16.3.1平方差公式（课后作业）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

16.3.1 平方差公式

（完成时间：30 分钟 满分：60 分）

 

班级：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿

 

平方差公式：(a+b)(a−b)=a²−b²

作业目标
1. 掌握平方差公式(a+b)(a−b)=a²−b²的结构特征，能准确识别公式中的“相同项”与“相反项”.
2. 能正确运用平方差公式进行多项式乘法计算，并能用平方差公式进行简便运算.
3. 学会换元、构造辅助因式的转化策略, 能把已知公式、方法迁移到陌生情境（新概念、连续多次套用公式）.
一、基础题（每题 4 分，共 20 分）

1. 计算：(2a+b)(2a-b)

 

 

2. 计算：(-3m+2n)(-3m-2n)

 

 

3. 计算：(x²+y)(x²-y)

 

 

 

4. 计算：(-a-b)(a-b)

 

 

 

5.用平方差公式简便计算：103×97

 

 

 

二、提高题（每题 4 分，共 20 分）

1. 用平方差公式简便计算：199.5×200.5

 

 

 

2. 计算：(2x+3)(2x-3) - (x+5)(x-5)

 

 

 

3. 计算： (x-y) (x+y) (x4+y4) (x²+y²)

 

 

4. 用平方差公式简便计算：20262-20252027

 

 

 

5. 先化简，再求值：(2x-1)(2x+1) - (x+3)(x-3)，其中 x=-2.

 

 

 

 

 

三、拓展题（每题 5 分，共 20 分）
1. 计算：(a+b+c)2-(a-b-c)2

 

 

2. (新概念问题)我们知道任意实数的平方都不等于-1，若假设存在“虚数”i满足i2=-1,且实数与i进行四则运算时原运算法则仍成立，则（i+1）3（i-1）3=      .