2.2立方根教学设计2026-2027学年 苏科版数学八年级上册

2.2 立方根 教学设计 数学·苏科版（2024）八年级上册 课题 2.2 立方根 课型 新授课 授课对象 八年级学生 课时 1课时（45分钟） 一、教材分析 本课时是苏科版八年级上册第2章《实数的初步认识》中2.2 立方根。学生在2.1中已经学习了平方根与算术平方根，积累了由乘方运算求逆运算的经验。教材以植物细胞体积增大1倍，求棱长这一实际问题切入，由 引出立方根的概念。 教材依次安排：立方根的描述性定义、立方根的记法 （读作三次根号a）、开立方的概念及其与立方互为逆运算、例3求五个数的立方根、归纳立方根的性质（正数、0、负数的立方根各是什么符号），并通过”讨论”得出 。本课时与平方根并列，完善了学生对开方运算的认识，也是后续认识无理数与实数的基础。 二、学情分析 学生已会求一个数的平方根，知道平方与开平方互为逆运算，这为类比学习立方根提供了正向迁移。可能出现的困难有：一是混淆平方根与立方根的结论——正数有两个平方根而只有一个立方根；二是受”负数没有平方根”的负迁移，误以为负数也没有立方根；三是对符号 的根指数3容易漏写，与平方根 混淆。教学中应借助具体数（如 ）和对比表格帮助学生区分。 三、教学目标 理解立方根的概念，会用符号 表示一个数的立方根；会求 64、、0.027、9、0 等数的立方根；知道开立方与立方互为逆运算。 经历由 抽象出立方根概念的过程，通过类比平方根归纳立方根的性质，发展符号意识与归纳推理能力。掌握立方根的性质——正数的立方根是正数，0 的立方根是 0，负数的立方根是负数；知道任何数都有且只有一个立方根。体会方根运算的内在联系与区别，养成规范书写根指数、不混淆两类方根的严谨习惯。 四、教学重点与难点 教学重点： 立方根的概念与求法。 教学难点： 立方根与平方根的联系与区别；对”负数也有立方根”和符号 的理解。 五、教学过程 （一）复习旧知，情境引入（约5分钟） 教师活动 学生活动 提问：什么叫平方根？正数 的平方根怎样记？开平方与哪种运算互为逆运算？出示教材问题：植物细胞近似看作棱长为1的正方体，体积增大1倍后，它的”棱长”是多少？引导学生设棱长为 ，列出方程。 口答平方根定义、记法 ，回忆平方与开平方互为逆运算。列式：棱长为1时体积是 ；设体积为2的正方体棱长为 ，则 ，发现这是”已知一个数的立方、求这个数”的新问题。 教材问题 设计意图： 由平方根类比迁移，用真实的细胞体积问题制造认知冲突，使学生体会引入立方根的必要性。 （二）探究新知，形成概念（约12分钟） 教师活动 学生活动 类比平方根定义引导：如果 ，那么 叫做 的什么？给出立方根定义、记号 与读法。板书举例并强调：，所以 ；，所以 。提醒根指数”3”不能省略（平方根省略的是根指数2）。介绍开立方，出示图2-3请学生填空，并指着图中气泡追问：开平方和开立方有什么不同？ 模仿表述：一般地，如果 ，那么 叫做 的立方根（三次方根），记作 。完成图2-3填空：，，，。初步感知：负数也能开立方，结果仍是负数。 立方与开立方互为逆运算 设计意图： 用类比法迁移平方根的研究路径，借助互逆关系图规范符号，为归纳性质埋下伏笔。 （三）例题讲解，归纳性质（约12分钟） 例 下列各数有立方根吗？如果有，求出它们的立方根：(1) 64；(2) ；(3) 0.027；(4) 9；(5) 0。 教师活动 学生活动 逐题追问：64的立方根是多少？负分数 呢？0.027 呢？9 开立方开不尽怎么办？0 呢？引导观察各式被开方数与结果的符号，师生共同归纳性质。 口答：因为 ，所以 ；因为 ，所以 ；因为 ，所以 ；9 的立方根是 ；0 的立方根是 0。归纳：正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。 教材结论：立方根的性质 设计意图： 通过规范板演落实求立方根的方法，由具体数的符号规律归纳一般性质，正面突破负数也有立方根这一难点。 （四）讨论巩固，深化理解（约10分钟） 教材讨论 教师活动 学生活动 出示讨论题：根据立方根的定义，、 等于多少？由此你能得出什么结论？布置教材第67页练习：求 、、、、 的立方根；并完成填空 、 巡视，重点检查根指数”3”和符号。 口答：，，归纳出 。独立练习：，，，，；填空得 、。同桌互查根指数与符号。 设计意图： 在讨论中体会”开立方与立方互为逆运算”，通过分层练习及时反馈，纠正漏写根指数、符号错误等典型问题。 （五）对比小结（约5分钟） 比较项 平方根 立方根 记法 （ 为任意数） 个数与符号 正数有两个，互为相反数；负数没有 正数、0、负数都有且只有一个，符号与被开方数相同 特殊规定 0 的平方根是 0 0 的立方根是 0； 一句话小结：任何数都有立方根，且只有一个；立方根的符号与被开方数一致；别漏写根指数3。 设计意图： 通过并列对比，从定义、记法、个数、符号四个维度厘清两类方根的联系与区别，防止负迁移。 （六）布置作业（约1分钟） 1. 教材第68页习题2.2：求下列各数的立方根（，，，，）。 1. 思考：立方根等于它本身的数有哪些？平方根等于它本身的数呢？ 六、板书设计 2.2 立方根 二、性质 三、例 一、定义若 ，则 是 的立方根。记作 ，读”三次根号a”。 ① 正数的立方根是正数；② 0 的立方根是 0；③ 负数的立方根是负数。任何数都有唯一立方根。 ，。，。开立方 立方（逆运算） 七、学习评价 以课堂练习和填空判断目标达成：能正确求出 、、、 的立方根，且符号正确、写出根指数3，即达到知识技能目标；能说出”负数有立方根”并指出立方根与平方根的区别，说明难点已突破。对仍漏写”3”或混淆两类方根的学生，课后用对比表再练两组数。 八、教学反思（课后填写） _____________________________________________________________________________________ 附：教材内容（苏科版2024八年级上册 第66—67页） 教材第66页 教材第67页 学科网（北京）股份有限公司 $