山东济南市历下区2026-2027学年第一学期九年级数学期中试题

九年级数学学情调研(2026.11) 考试时间120分钟潮分150分 第I卷（选释题共40分） 一、选释题（本大题共10个小瓶，每小题4分，共40分。在年小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1.下列四组数中，成比例的一组是 （) A.1,2,4,5 B.2,3,3,6 C.1,2,2,4 D.2,4,8,18 2.如图，已知直线a/Be,分别交直线m,n于点4，C,B,8,D,B,若C=3, CE=4 BD=6,则DF的长为 () A.10 B.8 C.6 D.4 m b D 第2题图 第4题图 3.下列二次函数关系式中，顶点坐标为（-2，-1)的是 () A.y=-(x-2}+1B.y=(k+2}+1C.y=(x-22-1D.y=（x+22-1 4.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'CD,∠A126°，∠B=100°，∠D=76°，则∠C 的度数是 （) A.58° B.54° C.50° D,46° 5.如图，在下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均勃1，三角形的顶点都在格点 上，则下列三角形中与△ABC相似的是 () A B. D 第5题图 第1页，共8页 6.二次函数y=-x2+6x+3的图象与x轴的交点个数是 () A.2 B.1 C.0 D.无法确定 7.B知(-3，片），（-2，y2),(1,y2)是抛物线y=x2-2x+m上的点，则乃，2， ⅓的大小关系是 () A、1<2<为 B.y%<<y2 C.2<为<为 D.ya<y2<y 8.一次函数y一axtc与二次函数)=ax2-bx+c在同一个平面坐标系中的图象可能是（) 丹人 9、如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠ABC-72°，分别以点A,C为圆心，BC的长为半 径作弧，两弧在线段AC上方交于点D,连接AD,CD,BD,AC与BD相交于点O。以 下结论不正确的是 () A.AB//CD B.AC=BD CD2=OD-AC D.0C=5-1 AB 2 第9题图 第10题图 10.二次函数y=2+x+c的大致图象如图所示，顶点坐标为(-2，-9d),下列结论中正 确的有 () 园abc<0; ②5a-2b+c-0; ⑧若方程x2+bx+c=1有两个根x1和2，且x2,x1<-5<1<x2: ④方程x2+州+c=1有两个根，且两根之和等于0。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2页，共8项 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、真空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。） 11,.若△ABC与△DBF的相似比是1：2，且△MBC的周长为3，则△DEF的周长为 12.如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，要使△ACD∽△ABC,需添加的一个条件可 以是一（写出一个即可）。 D 第12题图 第13题图 13,二次函数y=x2-4x+3的图象如图所示，则x2-4x+3<0的解集为 14.如图，用衡笆（虚线部分）在墙角围一个矩形，已知筒笆的长度是16m,则所围矩形 ABCD的最大面积是m?。 15.如图，在炬形ABCD中，AB-2,BC3,E是边超的中点，连接CB,BD,将 △CBE沿CE翻折，点B落至点F处，CF与BD相交于点G,则DG- δ G E B 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(本小题满分7分) 已知号-号-号且a6to=16,分别求a6c的值。 第3页，共8页 17、(本小题满分7分) 如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，连接AE,。若AB-,BB=1, EC-6,且∠ABF-90°，求FC的长。 第17题图 18.(本小题满分7分) 如图，在平面直角坐标系中，将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标都乘一2。 (1)画出以所得四个点为顶点的四边形0,4BC: (2)四边形OAB,C与四边形OABC位似中心的坐标 为一，其相似比为一； 345678 (3)已知四边形024，B2C2与四边形0,48C位似，：位 似中心是原点O,且四边形02B2C2的面积等于四边形 Q4AG面积的石，则点C,的坐标为 6 第18题图 19。(本小题满分8分) 某竖直上抛物体的高度h(单位：米)与运动时间1（单位：秒）满足二次函数关系， 下表呈现了部分数据： ® 10 15 20 米 650 1025 1150 1025 根据上表回答以下问题： (1)a的值为；当运动时间t为秒时，物体的高度h取得最大值，最大值 为米。 (2)求物体的高度h与运动时间1之间的关系式。 第4顷，共8项 20.(本小题满分8分) 某文具店购进一批单价为6元的笔记本，如果以单价12元出售，那么每天可以销售40 本。经调查发现，这款笔记本销售单价每提高1元，销售量就减少4本。 (1)设销售单价提高x元，每天的总利润为y元，则销售量减少。件，现在的销 售量为件；（用含x的式子表示） (2)请求出当销售单价定为多少元时，每天获得的总利润最大？最大总利润是多少？ 21.(本小题满分9分) 如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根笔直的 钢筋，AD与BC的交点为M已知AB=6m,CD=2m (I)求M的值； CM (2)求点M到地面的距离MW。 N 第21题图 第5页，共8页 22.(本小题满分10分) 某公园要修建一座拱形景观门，拱门轮廊近似为抛物线的一部分。按如图方式建立平 面直角坐标系，拱门底部横跨地面总宽度为6m,拱门最高点距离地面4.5m。 (1)求这条抛物线的函数表达式； (2)现有一辆宽2m,高3.8m的观光车，如果该拱门内设单向行车道，那么这辆观 光车是否可以通过？请说明理由。 4.5 6 第22题图 23.(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=BC-20cm,AC-30cm,点D.是边.AC上靠近点A的三等分点。 动点P从点A出发，在AB边上以每秒5cm的速度向点B运动，同时动点2从点B出发， 在BC边上以每秒2cm的速度向点C运动，点P,2的时间为t秒(0≤I≤4)，连接PD, D0。 (1)AP=cm,Be= cm,C2_cm;(用含t的式子表示) (2)当△APD与△D2C相似时，求t的值。 B P 第23题图 第6页，共8页 24.(本小题满分12分) 已知抛物线y=m2+bx+c与x轴交于点A(-4,0)，B(2,0)两点，与y轴交 于点C(0,4),点P是抛物线上的一个动点。 (1)求抛物线和直线AC的函数表达式； (2)如图1，当点P在直线AC上方的抛物线上时，过点P作PHLAC,垂足为 点H,求PH的最大值； (3)如图2，当点P在y轴有侧的抛物线上时，G是线段AC的中点，连接BG。 若∠BGP-45°，求出点P的横坐标。 G 0 第24题图1 第24题图2 备用图 第7页，共8页 25、(本小题满分12分) 在菱形ABCD中，∠ABC-60°，E为边AB上一点，连接DB交对角线AC于点G,延 长DB交CB的延长线于点F,连接CB。 (1)如图1，若B为AB中点，谐完成填空：CB与B的位置关系为一，用等式 裘示线段CG与线段AG的数量关系为 (2)如图2，连接AF,若BC=m,BB=n。 ①求线段CF的长（用含m和n的式子表示）； ②求证：∠FAD∠FCB。 0 G 0. B B 第25题图1 第25题图2 第8页：共8页