2.1平方根第2课时 教学设计 教学设计 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

年级

八年级

学科

数学

教师

课题

2.1 平方根 第2课时（平方根）

教学目标

抽象能力

理解平方根的概念，能从平方运算的角度抽象出平方根的定义，会用符号表示非负数的平方根，体会符号表示的简洁性。

运算能力

理解开平方与平方互为逆运算，能借助平方运算求一个非负数的平方根，并能用平方运算检验开平方的结果是否正确。

推理能力

经历"填表—观察—归纳"的过程，发现并归纳平方根的性质，知道正数有两个平方根且它们互为相反数、0的平方根是0、负数没有平方根，发展推理意识。

应用意识

能运用平方根解决简单的实际问题，感受数学与科技生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。

教学重难点

重点：平方根的概念与性质，会用符号表示非负数的平方根。

难点：平方根与算术平方根的区别与联系；理解负数没有平方根。

教学过程

教师活动

学生活动

教学引入

教师：同学们，2026年校园科技节上，我们班负责布置"AI+数学"主题展区。展区需要安装一块正方形的电子显示屏，它的面积为64 dm²（如图1）。谁能算出这块屏幕的边长是多少分米？

学生：因为8的平方是64，所以边长是8 dm。

教师：很好！大家运用上一节课学习的算术平方根知识解决了问题，即边长为64的算术平方根8 dm。老师再追问一句：除了8，还有没有别的数的平方也等于64？

学生：有。(−8)²＝64，−8的平方也等于64。

教师：可见，平方等于64的数有两个，一个是8，另一个是−8。像这样"平方等于a的数"，在数学中有一个统一的名字——平方根。今天我们就一起来学习"平方根"。

图1  正方形电子显示屏示意图

学生观察情境图，思考并回答问题。

新课讲授  一、平方根的概念

教师：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。也就是说，如果（a≥0），那么x就叫做a的平方根，记作。请同学们齐读概念，并圈出关键词"平方等于a"。

教师：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。请同学们结合3²＝9与(±3)²＝9想一想：开平方与平方这两种运算之间是什么关系？

学生：由9求它的平方根±3，是平方运算的逆过程，所以开平方与平方互为逆运算。

师生总结：1.平方根的概念：如果（a≥0），那么x叫做a的平方根，记作。

2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，开平方与平方互为逆运算。

3.可以用平方运算检验开平方的结果是否正确。

教师：正数a的平方根有几个？其中正的平方根就是上一节课学习的什么？

学生：正数a的平方根有两个；其中正的平方根就是a的算术平方根。

例1  求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.04；(3)(−3)²；(4)−16。

答案  (1)±9；(2)±0.2；(3)±3；(4)−16没有平方根。

解析  (1)因为(±9)²＝81，所以81的平方根为；

(2)因为(±0.2)²＝0.04，所以0.04的平方根为；

(3)因为(−3)²＝9，且(±3)²＝9，所以(−3)²的平方根是±3；

(4)因为任何数的平方都是非负数，没有哪个数的平方等于−16，所以−16没有平方根。

学生齐读概念，思考并回答问题。

新课讲授  二、平方根的性质

教师：请同学们完成下面的填表，并观察结果有什么特点。

，则x＝________；，则x＝________；，则x＝________。

学生：4的平方根是±2，它们互为相反数；0的平方根是0；因为任何数的平方都是非负数，没有数的平方等于−4，所以第三个式子中的x不存在。

师生总结：平方根的性质：

1.正数a有两个平方根，它们互为相反数，其中是a的算术平方根；

2.0的平方根是0；

3.负数没有平方根。

学生完成填表，分组讨论并归纳性质。