4.2整式的加减（第1课时 合并同类项） 导学案2026-2027学年人教版数学七年级上册

4.2  整式的加减（第1课时：合并同类项）（导学案）

人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2024年版）

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【学习目标】

1．理解同类项的概念，能准确识别同类项；

2．掌握合并同类项的法则，能熟练地合并同类项；

3．知道合并同类项的依据是分配律，能用合并同类项把多项式化简。

重点：同类项的概念与合并同类项的法则。　　难点：识别同类项；系数相加时的符号处理。

一、自主预习（温故知新，课前完成）

1．单项式 −3x²y 的系数是        ，次数是      。

2．运用分配律填空：3×2+5×2 = (3+5)×2 =       ；2×4−2×1 = 2×(4−1) =       。

3．想一想：x+x+x =         （用乘法表示）；3a+2a = (3+2)a =         。

4．超市理货：苹果和苹果放一起，梨和梨放一起。数学里也有这样的“归类”，你猜叫什么？         

提示：同类的东西才能“打包”。合并同类项，就是把同类项打包。

二、情境探究（课堂核心，先独立完成再小组交流）

情境一　仓库理货：什么才能打包（图1）

仓库里 3 箱苹果与 5 箱苹果可以打包成 8 箱苹果；苹果和梨就打不了包。

式子也一样：3a+5a = (3+5)a = 8a（a 表示一箱苹果的重量）；而 3a+5b 中 a、b 表示不同的量，      合并。

约定：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项。　……①

情境二　打包的依据：分配律（图2）

合并 3a+2a：3a+2a = a×3+a×2 = a×(3+2) = 5a。这里用的是分配律的“回马枪”——倒过来用。

一般地，合并同类项时，把同类项的      相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数      。　……②

试试：4x²+2x²−x² = (4+2−1)x² =       ；−4ab²+3ab² = (−4+3)ab² =         。

情境三　一串项里找“同类”（图3）

多项式 4a²+3b²+2ab−3a²−b²+5 中，哪些是同类项？

4a² 与 −3a² 是一组；3b² 与 −b² 是一组；2ab、5 各有各的圈子。

合并：4a²+3b²+2ab−3a²−b²+5 = a²+2b²+2ab+5。注意：−3a²、−b² 搬家时，要带着“−”号一起走。　……③

【归纳】

（1）同类项“两同”：所含字母    ，并且相同字母的指数也    ；常数项之间        同类项；

（2）合并同类项：系数    ，字母和字母的指数    ；

（3）合并的依据是      律。

三、概念建构

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。

想一想：

（1）2ab 与 3ac 是同类项吗？为什么？               

（2）2a²b 与 2ab² 是同类项吗？为什么？               

（3）−5 与 +3 是同类项吗？               

（4）ab 与 ba 是同类项吗？               

同类项“两同两无关”：字母相同、相同字母的指数相同；与系数无关，与字母的排列顺序无关。

四、典例精析

例1　下列各组中，哪些是同类项？（填序号）

① 3x²y 与 −x²y　② 2abc 与 2ab　③ m²n 与 m²n　④ −5 与 +3

同类项是            （填序号）。

例2　合并下列各式中的同类项：

（1）3x²y−4x²y；

（2）−3xy+3xy；

（3）4a²+3b²+2ab−4a²−4b²。

解：（1）(3−4)x²y = −x²y；

（2）(−3+3)xy =         ；

（3）(4−4)a²+(3−4)b²+2ab =               。

（教师点拨：合并后系数相加要带符号算；(−3+3)=0，结果为 0——互相抵消的同类项合完就“消失”了。）

例3　先标出同类项，再合并：4x²−8x+5−3x²+2x−3。

（提示：共有三组同类项，搬家时带着符号走。）

 

 

 

例4　先化简，再求值：3x²−2x+x²+4x−2，其中 x=−1。

解：原式 = (3+1)x²+(−2+4)x−2

＝ 4x²+2x−2。