精品解析：河南郑州市郑州市外国语学校2025-2026学年人教版六年级下学期小升初数学模拟试题

2025-2026学年河南省郑州市郑州市外国语学校小升初数学考试试卷 1. 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，问满足条件的最小自然数________。 2. 现在是4时5分，再经过__分钟。分针和时针第一次重合。 3. 学校400米环形跑道每隔4米插一面小旗，现在要改成每隔5米插一面小旗，有__面小旗不要移动。 4. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝________。 5. A、B、C、D、E五位小朋友之间进行象棋比赛，每两个人都要比赛一场。到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了________场。 6. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有________个。（每个小正方体至少有一个面贴合） 7. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成下列图案。第n个图案中有白色纸片205张，则n＝________。 8. 下图中涂色部分的面积与空白部分的面积比是（ ）。 9. 在947后面填上三个不同的数字，组成一个被2，3，5都能整除的最小六位数是________。 10. 小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分。这一次是第（ ）次考试。 11. 一位短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样风速的情况下，逆风跑70米也用了10秒。如果在无风的情况下，那么这位选手跑100米用________秒。（填小数） 12. 已知一串有规律的数：1，，，，，…，那么这串数中第8个数是（ ）。 13. 一种商品按定价的八折出售，仍可获利20%，若按定价出售可获利________%。 14. 小明的爸爸到商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，一个啤酒瓶底的直径为7厘米。如图所示，捆4圈至少用绳子__________厘米。（π取3.14，忽略绳子粗细和打结用绳） 15. 下图表示某公交车从A站经B站到C站，再返回A站的过程中，距A站的距离与时间的关系。去时在B站停车，而返回时在B站不停，去时的行驶速度为每分钟600米。那么此公交车往返的平均速度是每分__________米。 16. 计算： 17. 解方程。 18. 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出部分按每吨5元收费。小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？ 19. 已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上匀速通过，测得火车从开始上桥到完全离桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的速度。 20. 某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件。现在要在20天内制作出最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？ 21. 一项工程，甲队单独做15天可完成，乙队单独做20天可完成。甲乙两队合作6天后，甲队撤出，剩下的由乙队完成，还需要多少天？ 22. 一个圆柱形容器，它的底面直径是6分米，高是12分米，容器里面装有的水，现将一个底面半径2分米的圆锥形零件放入其中（全部浸没），这时容器里的水位高度是10分米，这个圆锥形零件的高是多少分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年河南省郑州市郑州市外国语学校小升初数学考试试卷 1. 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，问满足条件的最小自然数________。 【答案】 【解析】 【分析】根据“剩余定理”可得： 3、5的公倍数 3、7的公倍数 5、7的公倍数 15 21 35 30 42 70 45 63 105 60 84 140 … … … 找出除以7余4的 除以5余3 除以3余2 可以找出分别是：60 63 35 可见60＋63＋35＝158满足我们的条件，但不是最小的自然数，处理方法就是减去最小公倍数的若干倍，使结果在最小公倍数之内。所以答案为：158－105＝53。 【详解】根据分析可得： 3、5的公倍数且除以7余4的最小的数是60；3、7的公倍数且除以5余3的最小的数是63；5、7的公倍数且除以3余2的最小的数是35； 60＋63＋35＝158 158－3×5×7 ＝158－105 ＝53 所以，满足条件的最小自然数53。 【点睛】熟练掌握剩余定理和余数的性质，是解答此题的关键。 2. 现在是4时5分，再经过__分钟。分针和时针第一次重合。 【答案】 【解析】 【分析】分针速度：6度/分，时针速度；0.5度/分，4点时分针和时针的夹角是120度，那么4点过5分时，分针和时针的夹角是：120－6×5＋5×0.5＝92.5（度），所以再过92.5÷（6－0.5）＝（分）。 【详解】4点时分针和时针的夹角是120度，那么4点过5分时， 分针和时针的夹角是：120－6×5＋5×0.5＝92.5（度）， 92.5÷（6－0.5）＝（分）； 所以现在是4时5分，再经过分钟。分针和时针第一次重合。 【点睛】4点5分时，两针夹角为92.5度，那么要想两针重合，分针就要比时针多转92.5度。此类问题，可用追及问题来理解。 3. 学校400米环形跑道每隔4米插一面小旗，现在要改成每隔5米插一面小旗，有__面小旗不要移动。 【答案】20 【解析】 【分析】分析题意可得，不动的小旗地点应该是4和5的公倍数所在的位置，找出400以内有几个4和5的公倍数即可。 【详解】400以内4与5的公倍数有20、40、60、80、100、120、140、160、180、200、220、240、260、280、300、320、340、360、380、400共20个。故答案为20。 【点睛】此题考查利用公倍数解决实际问题。 4. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝________。 【答案】 【解析】 【分析】首先把布袋里球的总数量看作单位“1”，题目明确给出摸到白球的概率是，说明白球的数量占球的总数量这个单位“1”的。已知白球的实际数量是4个，对应单位“1”的占比为​，用“对应量÷对应占比”就能求出作为单位1的球的总数量。最后用总球数减去已知的白球数量，就能得到黄球的数量 n。 【详解】 （个）   5. A、B、C、D、E五位小朋友之间进行象棋比赛，每两个人都要比赛一场。到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了________场。 【答案】 【解析】 【分析】先从比赛场次最多和最少的选手入手，通过分析每个人已比赛的场次，逐步推断出他们之间的对阵关系，据此解答即可。 【详解】由题可知，有A、B、C、D、E五位小朋友，每两个人都要比赛一场，意味着每个人最多可以和其他4个人各赛一场，即每人最多赛4场； 已知A赛了4场，因为每个人最多只能赛4场，所以A已经和其余4个人（B、C、D、E）各赛了一场； 已知D赛了1场，因为A和D赛了1场，所以D没有和B、C、E比赛； 已知B赛了3场，B和A已经赛了1场，且没有和D比赛，所以B的比赛对手还有C、E； 已知C赛了2场，C和A已经赛了1场、和B已经赛了1场，且没有和D比赛，所以C不和E进行比赛； 综上所述，E的比赛对手只有A和B，因此E一共赛了2场。 6. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有________个。（每个小正方体至少有一个面贴合） 【答案】4 【解析】 【分析】由主视图可知几何体共2列，左列最高2层，右列最高1层； 由左视图可知几何体共2行，后排最高1层，前排最高2层。 要使小正方体个数最少，需让小正方体尽可能共用：前排左列叠放2个（满足左列最高2层、前排最高2层），再分别在前排右列、后排右列各放1个（满足右列最高1层、后排最高1层，且保证主、左视图行列完整）， 共2＋1＋1＝4个，因此最少有4个小正方体。 【详解】2＋1＋1＝4（个） 则组成这个几何体的小正方体的个数最少有4个。 7. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成下列图案。第n个图案中有白色纸片205张，则n＝________。 【答案】68 【解析】 【分析】观察图形，第一个图案，有4张白色纸片；第二个图案，有7张白色纸片，比第一个图案多3张（即）白色纸片；第三个图案，有10张白色纸片，比第二个图案多3张（即）白色纸片，即每增加一个图案，白色纸片就增加3张，所以，第个图案中，白色纸片的数量为：；由题可知当白色纸片有205张，根据得出结论白色纸片数量为，建立等式（即），最后解方程即可。 【详解】 解： 即当时，白色纸片有205张。 8. 下图中涂色部分的面积与空白部分的面积比是（ ）。 【答案】3∶5 【解析】 【分析】假设小正方形的边长都是1，图中的三角形底是6，高是2，由此计算出三角形的面积，用长方形的面积公式计算出长方形的面积，减去三角形的面积即是空白部分的面积，算出阴影部分的面积与空白部分面积后，即可得解。 【详解】2×8＝16 6×2÷2＝6 16－6＝10 6∶10＝3∶5 【点睛】此题的解题关键是利用三角形的面积和长方形的面积计算方法，通过比的运用，求出最终的结果。 9. 在947后面填上三个不同的数字，组成一个被2，3，5都能整除的最小六位数是________。 【答案】947130 【解析】 【分析】能同时被2和5整除的数的末尾应该是0，则后面的三个数的末尾（个位）是0。能被3整除的数的特征是各个数位的和能被3整除。前面的三个数的和是20，加上1能被3整除，则后面三个数的和是1，其中有一个是0，其余两个数的和是1，1＋0＝1，即但有两个数的数字是相同的，不符合题意。 20＋4＝24，能被3整除，则除了末尾的0以外，其余两个数的和是4，由于数最小，则百位的数字尽量小，为1，另外一个（十位）是3。 【详解】9＋4＋7＝20 20＋4＝24 24÷3＝8 4－1＝3 最小的六位数是947130。 10. 小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分。这一次是第（ ）次考试。 【答案】8 【解析】 【分析】最后一次是100分，最后平均成绩达到86分，说明从100分中一共拿出（分）给前几次平均分，原来平均成绩是84分，现在平均成绩是86分，说明前几次每次分得（分），14分一共分成（次），所以最后一次100分是第（次）考试。 【详解】 （次） 11. 一位短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样风速的情况下，逆风跑70米也用了10秒。如果在无风的情况下，那么这位选手跑100米用________秒。（填小数） 【答案】 【解析】 【分析】根据顺风速度＝无风速度＋风速；逆风速度＝无风速度－风速，可以推出无风速度＝（顺风速度＋逆风速度）÷2； 由题可知，顺风跑90米用了10秒，根据速度＝路程÷时间，可以求出顺风的速度；逆风跑70米也用了10秒，根据速度＝路程÷时间，可以求出逆风的速度；代入公式可以求出无风的速度；最后根据时间＝路程÷速度，可算出无风的时间。 【详解】顺风速度：（米/秒） 逆风速度：（米/秒） 无风速度： （米/秒） 无风的时间：（秒） 12. 已知一串有规律的数：1，，，，，…，那么这串数中第8个数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】后项分子＝前项分子＋前项分母，后项分母＝本项分子＋前项分母。 【详解】 13. 一种商品按定价的八折出售，仍可获利20%，若按定价出售可获利________%。 【答案】50 【解析】 【详解】略 14. 小明的爸爸到商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，一个啤酒瓶底的直径为7厘米。如图所示，捆4圈至少用绳子__________厘米。（π取3.14，忽略绳子粗细和打结用绳） 【答案】199.92 【解析】 【分析】捆扎1圈时，绳子由4段直线部分和4段圆弧部分组成。每段直线长度等于一个瓶底直径7厘米，四个角上的弧各为圆弧，合起来就是一个啤酒瓶的周长，算出一圈所用绳子长度，再乘4就是捆4圈至少用的绳子长度。 【详解】啤酒瓶周长：（厘米） （厘米） （厘米） 15. 下图表示某公交车从A站经B站到C站，再返回A站的过程中，距A站的距离与时间的关系。去时在B站停车，而返回时在B站不停，去时的行驶速度为每分钟600米。那么此公交车往返的平均速度是每分__________米。 【答案】## 【解析】 【分析】观察图中时间节点： 0～5分：A行驶到B； 5～10分：在B站停车； 10～20分：B行驶到C； 20～30分：在C站停车； 30～42分：C返回A。 往返共用时间为42分钟，根据去时行驶速度600米/分，计算出A行驶到B的路程，再从B行驶到C的路程，把两段路程相加算出单程路程，单程路程×2算出往返总路程，再用“往返平均速度＝往返总路程÷往返总时间（包含停车等候时间）”计算即可。 【详解】A→B路程：600×5＝3000（米） B→C路程：600×10＝6000（米） A到C单程全长：3000＋6000＝9000（米） 往返总路程：9000×2＝18000（米） 往返平均速度：18000÷42＝（米/分） 16. 计算： 【答案】；； 【解析】 【分析】通过观察算式里有带分数，分数和小数，先统一数的形式，先计算小括号里的减法，接着计算中括号内的乘法，然后计算中括号内的加法，最后计算除法； 观察分母的规律，分母是相邻两个自然数的乘积，可以利用裂项公式进行简算； 观察算式，第一个乘法算式中，和80很接近，可以写成，然后用乘法分配律进行简算；第二个和第三个乘法算式，可以先根据积不变规律进行变形，然后逆用乘法分配律进行简算；第四个乘法算式可以先把带分数转化为假分数，再接着计算；最后相加即可。 【详解】 17. 解方程。 【答案】 【解析】 【分析】首先找出最小公倍数，先去掉分母，则3和2的最小公倍数是6，所以两边同时乘6；再合并左边常数项，接着再移项、合并同类项，最后再化系数为1，即可得出答案。 【详解】 解：4×6－2（2－1）＝3（＋2） 24－4＋2＝3＋6 26－4＝3＋6 26－6＝3＋4 20＝7 18. 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出部分按每吨5元收费。小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？ 【答案】17吨 【解析】 【分析】首先根据总价＝单价×数量，用1.2×15，求出15吨水的价格是多少元；然后用小明家上月共缴的水费减去15吨水的价格，求出小明家超过15吨水的水费是多少元，再用它除以5，求出小明家超过15吨的用水量是多少吨；最后用小明家超过15吨的用水量加上15，求出他家上月用水多少吨即可。 【详解】（28－1.2×15）÷5＋15 ＝（28－18）÷5＋15 ＝10÷5＋15 ＝2＋15 ＝17（吨） 答：他家上月用水17吨。 19. 已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上匀速通过，测得火车从开始上桥到完全离桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的速度。 【答案】20米/秒 【解析】 【分析】火车从开始上桥到完全离桥，行驶的路程＝桥长＋车长，用时60秒。整列火车完全在桥上，行驶的路程＝桥长－车长，用时40秒。设火车速度为v，车长为L，根据两个路程关系列方程，求出速度。 【详解】设火车速度为v米/秒，车长为L米。 1000＋L＝60v 1000－L＝40v 两式相加：2000＝100v，v＝20 答：火车的速度是20米/秒。 20. 某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件。现在要在20天内制作出最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？ 【答案】甲种零件应制作5天，乙种零件应制作15天。 【解析】 【分析】要制作最多的成套产品，需让甲、乙零件刚好配套，即乙零件总数量是甲零件总数量的2倍。设甲零件制作天，可表示出乙零件的制作天数，再根据配套的数量关系列方程求解。 【详解】解：设甲种零件制作天，则乙种零件制作天。 乙：（天） 答：甲种零件应制作5天，乙种零件应制作15天。 21. 一项工程，甲队单独做15天可完成，乙队单独做20天可完成。甲乙两队合作6天后，甲队撤出，剩下的由乙队完成，还需要多少天？ 【答案】6天 【解析】 【分析】分析题目，把这项工程看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别计算甲队和乙队每天可以完成几分之几；再用加法求出两队合作1天可以完成几分之几，再乘合作的天数可以得到两队合作6天一共完成了几分之几；再用工作总量减去已经完成的即可得到还剩几分之几没做，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间算出乙队完成剩下的需要的时间。 【详解】1÷15＝ 1÷20＝ （＋）×6 ＝（＋）×6 ＝×6 ＝ 1－＝ ÷ ＝×20 ＝6（天） 答：还需要6天完成。 22. 一个圆柱形容器，它的底面直径是6分米，高是12分米，容器里面装有的水，现将一个底面半径2分米的圆锥形零件放入其中（全部浸没），这时容器里的水位高度是10分米，这个圆锥形零件的高是多少分米？ 【答案】 6.75分米 【解析】 【分析】圆锥完全浸没水中，圆锥体积＝放入圆锥后圆柱形容器中水增加的体积。先“用水的占比×容器总高”算出原来水的高度，再用现在水位高度10分米减去原来水的高度求出水面上升高度，用圆柱底面积×上升高度得到圆锥体积，再利用圆锥体积公式反求圆锥的高。 圆锥体积＝πr2h 圆的面积＝πr2 【详解】原来水高：12×＝9（分米） 水面上升高度：10－9＝1（分米） 圆柱底面半径：（分米） 圆柱底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 圆锥体积（水增加的体积）：28.26×1＝28.26（立方分米） 圆锥底面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 圆锥的高： 28.26÷12.56÷ ＝2.25÷ ＝2.25×3 ＝6.75（分米） 答：这个圆锥形零件的高是6.75分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $