2.1 平方根（第 1 课时 算术平方根）（教学设计）2026-2027学年苏科版数学八年级上册
2.1 平方根（第1课时 算术平方根） 教学设计
苏科版（2024）数学八年级上册 · 第2章 实数
课 题 | 2.1 平方根（第1课时 算术平方根） | 课 型 | 新授课 |
课 时 | 第1课时（共2课时） | 授课对象 | 八年级学生 |
一、教材分析
本节是苏科版（2024）八年级上册第2章“实数”的起始课。学生在七年级已经学习了乘方运算和有理数，知道平方是一种运算；本节从教材经典情境——一张边长为2 cm的正方形纸片，取四条边的中点A、B、C、D，把四个角折掉，中间得到一个面积为2的新正方形——出发，设新正方形边长为x，则x²=2。这个x是多少？学生发现它既不是整数，也不是分数，由此引出“求一个正数，使它的平方等于已知数”的新运算，进而归纳出算术平方根的概念。本节只研究正数的正的平方根（即算术平方根）和0的算术平方根，不涉及负的平方根，也不展开无理数的概念，为第2课时学习平方根（正负两个）和后续学习实数、二次根式奠定基础。
二、学情分析
学生已经熟练掌握平方运算（如3²=9，(−4)²=16，0.5²=0.25），也能求一个数的平方。但从“已知边长求面积”（乘方）到“已知面积求边长”（开平方），是一种逆向思维的跨越，学生初次接触时常见困难有三：①对根号这个新符号陌生，容易与乘方混淆；②误以为16的算术平方根是±4，忽略算术平方根只取正值；③对“被开方数必须非负”理解不深，会写出被开方数为负的式子。教学中要通过乘方与开方的对比、正反例辨析，帮助学生准确把握算术平方根的双重非负性。
三、核心素养目标
1. 抽象能力：经历从“已知正方形面积求边长”这一实际问题抽象出算术平方根概念的过程，知道开平方与平方互为逆运算。
2. 符号意识：认识根号符号，会用带横线的根号表示非负数a的算术平方根，理解被开方数与算术平方根之间的关系。
3. 运算能力：能根据算术平方根的定义，求完全平方数（包括整数、分数、小数）的算术平方根，书写规范。
4. 推理意识：理解算术平方根的双重非负性——被开方数非负、算术平方根本身非负；知道负数没有算术平方根，会判断一个式子是否有意义。
四、教学重点与难点
教学重点：算术平方根的概念；求非负数的算术平方根；根号符号的表示与读法。
教学难点：理解算术平方根的双重非负性；区分“16的算术平方根是4”与“16的平方根是±4”，避免把算术平方根与平方根混淆。
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五、教学方法与教学准备
教学方法：情境教学法、逆运算法、讲练结合法、正反例辨析法。
教学准备：多媒体课件（PPT）、边长2 cm正方形纸片（或几何画板演示折角过程）、课堂学习任务单。
六、教学过程
教学环节 | 师生活动 | 设计意图 |
情境导入 | 【活动1】折纸求边长 教师出示一张边长为2 cm的正方形纸片：同学们，这张纸片的面积是多少？（4 cm²） 教师用几何画板演示：取四条边的中点A、B、C、D，把四个角沿中点连线折掉，中间得到一个新正方形。 教师提问：原来正方形面积4 cm²，四个角每个是直角三角形，面积各为多少？（每个三角形两条直角边都是1 cm，面积= 师生共算：新正方形面积 = 4 − 4× 教师设新正方形边长为 x cm，则 x² = 2。 教师追问：x 是多少？是整数吗？（不是，因为1²=1，2²=4，x在1和2之间）是分数吗？（也不是）那它到底是什么数？ 教师指出：这个数就是我们今天要认识的新朋友——2的算术平方根，记作 | 用教材经典折纸情境引入，让学生发现“x²=2中的x既不是整数也不是分数”，制造认知冲突，自然引出算术平方根。 |
探究一 | 【活动2】类比归纳 教师板书三个问题： ① 一个正方形面积是25，边长是多少？（因为5²=25，所以边长是5） ② 一个正方形面积是9，边长是多少？（因为3²=9，所以边长是3） ③ 一个正方形面积是2，边长是多少？（x²=2，x= 教师引导观察：5是25的算术平方根，3是9的算术平方根， 【归纳概念】 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x² = a，那么这个正数x 叫作 a 的算术平方根。 a 的算术平方根记作（根号a），读作“根号a”。 教师强调：根号下的数a叫被开方数。 | 从三个具体问题归纳出一般概念，让学生经历“特殊→一般”的抽象过程；用红色标出“正数x”和“x²=a”两个关键条件。 |
探究二 | 【活动3】特殊情况 | 通过0和−4两个特殊情 |
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