”：列式加括号、去括号变号、合并同类项。宁可多写一个括号，也别让减号“漏气”。

四、典例精析

例1　求 3x²−2x+1 与 2x²+3x−4 的和与差。

解：和：(3x²−2x+1)+(2x²+3x−4) = 3x²−2x+1+2x²+3x−4 =             ；

差：(3x²−2x+1)−(2x²+3x−4)

＝                

＝             。

例2　化简：2(3a−b)−3(a+2b)。

解：原式 = 6a−2b−3a−6b =           。

例3　先化简，再求值：5(2x²−x)−2(3x²−2x+1)，其中 x=−1。

解：原式 = 10x²−5x−6x²+4x−2 =           ；

当 x=−1 时，原式 = 4+1−2 =       。

例4　一块长方形草坪，长 (3a+2) m，宽 (a−1) m。

（1）用含 a 的式子表示它的周长：               m；

（2）当 a=2 时，周长是         m。

五、学以致用·家乡情境（原创题）

1．茶企两个月的利润

“利川红”茶企本月利润 (4a−1) 万元，上月利润 (2a+3) 万元。

两月利润和：          万元；本月比上月多：          万元。

2．腾龙洞的入园人数（图4）

上午入园 (3x+20) 人，下午入园 (2x−15) 人。

全天入园人数为          人；当 x=200 时，全天入园          人。