16.3.1 平方差公式 课后练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现平方差公式从概念理解到实际应用的递进，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|公式概念、结构特征、简单运算|选择题1考查公式识别，填空题强化基本运算，培养符号意识| |技能应用层|公式直接应用、简便运算、几何意义|解答题16用几何图形验证公式，体现几何直观；解答题15考查简便运算，发展运算能力| |综合拓展层|实际应用、规律探究|综合与实践18探究算式规律，培养推理意识；综合与实践17解决圆环面积问题，强化模型意识|

学年人教版数学八年级上册 第章 整式的乘法 平方差公式 课后练习（满分分，时间分钟） 【本课知识要点】 · 平方差公式：，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 · 公式结构特征：左边是"相同项相反项"与"相同项相反项"相乘，右边是相同项的平方减去相反项的平方。 · 公式中的 、 可以是具体的数、单项式或多项式（整体思想）。 · 只有符合公式结构的乘法才能用平方差公式，如 不能用平方差公式。 · 简便运算：接近整十、整百的数相乘，可凑成平方差，如 。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．【原创题】下列各式中，能运用平方差公式计算的是（　　） ． ． ． ． ．【改编自教材节例】计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．【改编自教材节例】计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．【原创题】平方差公式 中的字母 、（　　） ．只能是正数 ．只能是单项式 ．可以是数、单项式或多项式 ．只能是字母 ．【改编自教材节例】计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．【改编自教材节例】计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．【改编自教材节例】用平方差公式计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．【改编自教材节例】计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．【改编自教材节练习第题】计算：。 ．【改编自教材节练习第题】计算：。 ．【改编自教材节例】计算：。 ．【原创题】已知 ，则 。 ．【改编自教材习题复习巩固第题】计算：。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．【改编自教材节练习第题】（本题分）用平方差公式计算：。 ．【改编自教材节例】（本题分）计算：。 ．【改编自教材复习题复习巩固第题】（本题分）用简便方法计算：。 ．【原创题】（本题分）化简：。 ．【原创题】（本题分）如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的小正方形（＜），剩余部分沿虚线剪开后恰好能拼成一个长方形。 分别用含 、 的式子表示剩余部分的面积和拼成的长方形的面积； 由可以得到什么等式？它就是我们已经学过的哪个公式？ 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．【改编自教材习题综合运用第题】（本题分）【实际应用】如图，大圆的半径为 ，小圆的半径为 （＞），两圆同心。 用含 、 的式子表示圆环的面积，并把结果写成乘积的形式； 当 时，求圆环的面积（ 取 ）。 ．【改编自教材习题拓广探索第题】（本题分）【规律探究】 计算 ； 直接写出 … 的结果； 仿照上述方法计算 ·。 学年人教版数学八年级上册 第章 整式的乘法 平方差公式 课后练习（满分分，时间分钟） （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． 三、解答题 ． 【分析】公式中的 相当于 相当于 ，直接套用公式。 【详解】。 【评分标准】公式识别正确得分，平方计算正确得分（共分）。 ． 【分析】两个因式中""是相同项，""是相反项，符合平方差公式结构。 【详解】。 【评分标准】识别相同项与相反项得分，计算正确得分（共分）。 ． 【分析】把两个数凑成 与 ，用平方差公式计算。 【详解】。 【评分标准】凑数正确得分，公式计算正确得分，结果正确得分（共分）。 ． 【分析】三项都可用平方差公式展开，其中前一个因式的平方减去后一个因式的平方，展开后恰好两两抵消。 【详解】， ， 。 原式。 【评分标准】每个平方差展开正确各得分，合并结果正确得分（共分）。 ． 剩余部分面积：；长方形面积：； ，即平方差公式。 【分析】剩余面积用大正方形减小正方形；拼成长方形的长为 、宽为 ；两种方式表示同一面积即得公式。 【详解】 剩余部分的面积为 。 拼成的长方形的长为 ，宽为 ， 所以长方形的面积为 。 因为两种方式表示的面积相等， 所以 ，这就是平方差公式。 【评分标准】两个面积各得分（共分）；等式得分，指出公式名称得分（共分）。 四、综合与实践 ． ； 【分析】圆环面积大圆面积小圆面积，先用平方差公式化成乘积形式，再代入计算。 【详解】 。 当 时， ≈。 【评分标准】表示圆环面积得分，化为乘积形式得分；代入计算得分（共分）。 ． ； ； 【分析】把开头的因数与后面一个因式结合，连续逆用平方差公式（），逐层化简。 【详解】 原式。 同理逐层化简：，…… 所以原式。 ·。 【评分标准】得分；得分；得分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $