方法技巧专题 整式的加减运算常见题型-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

第3课时整式的加减 240(元). 1.A2.C3.B 答：该苗圃的建造总价240元. 4.-4x2-2x-4 方法技巧专题整式的加减运算 5.(1)4;(2)-5x2+3x+4. 常见题型 6.(4x+6)7.29(人). 1.(1)-6x3+7. 8.C9.B10.b-2c (2)a2-4ab. 1.-152 12.k=多 (3)3x-12y. (4)3t2-3t. 13.(1)依题意得： 2.(1)-x2-xy+3y2. 2A+B=2(x3-3x2y-2y2) (2)-4y2-6x2. +B=-x3+3x2y-2y2, 3.-11. B=-x3+3x2y-2y2-2(x34.4A-(3A-2B)=4A-3A+2B -3x2y-2y2) =A+2B=2a2+3ab-2a-3 =-x3+3x2y-2y2-2x3+ 6.x2y+4y2 +2(-a+26+号）=a+ =-3x3+9x2y+2y2 3ab-2a--2a2+ab+号=4ab .B=-3x3+9x2y+2y2. (2)2A-B -2a+1. =2(x3-3.x2y-2y2)-(-3x3+ 当a=-1,6=合时，原式=-2 9x2y+2y) +2+1=1. =2x3-6.x2y-4y2+3x3-9x2y 5.原式=m-5n+4mn-4m+8n -2y2 -12mm =5.x3-15x2y-6y2. =-3m+3n-8mn 14.由题意，得(6a-2b+24)-(b =-3(m-n)-8mn, 一 3a+3)=6a-2b+24-b+ 当m-n=4,mn=-3时，原式 3a-3 =-12+24=12. =9a-3b+21, 6.（1),m2-mn=21,mn-n2= 答：苗圃的长比宽多(9a-3b -12, +21)m; ∴.m2-n2=(m2-mm)+(mm (2)该苗圃的建造总价不随a, n2)=21-12=9. b的取值而变化，理由如下： (2).m-mm=21,m-t=12, 因为竹篱笆总长为(6a一2b+ .m2-2mn十n2=(m2-mn) 24)+2(b-3a+3)=6a-2b (mn-n2)=21-(-12)=21+ +24+2b-6a+6=30m, 12=33. 所以竹篱笆总长与a,b的取值无7.(1)(2a+4ab+3)-(-7a2 关，故总价与a,b的取值无关，所 以该苗圃的建造总价为30×8= 6ab+9）=2a2+4a6+3+2a 58 +6ab-9=号c2+10a6-6,由 (2)设这个三位平衡数为： 于丙同学卡片中有12，故实验 10a+10x2+. 不成功： 因为100a+10×ab+b 2 (2)由于丙减甲可以使实验成 =100a+5(a+b)+b 功，即丙减甲所得的结果为乙 =100a+5a+5b+b 同学的代数式，所以丙的代数 =105a+6b 式为：(2a+4a6+3)+(-c =3(35a十2b), -6ab+9=2a2+4ab+3- 所以任意一个三位数的平衡 数一定能被3整除 2d-6ab+9=3a-2ab+12. 第五章一元一次方程 8.(1)由题图可知图形C2的长 5.1方程 DG=2y,宽DF=4-x,∴.图形 5.1.1从算式到方程 C2的周长=2(2y+4-x)=4y:1.D2.①③④⑤⑦；③④⑤⑦ -2x+8; 3.B4.B (2)淇淇的看法正确，理由如下： 5.-1 图形C和C2的周长和为2(EH 6.(1)m=2;(2)x=- 2 +BE+DG+DF)=2(BC+BE 7.B +DF)=2(x+2y+4-2y+4 -x)=16, 8.4x+6(8-x)=38 9.A10.C11.D ∴.淇淇的看法正确 12.2(x+x+0.3)=3 章未考点整合与素养提升 1.D2.D3.D4.(3a+2) 13.(1)6 5.D6.A (2)一元一次方程有5个，分 1 7.(1)8a-5b;(2)-19 别为：3x+2=8,2x-3=8: 1 8.1519.(20a+3.6) 3x+2=号x-3.7x-10=8, 10.A11.C12.A13.D 14.(1)1(2)5-1 2x-10=3x+2. (3)当k=一1时，A=-2x2十14.(1)设小红答对了x道题，由 2x+1,B=-2(x2-x+2), 题意得： .C+2A=B, 3x-(30-x)X1=78. ∴.C=B-2A=-2(x2-x+ (2)设“☐”内的数字为x,由题 2)-2(-2x2+2x+1)= 意，得3×(20+x)+5=10x十2. 2x2+2x-4+4x2-4x-2=15.根据题意得：-2十a十6=2a 2x2-2x-6. +a十0，解得：a=2. 15.(1)是 59 5.1.2等式的性质 13.(1)z=-1;(2)x=14 1 1.C2.D 3~4.略 14.(1)y= 16 7· (2)m=1. 5.B6.略. 15.李明上次购买书籍的原价是 7.等式的性质1；没有考虑a=0 160元， 时，除数不能为零 16.x=4或x=-4. 8.D9.D10.(1)5(2)9 第3课时去括号 11.2 1.C2.A 12.(1)x=-2:(2)x=21;(3)x=4. 3.5x-20-6x-3=2-4x-1 13.能，a>b.理由略 5x-6x+4x=2-1+20+3 14.余下的布还可以做50套儿童 3x=24x=8 服装 4.1x=8:2②)=号：3z=2 15.(1)m=x+2x=3x;(2)n=1. 5.3x+5=5(x-1)6.90 5.2解一元一次方程 7.设船在静水中的速度是xkm/h, 第1课时合并同类项 1.B2.C3.B 根据题意得，4(x十3)=普(x 4.(1)x=3;(2)x= 3;(3)y=2. 3 3),解得x=39. 答：船在静水中的平均速度是 5.56.367.城中有75户人家， 39km/h. 8.C9.A10.C 11.(1)0;(2)-1 8.C9.B 10.-号 12.116,-348,1044 11.(1)x=1;(2)x=60. 13.(1)y=4;(2)x=24. 12.x=0. 14.三种原料分别应取120kg,16kg,13.设模型A每小时处理xGB的 24kg. 数据，则模型B每小时处理(x 15.(1)等式的基本性质2；等式的基 -10)GB的数据， 本性质1，② 根据题意得：3x+5(x一10) 550,解得：x=75, 第2课时移项 .x-10=75-10=65(GB). 1.C2.D3.-3x 答：模型A每小时处理75GB 4.(1)x=3.(2)m=-5.(3)y=2. 的数据，模型B每小时处理 5.B6.B 65GB的数据. 7.该客车的载客量为40人. 14.(1)6; 8.A9.D10.5 (2)由题意可得：3k+3×1+ 1.x= (10-k-3)×(-2)=6+13, 解得：k=6. 12.x+4.5)=x-1 答：k的值为6. 6062 方法技巧专题 整式的加减运算常见题型 类型一 整式的化简 1.化简： (1)(3x2+4-5x3)-(x3-3+3x2). (2)3(3a2-2ab)-2(4a2-ab). (3)2x-[2(x+3y)-3(x-2y)]. (4)2t-[t-(t2-t-3)-2]+(2t2-3t+1). 2.已知A=2xy-2y2+8x2,B=9x2+3xy-5y2.求： (1)A-B. (2)-3A+2B. 类型二先化简再求值 (一)先化简再代人求值 3.先化简，再求值：3ab-[2ab2-2(ab-2ab2)],其中a与b互为相反数，且|b十1=0. 4.已知A=2a+3ab-2a3,B=-a2+a6+号当a=-1,b-号时，求4A-(3A-2B)的值 63 (二)先变形再整体代入求值（整体思想） 5.(m-5n+4mm)-2(2m-4n+6mn),其中m-n=4,mn=-3. 6.已知m2一mn=21,mn-n2=一12.求下列代数式的值： (1)m2-n2. (2)m2-2mn+n2. 类型三说理与求值 7.课堂上，老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡 片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功.甲、乙、丙的卡片如图 所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）. (1)请你计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实 甲 乙 丙 验成功， 1 2a2+4ab+3 22 -6ab+9 +12 (2)小明发现丙减甲可以使实验成功，请你帮助小明求 出丙的代数式. 8.将4个如图1所示的长为x、宽为y(x>y)的小长方形按照图2的方式不重叠地摆放在大长方形 ABCD中，CD=4,大长方形ABCD中未被覆盖的两部分分别记为C1和C2. (1)求图形C2的周长（用含x,y的式子表示）； (2)要求图形C1和C2的周长和，嘉嘉认为必须知道x,y的值；祺淇认为不用知道x,y的值，你认 为谁的看法正确？请说明理由， 图1 图2